吉林省长春市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

2016 年长春市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 5 的相反数是 （ A） 15 （ B） 15 （ C） 5 （ D） 5 答案 ： D 考点 ： 考查相反数。 解析 ： 5 的相反数为 5，选 D。 2 吉林省在践行社会主义核心价值观活动 中，共评选出各级各类 “吉林好人 ”45 000多名 00 这个数用科学记数法表示为 （ A） 345 10 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 答案 ： B 考点 ： 本题考查科学记数法。 解析 ： 科学记数的表示形式为 10形式，其中 1 | | 10a， n 为整数， 45000 0 。 3右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 答案 ： C 考点 ： 考查三视图。 解析 ： 俯视图是 物体上方向下做正投影得到的视图 ，上方向下看，看到的是 C。 4 不等式组 202 6 0 的解集在数轴上表示正确的是 答案 ： C 考点 ： 不等式组的解法，数轴上表示不等式。 解析 ： 由 x 2 0，得： x 2，由 2x 6 0，得： x 3，所以，原不等 式组的解集为： 2 x 3，选 C。 69分解因式，结果正确的是 （ A） 2( 3)x （ B） 2( 9)x （ C） ( 3)( 3) （ D） ( 9)( 9) 答案 ： A 考点 ： 因式分解，完全平方公式。 解析 ： 2 69 222 3 3 2( 3)x 6如图，在 ， 0t 点 C 按逆时针方向旋转 48得到 点 A 在边 B 的大小为 （ A） 42 （ B） 48 （ C） 52 （ D） 58 答案 ： A 考点 ： 图形的旋转，三角形内角和定理。 解析 ： 由旋转可知， 48， 所以， B B 90 48 42，选 A。 7 如图， O 的切线，切点分别为 A、 B若 , P=60， 则 长为 （ A） 23 （ B） （ C） 43 （ D） 53 答案 ： C 考点 ： 四边形内角和定理，圆的切线的性质，弧长公式。 解析 ： 因为 切线，所以， 90， 所以， 360 90 90 60 120， 长为 120 2180 43平面直角坐标系中，点 P（ 1， 4）、 Q（ m,n）在函数 ( 0)的图象上， 当 1m 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A、 B；过 点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C、 D. 点 E，随着 m 的增大，四边形 面积 （ A） 减小 （ B） 增大 （ C） 先减小后增大 （ D） 先增大后减小 答案 ： B 考点 ： 反比函数图象，矩形的面积，一次函数的性质。 解析 ： 因为点 P（ 1,4）在 函数 ( 0)的图象上 ，所以， k 4， 又点 Q（ m， n）也在函数图象上，所以， 4， m 1， n，所以，四边形 面积为：（ m 1） n n n 4， 是一次函数，当 m 增大时， n 减小， n 4 是增大的，所以，选 B。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9计算： 3() 答案 ： ab 考点 ： 整式的运算。 解析 ： 积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以， 3() ab 10 关于 x 的一元二次方程 2 20x x m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 答案 ： 1 考点 ： 一元二次方程根的判别式。 解析 ： 依题意，得： 4 4m 0，解得： m 1 11 如图，在 ， 别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和 点 N；作直线 点 D；连结 ,则 周长为 答案 ： 10 考点 ： 线段垂直平分线的作法及其性质。 解析 ： 由作图可知， 线段 垂直平分线，所以， 所以， 周长为 ： 10 12 如图，在平面直角坐标系中 ,正方形 对称中心与原点重合 ， 顶点 A 的坐标为 ( 1,1)， 顶点B 在第一象限 若点 B 在直线 3y 上 ,则 k 的值为 答案 ： 2 考点 ： 正方形的性质，平面直角坐标，一次函数。 解析 ： 因为点 A（ 1,1），正方形 中心与原点重合，由对称性，可知： B（ 1,1） 点 B 在直线上，所以， 1 k 3，解得： k 2 13如图，在 O 中， 弦， C 是 一点 5, 0，则 大小 为 度 答案 ： 30 考点 ： 等腰三角形的性质，圆周角定理。 解析 ： 因为 以， C 40，所以， 40 25 15， 2 30 14如 图，在平面直角坐标系中， 菱形 顶点 A 在 x 轴正半轴 上，顶点 C 的坐标为 （ 4， 3） 抛物线 2 6y x x 上一点，且在 x 轴上方 . 则 最大值 为 答案 ： 15 考点 ： 勾股定理，菱形的性质，抛物线的性质，三角形的面积。 解析 ： 因为点 C（ 4,3），所以，菱形 边长为 2234 5， 因为三角形 底边 5，为定值，要使三角形 面积最大，只须点 D 到 距离最大，当点 D 在抛物线的顶点时，符合， 抛物线 2 6y x x 的顶点坐标为（ 3,9），此时 三角形 面积为： 1 5 ( 9 3 )2S 15 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15（ 6 分）先化简，再求值： ( 2 ) ( 2 ) ( 4 )a a a a ，其中 14a 考点 ： 整式的运算。 解析 ： 原式 a 4 4a a 4a 4 当 a 时，原式 3 16（ 6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0， 1， 小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字 列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是 3 的概率 考点 ： 概率的求法，树状图、列表法求概率。 解析 ： P（取出的两个小球上的数字之和为 3） 17.（ 6 分） A、 B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件， A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同 型机器每小时加工零件的个数 . 考点 ： 列方程解应用题，分式方程。 解析 ： 设 A 型机器每小时加工零件 x 个， 由题意，得 解得： x 80 经检验： x 80 是原方程的解，且符合题意 . 答： A 型机器每小时加工零件 80 个 . 18（ 6 分） 某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图 根据 统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）求 n 的值 . （ 2）根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数 . 考点 ： 条形统计图。 解析 ： （ 1） n 6 33 26 20 15 100 答 ： n 的值 00。 （ 2） 1100 20 15100 385， 答： 估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的 有 385 人 19 （ 7 分） 如图，为了测量长春解放纪念碑的高度 与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高 的测角仪 得纪念碑顶端 A 的仰角为 47，求纪念碑的高度 （ 结果精确到 .） 【参考数据： 7 ， 7 ， 7 】 考点 ： 三角函数。 解析 ： 过 D 作直线 于点 E， ， E ： 纪念碑的高度 。 20.（ 7 分） 如图在 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，且 . （ 1）求证： （ 2）若 23,求 长 . 考点 ： 平行四边形的性质与判定，三角形相似的判定与性质。 解析 ： （ 1） ， F 平行四边形 2） C 6. 21（ 9 分）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地 两车距 A 地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x(时）， y 与 x 之间的函数图象如图所示 . （ 1）求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间 . （ 2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程 . 考点 ： 一次函数的图象，二元一次方程组。 解析 ： （ 1） 180120 千米 /时 300120 甲车从 A 地到达 B 地行驶了 时 （ 2）设所求函数关系式为 y b（ k0），将点（ 00），（ ）代入，得 解得 y 100x 550（ 2.5x （ 2）（ 300 180） 80（千米 /时） 30080 ） 当 x ， y 甲 175. 答：乙车到达时，甲车距离 A 地 175 千米 . 22（ 9 分） 感知： 如图 ， 分 B+ C=180， B=90. 易知： C. 探究： 如图 ， 分 80， 0. 求证 ： C. 应用： 如图 ， 四边形 ， B=45， C=135,C=a,则 _ （用含 a 的代数式表示） (第 22 题 ) 考点 ： 三角形全等的判定，等角对等边，应用数学知识解决问题的能力。 解析 ： 探究：在 上取点 E， 作 C 分 C， C B 180， C 180 B 应用： 23（ 10 分）如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， 0 从点A 出发，沿 每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动 不与点 A 重合时，过点 E 作点 F，作 点 G，过点 G 作 延长线）于点H，得到矩形 运动的时间为 t 秒 . （ 1）求线段 长 .（用含 t 的代数式表示） （ 2）求点 H 与点 D 重合时 t 的值； （ 3）设矩形 菱形 叠部分图形的面积为 S 平方单位，求 S 与 t 之间 的函数关系式； （ 4）矩形 对角线 交于点 O ， t 的值为 _；当 t 的值为 _. 考点 ： 菱形的性质，二次函数 ，矩形的性质 。 解析 ： （ 1） （ 2） t （ 3） S （ 4） t 4； t 3. （ 3）、 、380 t 时， 22 352133 、 438 t ， 33232432832 32 35 222 矩形 对角线 交于点 O，当 ， t 的值为 8 。 当 ,点 O 与点 O为 所在线段中点。 当 ， t 的值为 3 。 M+MD=t+t+2=8， t=3 24.（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中 ( 3 ) 4y a x 和 2()y a x h 线2( 3 ) 4y a x 经过原点，与 x 轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 抛物线2( 3 ) 4y a x 上一点，且在 x 轴上方 作 x 轴的垂线交抛物线 2()y a x h于点 垂线交抛物线 2()y a x h于点 Q (不与点 Q 重合 )，连结 设点 P 的横坐标 为 m. （ 1）求 a 的值 . （ 2）当抛物线 2()y a x h经过原点时，设 叠部分图形的周长为 l. 求 求 l 与 m 之间的函数关系式 . （ 3）当 h 为何值时，存在点 P，使以点 O、 A、 Q、 Q