江苏姜堰溱潼中学高一数学期末综合测苏教

2005-2006学年度江苏省姜堰市溱潼中学高一数学期末复习综合测试卷一、选择题：1如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在平面上的区域（不包含边界）为（ C ）A B C D2已知，则tan2x=（ D ）A、 B、 C、 D、3O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过ABC的（ B ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心4已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ C ）A、1 B、 C、 D、5函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为（ B ）A、 B、 C、 D、6在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ C ）A、33 B、72 C、84 D、1897中，BC=3，则的周长为（ D ）A、 B、 C、 D、8若，则=（ A ）A、 B、 C、 D、二、填空题：9二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式的解集是 或.10设数列的前n项和为Sn， （对于所有），且，则的数值是_2_.11平面向量中，已知，且，则向量= 12在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是三、解答题：13已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：由是偶函数得：；则有；对任意x都成立，又由题意得：；由的图象关于点M对称，可得；取得：即；而，有所以当时，在上是减函数；当时，在上是减函数；当时，在上不是单调函数；综合可得：或14已知，求的值解：由已知得：， ，从而：15制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10；投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元；问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：；目标函数上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，这里M点是直线和直线的交点；解方程组得，此时（万元）；，当时，取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。16设无穷等差数列的前n项和为Sn；（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立解：（1）当时，由得，即，又，所以（2）设数列的公差为d，则在中分别取，得即，由（1）得或。当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当，时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列；或或17设数列的前项和为Sn，已知，且，其中A、B为常数；（1）求A与B的值；（2）证明：数列为等差数列；解：（1）由已知，得；由知： 即：； 解之可得：（2）由（1