广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(文)试卷含答案.doc

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.已知，则,的大小关系为（ ）A B C D5.已知椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形6.双曲线的两条近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“右”区域，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D7.设计如图所示的程序框图，统计高三某班位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D8.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题 B为真命题C为真命题 D为真命题9.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（ ）A0.3 B C4 D10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D12.已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 14.随机询问中山市某中学的名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生女生总计爱吃零食不爱吃零食总计由算得.据此我们有 以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”附表：15.曲线在处的切线方程为 16.如下数表为一组等式：，某同学根据上表猜测，老师确定该同学猜测是正确的，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数.（1）求；（2）若，求实数，的值.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到）：印刷册数（千册）单册成本（元）模型甲估计值残差模型乙估计值残差分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的千册能获得多少利润？19.已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；（2）已知定点，为抛物线上的一动点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.20.已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，以,，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.21.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上没有零点，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.中山市2017-2018学年度高二第二学期期末水平测试文科数学参考答案一、选择题1-5: BACDB 6-10: BBADB 11、12：BD二、填空题13. 是自然数 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），所以复数的模；（2），而，由此易得，可得.18.解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）单册成本（元）模型甲估计值残差模型乙估计值残差模型甲的残差平方和，模型乙的残差平方和，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），故印刷厂获利为（元）.19.解：（1）设椭圆：，因为点在椭圆上，则；因为点在椭圆上，所以，解得：，所以椭圆：.设抛物线：，因为点，点在抛物线上，则：.所以抛物线：.（2）设，因为，故直线的方程为：，即，由整理得：，则，则，则到直线的距离，的面积，当且仅当时，取得等号，此时满足，综上所述：面积的最大值.20.解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”.（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.证明：直线的方程为，原点到该直线的距离，由及，得，将代入，得，又将代入，化简得，故直线与圆相切，同理可证直线、均与圆相切，即以、的直径的圆为菱形的内切圆，命题得证.21.解：（1）当时，令，解得：，令，解得：，故的增区间为，减区间为.（2）令得，令得，再令，则，故在上为减函数，于是，在恒成立，即在递增，若函数在内没零点，则.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），直角坐标方程为，