高考数学第1轮总复习 2.5函数的奇偶性、周期性（第2课时）课件 文（广西专版）.ppt

第二章 函数 2 5函数的奇偶性 周期性 第二课时 题型4函数周期性的定义 1 已知定义在r上的函数f x 满足f x 2 f x 0 则f x 的周期是 a 1b 2c 4d 6 解 由已知 f x 2 f x 所以f x 4 f x 2 f x 显然 f x 的周期为4 选c 点评 由本题可知 若定义域为r的函数f x 满足 f x a f x a 0 则f x 是周期为2a的周期函数 相应地还有 若f x a 或f x a 则f x 是周期为2a的周期函数 已知定义在r上的奇函数f x 满足 对任意实数x都有f x 2 f x 0 且当x 0 1 时 f x 3x 则f 的值为 a 1b 1c d 解 由已知f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 所以f x 是周期为4的周期函数 又f x 为奇函数 所以f f 16 f f 1 故选b 2 定义在r上的函数f x 满足 f x f 4 x 且f 2 x f x 2 0 1 证明 这个函数既是奇函数 又是周期函数 2 若f 3 1 求f 2011 的值 解 1 证明 因为f 2 x f x 2 0 令t x 2代入 有f t f t 0 所以f x 为奇函数 所以f 4 x f x 4 即有f x f x 4 所以f x 8 f x 4 f x 故f x 是周期为8的周期函数 2 f 2011 f 251 8 3 f 3 f 3 1 题型5抽象函数奇偶性 周期性的判定与证明 点评 处理抽象函数的奇偶性和周期性的关键是对其抽象性质进行变形 配凑 如本题中观察到2 x与x 2是互为相反数 则可判断其奇偶性 然后利用奇偶性将f 4 x 变换为 f x 4 已知f x 是定义在r上的奇函数 且函数y f x 的图象关于直线x a a 0 为常数 对称 证明 f x 是周期函数 证明 由已知f x f x 且f a x f a x 所以f 2a x f a a x f a a x f x f x 所以f 4a x f 2a x f x 所以f x 是周期函数 且周期为4a 拓展练习 3 若y f 2x 的图象关于直线和 b a 对称 则f x 的一个周期为 a b 2 b a c d 4 b a 解 因为y f 2x 关于直线对称 所以f a 2x f a 2x 所以f 2a 2x f a a 2x f a a 2x f 2x 题型6函数的对称与周期 同理 f b 2x f b 2x 所以f 2b 2x f 2x 所以f 2b 2a 2x f 2b 2a 2x f 2a 2x f 2x 所以f 2x 的一个周期为2b 2a 故知f x 的一个周期为4 b a 故选d 点评 本题考查函数的对称性以及周期性 类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可 若函数y f x 的图象关于直线x a和x b对称 a b 则这个函数是周期函数 其周期为2 b a 若函数y f x 的图象关于直线x a和点 b 0 对称 a b 则这个函数是周期函数 其周期为4 b a 若函数y f x 的图象关于点 a 0 和点 b 0 对称 a b 则这个函数是周期函数 其周期为2 b a 已知定义在r上的偶函数f x 满足 对任意实数x都有f x 2 f x 成立 且当x 2 3 时 f x x 则当x 1 0 时 f x 的解析式为 a x 4b x 2c 3 x 1 d 2 x 1 解 当x 1 0 时 2 x 2 3 由已知f x f x f 2 x 2 x 3 x 1 故选c 1 证明抽象函数的周期性 关键是找出其周期 一般通过尝试变形或类比三角函数获得 2 求周期函数在某个区间内的解析式 先要在该区间内选取自变量 再通过周期调节到已知区间 从而将它转化为已知区间内的函数解析式 3 求周期函数的函数值 要通过周期的调节 将它转化为已知区间内的函数值来解决 4 函数的周期性常与函数的奇偶性结合在一起 解题中要充分利用f x 与f x 的关系帮助变形 5 函数的周期性有时是一