高考数学总复习 第3章回顾总结 三角恒等变换课件 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

一 三角函数求值三角函数求值主要有三种类型 即 1 给角求值 一般给出的角都是非特殊角 从表面看较难 但存细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有着一定的关系 如和或差为特殊角 当然还有可能需要运用诱导公式 2 给值求值 即给出某些角的三角函数式的值 求另外一些三角函数的值 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角 合理拆 配角 当然在这个过程中要注意角的范围 3 给值求角 本质上还是 给值求值 只不过往往求出的是特殊角的值 在求出角之前还需结合函数的单调性确定角 必要时还要讨论角的范围 二 三角函数式的化简1 三角函数式化简的基本原则 1 切化弦 2 异名化同名 3 异角化同角 4 高次降幂 5 分式通分 6 无理化有理 7 常数的处理 特别注意 1 的代换 特别提醒 化简的基本思想方法是统一角 统一三角函数名称 三 三角恒等式的证明三角恒等式的证明问题主要有两种类型 不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明 1 不附加条件的恒等式证明 就是通过三角恒等变换 消除三角等式两端的差异 这是三角变换的重要思想之一 证明的一般思路是由繁到简 如果两边都较繁 则采用左右互推的思路 找一个桥梁过渡 2 条件恒等式的证明 这类问题的解题思路是恰当 适时地使用条件 或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系 常用方法是代入法和消元法 证明三角恒等式常用的方法 1 从复杂的一边入手 逐步化简 证得与另一边相等 在证明过程中 时刻 盯 住目标 分析其特征 时刻向着目标 奔 2 从两边入手 证得等式两边都等于同一个式子 3 把要证的等式进行等价变形 4 作差法 证明其差为0 思路点拨 本题目中角有x 4x 函数名称有切 有弦 证明可从左到右 或从右到左 统一角 统一函数名称 四 三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的几种常见方法 1 常数值代换 用某些三角函数或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数 使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行 2 切化弦 3 降幂与升幂 思路点拨 把f x 化为y asin x h的形式 再去研究性质 题后总结 解此类题的通法就是先利用诱导公式 和差角公式 倍 半 角公式等把f x 化简为y asin x h的形式 再根据三角函数图象 性质去求解 五 函数与方程思想方程或方程组是解决问题的常用工具 函数思想是用运动变化的观点研究变量之间的依赖关系 函数式的本质是方程 方程的有关问题可以利用函数的性质解决 在直径为1的圆o中 作一关于圆心对称 邻边互相垂直的十字形 如图所示 其中y x 0 1 将十字形的面积表示为 的函数 2 为何值时 十字形的面积最大 最大面积是多少 考情分析 两角和与差的三角函数公式及倍角公式一直是高考数学的热点内容之一 可对其直接考查
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