数学北师大版八年级下册平行四边形.doc

平行四边形（三） 教学目标：、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。、能够用综合法证明有关定理的结论。、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。教学难点：三角形中位线定理的证明。教学关键：通过旋转的思想，将三角形中的问题转化到平行四边形和三角形中去解决。教学方法：自主探究，合作交流。教学准备：教师：幻灯，课件，一个大三角形硬纸片学生：四块全等的锐角三角形硬纸片教学过程：一、创设问题情景，实验引入实验一：同学们能用手中四个全等的三角形拼成一个三角形吗？学生分组活动，操作拼摆，自主探究，合作交流，最后小组汇报，展示结果。实验二：同学们能否把我手中的三角形分成四个全等的三角形吗？你是如何切割的？学生分组活动： 通过问题一的牵引，学生直观感悟：任意一个三角形只须连结三边中点就可以将这块三角形分割成全等的三角形。归纳总结：定义：连接三角形连边中点的线段叫做三角形的中位线。二、新课提出问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？（一） 问题导入：（出示幻灯1）在上节课中，我们曾解决过如下的问题：如图1，ABC中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想：（出示幻灯2）从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEBC（学生推理证明）：如图2，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， AA， ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， DEBC且2、思考：本题还有其它的解法吗？教师活动：操作课件：课件中，图形2转换到图形3，采用把ADE绕点E旋转180，从三角形转换成了平行四边形。以此启发辅助线的做法。已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求证：DEBC，DEBC。分析:要证DEBC，DE BC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形。学生证明：（略）还可以作如下的辅助线作法。 3、归纳定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（注：三角形的中位线与三角形中线的区别）4、拓展：利用这一定理，你能证明分割出来的四个小三角形是全等的吗？（学生讨论回答）三、合作交流，拓展应用做一做：如图4，任意做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的图4形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。启发学生：作原四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理来证明。鼓励一题多解。四、随堂练习，巩固提高求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求证：AE、DF互相平分。证明：连结DE、EF因为ADDB，BEEC所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）拓展延伸如图6，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC