广东珠海斗门一中高三数学理科月考人教

2005-2006年上学期广东省珠海市斗门一中高三数学理科12月月考考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分,答案填在答卷相应的位置上）1.中，B=60，A=45，a=4，则b边的长为 ( ) A.2 B.4 C.2 D22.中，A=60，a=，则 A. B. C.3 D23. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段4. 直线所截得的线段的长为（ ）A1 B C D 25. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在 ( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条6.若,则( ) ARPQBPQRCQPRDPRQ7. 设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件8. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称9. 如图，已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 10. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a b”是“a2b2”的充分条件；“a 5”是“a3”的必要条件. 其中假命题的个数是( )A1B2C3D4二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 已知椭圆的一条准线方程是x=，则b= 。12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.13. 已知方程表示椭圆，则的取值范围是_.14. 设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .三、解答题：（共80分）15.（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 .16.（12分）神六飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R求卫星运行轨道的短轴长17.(14分) 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） 18.(14分) 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.19.(14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO, 如图所示. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.20.(14分) 设直线与椭圆相交于两点，又与双曲线相交于C、D两点，三等分线段，求直线的方程。参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDACDBACCB二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 5 12. 4n+2 13. 14. （1）（2）（3）三、解答题：（共80分）15.（12分）解：在ABD中，设BD=x，则 1分即 整理得： 5分解之： （舍去） 6分由正弦定理： 10分 12分16. (12分) 解：由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，2分2a(pR)(qR)，4分8分10分短轴长为212分17.(14分) 解（1）2005年底的住房面积为 （万平方米）, 2006年底的住房面积为 （万平方米） 05年底的住房面积为1240万平方米，06年底的住房面积约为1282万平方米. 6分 （2）2024年底的住房面积为 10分 （万平方米） 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. 14分18.(14分) 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 3分 6分 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 10分 若时,时, 所求方程为 14分19.(14分)解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1） 2分OAOB ,即，(2) 4分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得 5分所以重心为G的轨迹方程为 7分（II） 9分由（I）得 11分 12分当且仅当时，等号成立 13分所以AOB的面积存在最小值，且最小值为1 . 14分20.(14分) 解： (1)当的斜率不存在时，设直线的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，DAxyOCBl 4分（2）当的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，如图所示，