江西南昌高三数学第一次模拟考人教

2006届江西省南昌市高三数学第一次模拟考试卷2006.3.9一 选择题：（512分）1 命题“若，则”的逆否命题是 （ D ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b2将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ A ）ABCD3已知是平面，是直线下列命题中不正确的是( B)A若，则B若，则C若，则D若，则4在锐角中，若，则的取值范围为（A）AB（1，）CD（1，1）5.（理）定义运算，则符合条件的复数z为 （ A ） A. B. C. D. （文） 已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于（ C ）A1 B C2 D466一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ D ）A3B4CD67设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 （B ）AB1，1C2，2D4，48互不相等的三个正数成等比数列，且点P1（共线则，（ C ）A等差数列，但不等比数列； B等比数列而非等差数列C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列9（理）设实数满足，则与的大小关系为 ( C )ABCD不能确定，它们的大小与有关(文) 不等式的解集是 (B )A. B. C. D. 10若函数即是奇函数，又是增函数，那么的图象是（ D ）11从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人 都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）A96B180C240D28812.已知的反函数为，则（ B ） A B C D 二填空题：（44分）13（理）设函数在区间上连续，则实数a的值为 _2_.(文)在等差数列_13_.11函数的定义域为_；值域为。15已知变量x、y满足，若使z=x+ky最小的最优解有无穷多个，则k的值是_-1_。16将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： .16(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 三解答题：（共74分）17（本小题满分12分） 已知：（为常数） （I）若，求的最小正周期； （II）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值。解：3分 5分 （I）的最小正周期6分 （II）由知8分 10分 ，解得12分18 （本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1） 求的概率；（2） 求：前两次均出现正面，且的概率。（3） （理科做文科不做）记，求的数学期望。解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。 （3）6次中前两次均出现正面，记后4次中出现正面次，则B（4，），又，。19C1B1ABCA1（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB= 4，AC=AA1=2，CAB=60。（1） 求证：A1CB1C1；（2） 求点B1到平面A1BC的距离；（3） 求二面角C1A1BC的大小。DC1B1ABCA1O19解法（一）：（1）在ABC中 ，即，由直三棱柱性质知：平面ACC1A1平面ABC。BC平面ACC1A1BCA1C 又BCB1C1B1C1A1C 4分（2）BCB1C1，平面ABC，B1C1平面A1CBB1点到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离。6分设点B1点到平面A1CB的距离为，则 8分（3）连结AC1，交A1C于O，过O作ODA1B于D，连结C1D由（1）BC平面ACC1A1得：平面BCA1平面ACC1A1由正方形ACC1A1知AC1A1CC1A平面A1BC OD是C1D在平面A1BC上的射影C1DA1B（三垂线定理）ODC1是二面角C1A1BC的平面角。10分在A1BC中，A1B=，BC=，A1C=，A1O=。由得：二面角C1A1BC的大小是12分解法（二）先证，然后以C为原点，分别以CA、CB、CC1为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（略）20（本小题满分12分）（理）已知a1,函数，求函数f(x)在时的最小值。解：一.时，时是增函数，；二10时，递增区间是；三a0时，（1）2a0时，递增区间是；（2）a=-2时，无递增区间；（3）a0,数列满足，若对成立，试求a的取值范围。解：（1），又，是公比为的等比数列，（2），现证：时，对成立。 n=1时，成立; 假设n=k(k1)时，成立