河南上石桥高中高三数学月考文

上石桥高中2019届高三12月份月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|32x0，Bx|x22x，则AB（）A0，）B0，C（，2）D（，22（5分）已知双曲线x21的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx3（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）ABCD4（5分）已知等差数列an的前n和为Sn，若a1+a2+a39，S636，则a12（）A23B24C25D265（5分）已知命题p：“若E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点，则CEBD”；命题q：“x1是x2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）ABCD27（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab8（5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（）A24642B26011C52022D780339（5分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（0）的最小正周期为，则当x0，时，函数yf（x）的值域是（）A2，1B2，2C1，1D1，210（5分）已知三角形ABC中，ABAC2，3，连接CD并取线段CD的中点F，则的值为（）A5BCD211（5分）已知F1、F2分别是椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足2|AF1|3|AF2|a，则椭圆的离心率取值范围是（）A（，1）B，1）C（，1）D，1）12（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（1，）C（e2，1）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若复数z满足（2i）zi，其中i为虚数单位，则 14（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+3y的最小值为 15（5分）在三棱锥DABC中，DC平面ABC，ACB150，AB，DC2，则此三棱锥DABC的外接球的表面积为 16（5分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示如此继续下去，当第n次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）如图，ABC中，D为AB边上一点，BC1，B（）若BCD的面积为，求CD的长；（）若A，求的值18（12分）在多面体CABDE中，ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC平面ABDE，AB2，DBA（）求证：ABCD；（）求点B到平面CDE距离19（12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率（）请补齐90，100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，x60，110）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率20（12分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，圆M：（x+p）2+y2p2，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A、B两点，且MAB的面积为6（）求抛物线的方程和圆M的方程；（）若直线l1、l2均过坐标原点O，且互相垂直，l1交抛物线于C，交圆M于D，l2交抛物线于E，交圆M于G，求COE与DOG的面积比的最小值21（12分）已知函数f（x）+blnx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy+10（）求a，b的值；（）当x（1，+）时，f（x）+2恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为4sin，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列（）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求|AD|AE|的值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）x2+a（aR），g（x）|x+1|+|x2|（）若a4，求不等式f（x）g（x）的解集；（）若x0，3时，f（x）g（x）的解集为空集，求a的取值范围上石桥高中2019届高三12月份月考（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|32x0，Bx|x22x，则AB（）A0，）B0，C（，2）D（，2【分析】解不等式求得集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合Ax|32x0x|x，Bx|x22xx|0x2，则ABx|x2（，2故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2（5分）已知双曲线x21的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【分析】利用双曲线的离心率求出b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线x21的离心率为2，可得c2，则b，所以双曲线的渐近线方程为：yx故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查3（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n10，选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为m3，由此能求出选到的都是女性志愿者的概率【解答】解：组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，基本事件总数n10，选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为m3，选到的都是女性志愿者的概率为p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知等差数列an的前n和为Sn，若a1+a2+a39，S636，则a12（）A23B24C25D26【分析】根据条件建立方程关系求出首项和公差即可【解答】解：a1+a2+a39，S636，得a11，d2，则a12a1+11d1+11223，故选：A【点评】本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键5（5分）已知命题p：“若E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点，则CEBD”；命题q：“x1是x2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】证明命题p为真命题，由充分必要条件的判定方法说明q是假命题，然后根据复合命题的真假判断逐一分析得答案【解答】解：如图，E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点连接AC，BD交于O，连接PO，则POBD，而ACBD，POACO，BD平面PAC，则CEBD，故命题p为真命题；由x1不能推出x2，但由x2能推出x1，“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题则pq为假命题；pq为假命题；pq为真命题；pq为假命题故选：C【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题6（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）ABCD2【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，易得a值以3为周期，呈周期性变化，进而得到答案【解答】解：当a2，n1时，进入循环此时a，n2，不满足退出循环的条件，继续循环此时a，n3，不满足退出循环的条件，继续循环此时a2，n4，不满足退出循环的条件，继续循环故a值以3为周期，呈周期性变化，201836722故当n2018时，a，不满足退出循环的条件，继续循环此时a，n2019，满足退出循环的条件，故输出的a值为故选：C【点评】本题以循环结构为载体考查了数列的周期性，分析出a值以3为周期，呈周期性变化，是解答的关键7（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a1.90.41.901，blog0.41.9log0.410，0c0.41.90.401，acb故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（）A24642B26011C52022D78033【分析】根据已知计算出城墙的体积，根据工作效率，可得需要的人数【解答】解：由已知可得：城墙的体积V（20+54）3855507803300，如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，则需要780330030026011故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，难度不大，属于基础题9（5分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（0）的最小正周期为，则当x0，时，函数yf（x）的值域是（）A2，1B2，2C1，1D1，2【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数yf（x）的值域【解答】解：函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x2sin（2x+） （0）的最小正周期为，2，f（x）2sin（4x+）当x0，时，4x+，sin（4x+），1，f（x）1，2故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题10（5分）已知三角形ABC中，ABAC2，3，连接CD并取线段CD的中点F，则的值为（）A5BCD2【分析】结合已知可知，结合图形关系及向量数量积的运算即可求解【解答】解：ABAC2，3，则（）2故选：B【点评】本题主要考查了平面向量数量积的基本运算，解题时要注意善于利用图形关系11（5分）已知F1、F2分别是椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足2|AF1|3|AF2|a，则椭圆的离心率取值范围是（）A（，1）B，1）C（，1）D，1）【分析】根据椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|2a，结合2|AF1|3|AF2|a，以及三角形的有关性质和离心率的定义即可求出【解答】解：F1、F2分别是椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点，椭圆C上存在点A，|AF1|+|AF2|2a，2|AF1|3|AF2|a，|AF1|a，|AF2|a，2c|AF1|AF2|a，e，0e1，e1，当点A为右端点时，可取等号，故选：D【点评】本题考查了椭圆的离心率，考查了方程思想、计算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（1，）C（e2，1）D（，1）【分析】将函数g（x）f（x）a有3个零点转化为yf（x）与ya有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x），函数g（x）f（x）a有3个零点方程f（x）a有3个根yf（x）与ya有三个交点，由f（x）得：当x2时，函数f（x）取得极大值；，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当0a时，yf（x）与ya有三个交点，即函数g（x）f（x）a有3个零点故选：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数g（x）f（x）a有3个零点转化为yf（x）与ya有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若复数z满足（2i）zi，其中i为虚数单位，则【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（2i）zi，得z，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+3y的最小值为【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，计算目标函数的最小值【解答】解：画出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（，）；z2x+3y的最小值是2+3（）故答案为：【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解15（5分）在三棱锥DABC中，DC平面ABC，ACB150，AB，DC2，则此三棱锥DABC的外接球的表面积为36【分析】根据已知求出球心到底面的距离d及底面外接圆的半径r，代入R求出球半径，进而可得外接球的表面积【解答】解：三棱锥DABC中，DC平面ABC，ACB150，AB，DC2，故球心到底面ABC的距离dDC，底面外接圆的半径r，故球半径R3，故此三棱锥DABC的外接球的表面积S4R236，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知求出球的半径，是解答的关键16（5分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示如此继续下去，当第n次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是2+（n1）2n【分析】由题意可得：a11+12，a2224，a332212，以此类推可得：ann2n1利用错位相减法即可得出【解答】解：由题意可得：a11+12，a2224，a332212，以此类推可得：ann2n1可得Sna1+a2+a3+an2+22+322+n2n1，2Sn22+222+（n1）2n1+n2n，Sn2+22+2n1n2nn2n，化为：Sn（n1）2n+2故答案为：2+（n1）2n【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）如图，ABC中，D为AB边上一点，BC1，B（）若BCD的面积为，求CD的长；（）若A，求的值【分析】（）由已知利用三角形面积公式可求BD的值，进而利用余弦定理可求CD的值（）在ACD中，由正弦定理可求sinACD，在BCD中，由正弦定理得sinDCB，进而可求的值【解答】（本题满分为12分）解：（）BC1，B，SBCD，（1分）可得：，（2分）可得：BD，（3分）在BCD中，由余弦定理得：CD2BC2+BD22BCBDcosB，（4分）2+121，（5分）CD1（6分）（）在ACD中，由正弦定理得：，（7分）sinACD，（8分）在BCD中，由正弦定理得：.（9分）sinDCB，.（10分） .（12分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，属于中档题18（12分）在多面体CABDE中，ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC平面ABDE，AB2，DBA（）求证：ABCD；（）求点B到平面CDE距离【分析】（）取AB中点O，连结CO，DO，推导出COAB，DOAB，从而AB面DOC，由此能证明ABCD（）推导出CO面ABDE，COOD，ABCD，EDDC，设点B到面CDE的距离为h，由此能求出结果【解答】证明：（）取AB中点O，连结CO，DO，.（1分）ABC为等边三角形，COAB，（2分）四边形ABDE为菱形，DBA60，DAB为等边三角形，DOAB，（3分）又CODOO，AB面DOC，.（5分）DC面DOC，ABCD.（6分）解：（）面ABDE面ABC，COAB，面ABDE面ABCAB，CO面ABC，CO面ABDE，OD面ABDE，COOD，（8分）ODOC，在RtCOD中，CD，由（1）得ABCD，EDAB，EDDC，（9分）SBDE，.（10分）设点B到面CDE的距离为h，（11分）即，h（12分）【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等19（12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率（）请补齐90，100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，x60，110）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率【分析】（）补齐90，100上的频率分布直方图，由频率分布直方图能求出年需求量平均数（）设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元，由此能求出今年获利不少于27.4万元的概率【解答】解：（）补齐90，100上的频率分布直方图如下：（2分）设年需求量平均数为，则650.05+750.15+850.5+950.2+1050.186.5（6分）（注：列式（2分），错一个扣（1分），错两个及以上不得分；答案2分）（）设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元当0x100时，y0.4x0.3（100x）0.7x30，当x100时，y40，故y，（8分）0.7x3027.4，解得x82（9分）P（82x90）0.4，（10分）P（90x100）0.2，P（100x110）0.1，.（11分）P（x82）P（82x90）+P（90x100）+P（100x110）0.4+0.2+0.10.7所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7（12分）【点评】本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等本题考查频率分布直方图的应用20（12分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，圆M：（x+p）2+y2p2，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A、B两点，且MAB的面积为6（）求抛物线的方程和圆M的方程；（）若直线l1、l2均过坐标原点O，且互相垂直，l1交抛物线于C，交圆M于D，l2交抛物线于E，交圆M于G，求COE与DOG的面积比的最小值【分析】（）求出点A，B的坐标，即可求出|AB|2p，根据三角形的面积即可求出p的值，（）显然l1、l2的斜率必须存在且均不为0，设l1的方程为ykx，则l2方程为yx，分别求出点C，D，E，G的坐标，结合基本不等式即可求出【解答】解：（I）因为抛物线焦点F坐标为（，0），则lAB：x联立 ，或故|AB|y1y2|2p，SMAB2ppp26即p2抛物线方程为：y24x，圆方程为：（x+2）2+y24（II） 显然l1、l2的斜率必须存在且均不为0，设l1的方程为ykx，则l2方程为yx，由得x0，或x，C（，），同理可求得E（4k2，4k），由得x0，或x，D（），同理可求得G（，），|k2+22+24当且仅当k1时，COE与DOG的面积比的取到最小值4【点评】本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）+blnx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy+10（）求a，b的值；（）当x（1，+）时，f（x）+2恒成立，求实数k的取值范围【分析】（）求出函数yf（x）的导数，利用导数得切线的斜率，再根据切线方程列方程组求得a、b的值；（）由f（x）+2恒成立等价于22x+（2x+2k）lnx0，构造函数g（x）22x+（2x+2k）lnx，利用导数求g（x）的最小值，判断最小值大于0即可【解答】解：（）函yf（x）的定义域为（0，+）；（1分）f（x）+，（2分）把（1，f（1）代入方程xy+10中，得1f（1）+10即f（1）2，a4；（3分）又因为f（1）1，+b1，故b2；（4分）（）由（）可知f（x）+2lnx，当x1时，f（x）+2恒成立等价于22x+（2x+2k）lnx0；（5分）设g（x）22x+（2x+2k）lnx，则g（x）2+2lnx+（2x+2k）2lnx+；（7分）由于x1，lnx0，当k2时，g（x）0，则yg（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）0恒成立；（8分）当k2时，设h（x）g（x），则h（x）0；（9分）则yg（x）为（1，+）上单调递增函数，又由g（1）2k0，（10分）即g（x）在（1，+）上存在x0，使得g（x0）0，当x（1，x0）时，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）单调递增；则g（x0）g（1）0，不合题意，舍去；（11分）综上所述，实数k的取值范围是（，2（12分）【点评】本题主要考查了导数及其应用、不等式等基础知识，也考查了函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想，是难题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写