初中数学反例在教学中的作用

初中数学运用反例教学的案例分析黄 平在初中教学中,反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式,反例教学有极其重要的作用,它可以培养学生思维的缜密性,提高思维的全面性,培养学生思维的发散性以及思维的创新性等等。 （一）以下是我在教学中的一些实例。例1：下列结论正确吗？请说明理由。（1）如果xy0,那么x0,y0。（2）如果a=b，那么ab。（3）如果xy，那么xy。（4）一个数的偶次幂一定大于这个数。解答：（1）当x1,y=-1时，有xy0。而在此却有x0,y0. （2）当a4时，b = 4， ab，但a=b（3）当x2时，y = 1，那么 xy （4）当这个数为零时，0的偶次幂还是0 .所以结论是错误的。通过用“特殊值”代入以上的式子进行计算，我们发现上面的四个结论都不正确。像这样的题从正面很难去证明，举反例反而更能说明问题。在教学中我都时常渗透这样的方法，做到一题多解，使得学生的学习更全面、彻底。并且这种方法在考试中的效力也非常大，能很快解决问题，准确的找出答案。 例2：判断:(1)所有边都相等的多边形一定是正多边形,(2)所有角都相等的多边形一定是正多边形。（3）互补的角是邻补角（4）两个锐角的和是锐角 解答：(1)和(2)都是错误的,如菱形和矩形。（3）也是错误的，正方形中的任意两个角都是90，它们互补但不是邻角。（4）中也错了，如我们用的三角尺中的 60角和45角都是锐角，但它们的和却是钝角。例3：大家都知道对顶角相等，那么相等的角一定是对顶角吗？解答：（1）我们用的三角尺中的45角和45角，它们相等但不是对顶角。（2）两直线平行，同位角相等，内错角相等。（3）全等三角形的对应角相等。（4）如果两条直线互相垂直，相邻的两个角都是直角，它们也相等。所以相等的角不一定是对顶角。通过更多的例子引导学生积极参与讨论，不仅巩固了所学的知识，激发学生学习的兴趣，还有助于思维的发散和拓展，并能把学过的知识有效地联系起来。（二）反例的选择要求在教学过程中选择适当的反例，可使得学生的学习更加的高效，这就要求我们在选择反例的时候要注意从教学实践中来，做到真实、生动、精炼、典型、有针对性、具有系统性。以下为具体的几点分析：1、要做到目的明确，抓住契机。通常情况下，为了克服难点，加强辨析，解释疑惑，才考虑使用反例，当学生对数学概念、定理、公式、法则有了基本了解之后，教师可抓住机会，有的放矢，引用反例，切忌操之过急，如果过早使用反例，可能使学生越弄越糊涂，结果适得其反，不利于教学2、要做到切合实际，深入浅出。在选择反例时必须符合学生实际水平，不要举过难的例子，尽量做到深入浅出，即争取选用比较浅显的例子加以说明，使学生一目了然，因为若使用很深奥的例子，往往会使学生忽视概念的关键特征，强调与本题无关的因素，就不会取得好的效果。 3、要做到教师引导，启发思维。寻求某一问题的反例时，教师和学生共同进行探索，通过分析、对比、辨析，得出正确结论，不要仅仅满足于对与不对的回答，应当体现教师为主导，学生为主体的作用，通过启发式使学生积极思维，将反例联系有关内容进行思索，逐步培养学生的思维能力，4、学生思维更具有深刻性、广泛性和批判性。选择的反例数量不能多，反例必须精炼、必须典型，有代表性，能代表概念性质对象的特点。总之，寻求反例的过程，是加深理解、巩固知识的过程，也是发散、逆向和辩证思维的训练过程，让学生参与讨论和交流，寻求解决问题的方法，不仅可使学生发现问题，还有利于学生思维的拓展和延伸，克服思维定势，培养