河北保定地区高三数学资料直线、平面与简单几何体人教

2006年河北省保定地区高三数学专题资料 直线、平面与简单几何体例1、（1）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ B ）A1 B2 C3 D4 (2)下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）例2、如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（）求与底面ABC所成的角；（）证明平面（）求经过四点的球的体积（）解：过A1作A1H平面ABC，垂足为H. 连结AH，并延长交BC于G，连结EG，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角.A1AB=A1AC， AG为BAC的平分线. 又AB=AC， AGBC，且G为BC的中点因此，由三垂线定理，A1ABC.A1A/B1B，且EG/B1B， EGBC 于是AGE为二面角ABCE的平面角，即AGE=120由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG=60，所以，A1A与底面ABC所成的角为60， （）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E/FP.而FP平面B1FC，A1E/平面B1FC，所以A1E/平面B1FC. （）解：连结A1C，在A1AC和A1AB中，由于AC=AB，A1AC=A1AB，A1A=A1A，则A1ACA1AB，故A1C=A1B，由已知得 A1A=A1B=A1C=a.又A1H平面ABC， H为ABC的外心.设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A.在RtA1FO中， 故所求球的半径，球的体积 例3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.解：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在AOE中，AO=1，OE=即AC与PB所成角的余弦值为. （）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离例4、下图（1）为一几何体的展开图（1） 沿图中虚线将它们折叠后得到的是一个什么样的几何体？试用文字描述并画出示意图；有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥 示意图：（2） 需要 3 个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体？试在棱长为6cm的在正方体（图2）（2）中指出这个几何体的名称单位：（厘米） （2） 练习：一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ A ）（A） （B） （C） （D） 练习题1设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ D ）(A) (B) (C) (D) 2如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ D ）（A）arccos（B）（C）arccos（D）正方体ABCD-ABCD1中,P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点.那么,正方体的过P，Q，R的截面图形是( D )（A） 三角形 （B） 四边形 （C） 五边形 （D）六边形设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ C ）（A） （B） （C） （D）5如果把两条异面直线看成“一对”，那么在长方体6个面的12条对角线所在的直线中，异面直线共有 （ D ）（A）60对 （B） 54对 （C） 42对 （D）30对6矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ C）（A）（B）（C）（D）7已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为 （ B ）（A）（B）（C）（D）8已知在矩形ABCD中，若边上有且仅有两个点满足条件：、，则实数的取值范围是 （ C ）（A） （B） （C） （D）9正三棱锥的底面边长是，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是 （ B ）(A) (B) (C) (D) 10如图，在棱长为a的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的棱、BC的中点P、Q做直线，该直线被球面截在球内的线段MN的长为 （ C ）(A) (B) (C) (D) 11在的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个半 平面各有且仅有一个公共点，则这两点之间的球面距离等于 12正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是 13已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上到点A距离为的点的集合是一条曲线，那么这条曲线的形状是 以B为圆心，半径为 的 圆弧 ，它的长度是 14已知二面角大小为600，点P到的距离为2，到的距离为3，则周长的最小值为 15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1， AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.（1）证明：AE平面AA1DD1，A