VIP单辅一对一教案正弦定理和余弦定理

VIP单辅一对一教案正弦定理和余弦定理 1全方位教学辅导教案学科任课教师授课时间姓名年级总课时第次课教学内容正弦定理和余弦定理针对性授课余弦定理a2=b2+c2-2bosA,222cos2b caAbc?；选择题1在ABC中，若A sin；B sin；m C?sin)1(?mm2，则m的取值范围是()A?,0B（?,21）C?,1D?,22三角形三边长之比为357，则其最大角是（）A2?B?32C43?D65?3在ABC中，若26,22,2?c ba，则A的度数是（）A30B45C60D754a、b、c是ABC的三边，B60，那么222b cac a?的值是（）A大于0B小于0C等于0D不确定填空题5根据条件，解下列三角形 （1）在ABC中，若13,2,2?c ba，求A； （2）在ABC中，若?120,1,1C ba，求c；2 （3）在ABC中，若?150,2,33B ca，求b； （4）ABC三边的长37,4,3?c ba，求最大角；6在ABC中，有一个内角为60，它的对边长为7，面积为310，则另两边长分别为_7已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为_8在ABC中，BC3，AB2，)16(52sinsin?BC，A_解答题9.设a、b、c分别为ABC的三边，且方程012)(222?x cb bca的两个相等的实数根，求a边所对角的度数 一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题例1(xx年全国高考江苏卷)ABC?中，3?A，BC3，则ABC?的周长为（）A33sin34?B B36sin34?B C33sin6?B D36sin6?B3 二、判断三角形的形状给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状例3(xx年北京春季高考题)在ABC?中，已知C BA sin cos sin2?，那么ABC?一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 三、解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题例4(xx年全国高考上海卷)在ABC?中，若120A?，5AB?，7BC?，则ABC?的面积S_ 四、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下（一.）测量问题例1如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。 分析求河的宽度，就是求ABC在AB边上的高，而在河的一边，已测出AB长、CAB、CBA，这个三角形可确定。 图1A B C D4（二.）遇险问题例2某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。 若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析如图舰艇在A点处观测到灯塔S在东15北的方向上；舰艇航行半小时后到达B点，测得S在东30北的方向上。 在ABC中，可知AB=300.5=15，ABS=150，ASB=15，由正弦定理得BS=AB=15，过点S作SC直线AB，垂足为C，则SC=15sin30=7.5。 这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。 点评有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是 （1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语； （2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出； （3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。 提炼总结1掌握三角形中的的基本公式和正余弦定理；2利用正弦定理，可以解决以下两类问题 （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；3.利用余弦定理，可以解决以下两类问题 （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。 4边角互化是解三角形的重要手段课后作业 一、选择题1.不解三角形，下列判断正确的是（）A.a=7，b=14，A=30o，有两解.B.a=30，b=25，A=150o，有一解.C.a=6，b=9，A=45o，有两解.D.a=9，b=10，A=60o，无解.2在ABC?中acosA=bcosB,则ABC?是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3在ABC?中，已知a=52，c=10，A30o，则B等于（）A.105o B.60o C.15o D.105o或15o4在ABC?中，a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)的值是（）A.12B.0C.1D.?5.在ABC?中下列等式总成立的是（）A.a cosC=c cosA B.bsinC=c sinAC.absinC=bc sinBD.asinC=c sinA西北南东A BC3015图256.在ABC中，A=450,B=600,a=2,则b=()A6B26C36D467在ABC中，A=450,a=2，b=2，则B=（）A300B300或1500C600D600或1200 二、填空题8在ABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。 9在ABC中，acosB=bcosA,则该三角形是三角形。 10北京在中ABC?，AB=,75C45A3?，则BC的长度是。 11（江苏）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC。 三、解答题:12在ABC中，已知Aacos=Bbcos=Cos；求证这个三角形为等边三角形。 13在ABC?中，S是它的面积，a，b是它的两条边的长度，S14（a2+b2），求这个三角形的各内角。 14在ABC中，已知63,31cos,3tan?AC C B，求ABC的面积。 6签字教研组长教学主任学生老师课后评价下节课的计划给家长的建议参考答案 一、选择题1B2。 D3。 D4。 B5D6A7A 二、填空题812263?9等腰1033?1146 三、解答题12cos cosa bA B?由正弦定理得sin sincoscosA BA B?即sin coscos sinA BA B?，即?sin0A B?，所以0AB?，得AB?，同理得BC?，13解S12absinC,12absinC14（a2+b2）,7则a2+b22absinC=0.（a+b）2+2ab(1sinC)=02()ab?0，2ab(1sinC)001sin0a bC?90oa bC?AB45o，C090o.14解设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.21