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文档简介

1 虚数单位i的平方等于 1 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 2 复数表示成z a bi的形式叫做复数的代数形式 3 对于复数a bi 当b 0时 它是实数 当a b 0时 它是实数0 当b 0时 叫做虚数 当a 0且b 0时 叫做纯虚数 a与b分别叫做复数a bi的实部与虚部 3 如果实数b与纯虚数z满足关系式 2 i z 4 bi 其中i为虚数单位 那么b等于 a 8b 8c 2d 2 4 方程x2 4 i x 4 ai 0 a r 有实数根b 且z a bi 则复数z等于 a 2 2ib 2 2ic 2 2id 2 2i 2 两复数不全是实数 就不能比较大小 只有相等与不相等的关系 3 在复数向量表示中 注意复平面与一般坐标平面的区别 4 复数的四则运算一般用代数形式 加减乘法运算按多项式运算法则计算 除法需把分母实数化来进行 5 要记住一些常用的结果 如i 的有关性质等 可简化运算步骤 提高运算速度 考点一复数的概念 案例1 实数k为何值时 复数z k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 表示正实数 2 虚部为负的纯虚数 3 实部为正 虚部为负且虚 实部绝对值相等的数 关键提示 考查复数的概念 考点二复数相等的条件 案例2 已知x是实数 y是纯虚数 且满足 2x 1 i y 3 y i 求x与y 关键提示 根据题设条件 y是纯虚数 x是实数 就可把等式两边都整理成a bi的形式 利用复数相等的充要条件得到关于x与y的方程组解之 即时巩固2 已知集合m a 3 b2 1 i 8 集合n
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