数学人教版九年级下册复习引入.doc

反比例函数的图像和性质教案学校：大港区海滨第六学校姓名：孟丽敏时间：2010年10月22日反比例函数的图像和性质教学任务分析教学目标知识目标会用描点法画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.能力目标通过经历观察、交流、归纳的过程，探索反比例函数的性质，提高学生的观察、分析、归纳能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思考方法.情感目标在动手实践、合作交流的过程中，培养学生团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣.重点用描点法画反比例函数的图像，探索和理解反比例函数的性质.难点由函数的图像归纳得出函数的性质及对性质的理解.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题（1）正比例函数和一次函数的图像和性质是什么？我们是如何研究它们的？ （2）我们用什么方法画函数的图像？有几个步骤？教师提出问题学生思考并回答教师告诉学生本节课就按这种程序来研究反比例函数的图像和性质本次活动中教师应重点关注：(1)学生是否能说出研究函数的方法是先研究函数的图像的画法，再利用图像研究函数的性质(2)能否正确说出画函数图像的方法及步骤.引入新课前复习相关内容，既加强了知识间的联系，又为探究新知作了准备.通过问题(1)(2)这样的提问引导，学生会利用研究正比例函数和一次函数的方法去研究、探索反比例函数的图像和性质，这对学生日后能用所学的知识去分析解决遇到的新问题起了指导性作用.活动2 问题（1）用描点的方法画出反比例函数y=6/x与y=-6/x的图像 学生动手画图 教师观察、指导 在画图中教师应关注：(1)列表时，学生是否注意到自变量的取值范围x0.(2)自变量的取值是否有一定的代表性，并且自变量或其对应的函数值是否太大或太小.(3)连线时，是否按自变量由小到大（或由大到小）的顺序用平滑曲线连接. 画图时学生可能会出现画成直线、折线、单曲线等情形，正好针对问题鼓励学生间相互讨论、相互比较，避免再次出错. 培养学生的动手操作能力，掌握好用描点法画函数的图像，也使学生从中获得广泛的数学活动经验.问题与情境师生行为设计意图 （2）反比例函数y=6/x与y=-6/x的图像有什么特征？在同一坐标系内它们之间有什么位置关系？学生思考、交流，相互补充和修正.最后归纳出反比例函数的图像及所体现的特点：(1) 图像是两条曲线组成.(2) 且随x的增大（或减小）曲线越来越接近坐标轴.(3)在同一坐标系内函数y=6/x与y=-6/x的图像关于两坐标轴对称. 使学生在观察、交流中发展分析能力和从图中获取信息的能力.活动3 问题(1)用描点的方法画出反比例函数y=3/x与y=-3/x的图像(2)观察反比例函数y=6/x与y=-6/x和y=3/x与y=-3/x的图像 思考：它们有什么共同的特征和不同点？每个函数的图像分别位于哪几个象限？在每一个象限内，y随x的变化如何变化？y=k/x的图像在哪些象限由什么因素决定？它们可能与x轴或y轴相交吗？为什么？ 学生画图 教师巡视并关注学生能否利用反比例函数图像的对称性简便快捷地画出图像. 学生观察、思考，互相讨论、交流. 教师深入到小组 本环节要给学生充分的思考、讨论的时间，教师要注意引导、鼓励学生对函数的图像和性质进行描述，然后根据学生的回答进行修正和补充，最后师生一起归纳出反比例函数的图像和性质. 巩固反比例函数图像的作法，培养学生的画图操作能力，同时也为进一步探究反比例函数的图像和性质提供更多实例.既培养学生的观察、归纳能力，更重要的是让学生经历了从特殊到一般的认识探究过程，参与了知识的形成，避免了教师单方面的灌输，从而促进了认知体系的建构.渗透了数形结合的数学思想，使学生能从图像中去分析函数的解析式，也能通过函数的解析式分析函数的图像.培养学生归纳问题和描述问题的语言能力.活动3 问题练习：P98-P99练习第1、2题谈一谈本节课你有和收获？作业：略 学生独立完成后发表自己的观点，师生共同点评.学生谈体会和收获，教师对学生的进步给予肯定和鼓励.1题检查学生对反比例函数图像的认识，并与学过的一次函数及正比例函数作比较.2题检查学生对反比例函数的图像及解析式之间内在联系的理解.学生在交流中梳理、概括本节内容，并纳入到学生已有的知识结构中.设计说明1.设计思路：以学生已有的函数知识和学习经验为基础，以正比例函数及其研究方法作为类比对象，运用数形结合来讨论反比例函数的图像和性质，并借助情景、语言的辅助效应，放手让学生大胆猜想探究，拓展生成，促进课堂，使学生愿意学、主动学，循序渐进地推进教学目标的落实。2.设计目的：让学生带着兴趣，带着问题走进课堂，带着新的问题，带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。3.设计理念：-人人学有价值的数学， -人人获得必须的数学，-不同的人在数学上得到不同的发展。1、函数y=20/x 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.2、 函数y=-30/x 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、函数y=1/x, 当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.4.若关于x,y的函数y=k+1/x的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_.已知反比例函数y=4-k/x (1) 若函数的图象位于第一三象限， 则k_;(2) 若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.5.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 y = -100/x 的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1学情分析：反比例函数是在学生已经知道了研究函数图像的一般方法，以及正比例函数和一次函数是一条直线、二次函数是抛物线的基础上进一步研究的。同时，反比例函数的图像也是与其他函数的图像有所不同的，在作图时应给予适当的指导。针对学生的认知水平，本节利用层层递进的问题启发学生思考，让学生在动手操作、自主