数值分析课程设计.doc

数值分析课程设计姓名：刘善梅学号：11207210142系：数理系班级：11信息专升本专业：信息与计算机科学时间：2012年1月7号一、 题目 复化Simplson数值积分公式和复化梯形数值积分公式的比较二、 摘要 在matlab的环境下熟悉的运用计算机的编程语言并结合复化梯形公式和复化辛普森公式的理论基础对函数积分，在运行完程序后对结果做出各方面的分析和比较。三、 设计目的 用熟悉的计算机语言（这里特指MATLAB）编程上机完成复化梯形公式和复化辛普森公式积分法积分。四、 问题描述 （1）利用复化Simpson公式计算积分，其中ln(x)表示自然对数。（2）通过理论分析，得到值；选取10个步长h=0.2,0.1,0.05,0.025,0.02,0.0125,0.01,0.005,0.0025,0.001.对每一个步长，分别用复化梯形中点公式和复化Simpson公式计算上述定积分，并将计算结果和理论分析所得的值做比较（给出计算所得值和理论所得的值差）。（3）对比复化梯形公式和复化Simpson公式的优劣，可以先对运用复化梯形公式选取相应步长进行计算，再用复化Simpson公式进行计算。将计算结果和理论分析的值进行差值比较，通过计算机编程实现可视化的优劣对比结果。五、复化梯形公式和复化辛普森公式的理论基础复化梯形公式：将区间【a,b】化为n等份，分点，k=1,n,n+1,在每个子区间（k=1.n）采用梯形公式，把称为复化梯形公式，其余项为 复化辛普森公式：将区间a,b划分为n等份，且n=2m,在每个子区间上采用辛普森公式，若记，则得=+记=称为复化辛普森求积公式，其余项为 六、复化梯形公式和复化Simpson程序（matalb）复化梯形公式：主函数（以tixing_main.m保存）：%复合中点计算函数积分主函数disp(步长为0.2数值积分为) s_1=tixing(0.2)disp(步长为0.1数值积分为) s_2=tixing(0.1)disp(步长为0.05数值积分为) s_3=tixing(0.05)disp(步长为0.025数值积分为) s_4=tixing(0.025)disp(步长为0.02数值积分为) s_5=tixing(0.02)disp(步长为0.0125数值积分为) s_6=tixing(0.0125)disp(步长为0.01数值积分为) s_7=tixing(0.01)disp(步长为0.005数值积分为) s_8=tixing(0.005)disp(步长为0.0025数值积分为) s_9=tixing(0.0025)disp(步长为0.001数值积分为) s_10=tixing(0.001)%采用符号法计算出积分的严格结果disp( 真实结果为：) fenxi_s=int(sqrt(x)*log(x),0,1)s=vpa(fenxi_s,12) %取前12位有效数字%误差情况TOL=s_1-s;s_2-s;s_3-s;s_4-s;s_5-s;s_6-s;s_7-s;s_8-s;s_9-s;s_10-s;方法函数（以tixing.m保存）%复合中的计算法计算积分function s=tixing(h) % a，b为积分区间 % h为区间步长a=0; b=1; n=(b-a)/h; s=0;%循环 for k=0:(n-1) s=s+fun_tixing(a+h/2+k*h);end s=h*s;函数文件（以fun_tixing.m保存）：%计算函数 function f=fun_tixing(x) f=sqrt(x)*log(x);复化Simpon公式 主函数（以xps_main.m保存）disp(步长为0.2数值积分为) s_1=xps(0.2)disp(步长为0.1数值积分为) s_2=xps(0.1)disp(步长为0.05数值积分为) s_3=xps(0.05)disp(步长为0.025数值积分为) s_4=xps(0.025)disp(步长为0.02数值积分为) s_5=xps(0.02)disp(步长为0.0125数值积分为) s_6=xps(0.0125)disp(步长为0.01数值积分为) s_7=xps(0.01)disp(步长为0.005数值积分为) s_8=xps(0.005)disp(步长为0.0025数值积分为) s_9=xps(0.0025)disp(步长为0.001数值积分为) s_10=xps(0.001)%采用符号法计算出积分的严格结果disp(真实结果为：)fenxi_s=int(sqrt(x)*log(x),0,1)%取前12位有效数字s=vpa(fenxi_s,12)%误差情况TOL=s_1-s;s_2-s;s_3-s;s_4-s;s_5-s;s_6-s;s_7-s;s_8-s;s_9-s;s_10-s;方法函数（以xps.m保存）：function s=xps(h)% a，b为积分区间% h为区间步长a=0;b=1;n=(b-a)/h;s=4*fun_xps(a+h/2)+fun_xps(a+1)*h);%循环for k=1:(n-1)s=s+4*fun_xps(a+h/2+k*h)+fun_xps(a+(k+1)*h)+fun_xps(a+k*h); ends=(h/6)*s;函数文件（以fun_xps.m保存）：%计算函数function f=fun_xps(x) f=sqrt(x)*log(x);七、 实验结果复化梯形公式：步长为0.2数值积分为s_1 = -0.4552步长为0.1数值积分为 s_2 =-0.4494步长为0.05数值积分为 s_3 =-0.4466步长为0.025数值积分为 s_4 =-0.4454步长为0.02数值积分为 s_5 =-0.4451步长为0.0125数值积分为 s_6 =-0.4448步长为0.01数值积分为 s_7 =-0.4447步长为0.005数值积分为 s_8 =-0.4446步长为0.0025数值积分为 s_9 =-0.4445步长为0.001数值积分为 s_10 =-0.4445真实结果为： fenxi_s =-4/9 s =-.444444444444 TOL = -.1077213652518227176530535871279e-1 -.497042669493058280567061046895e-2 -.218601770558979085452028812142e-2 -.92891520798687759425411059055e-3 -.70113981405950125919707716093e-3 -.38470720121302786582168664609e-3 -.28836912308538325506196997594e-3 -.11644401170862488898455922026e-3 -.4633689080157681844957551220e-4 -.1346247868288823996158498630e-4复化Simpon公式：步长为0.2数值积分为 s_1 = -0.4298步长为0.1数值积分为 s_2 = -0.4386步长为0.05数值积分为 s_3 = -0.4422步长为0.025数值积分为 s_4 = -0.4436步长为0.02数值积分为 s_5 = -0.4438步长为0.0125数值积分为 s_6 = -0.4441步长为0.01数值积分为 s_7 = -0.4442步长为0.005数值积分为 s_8 = -0.4443步长为0.0025数值积分为 s_9 = -0.4444步长为0.001数值积分为 s_10 = -0.4444真实结果为： fenxi_s = -4/9 s = -0.444444444444TOL = 0.014663714171479738349491029475447 0.0058135953768720074729130405100097 0.0022778570007535272866632143629051 0.0008839879795395047233923409291112 0.00065064614329415595739324398860681 0.00034034172384741736883161447591029 0.00024993362548861000382903821415148 0.000095398992342090841334723699818099 0.000036215571143441119717366200037034 0.0000099935864512315207845889741822276八、结果分析我们选取10个不同的步长，从结果中可以看出步长越细积分精度越高。分别用复合中点公式和复合Simpson公式计算上述定积分，并将计算结果和理论分析所得的值做差值比较。我们不难发现复合Simpson公式比复合中点公式的误差要小。可以看出复合Simpson公式比复合中点公式能更好的逼近被积函数f(x)。九、总结通过这次课程设计，提高了我们对理论知识的理解并且掌握了使用计算机软件的基本技能。同时各科相关的课程都有