XX高考数学教案和学案(有答案)第2章 学案7

XX高考数学教案和学案(有答案)第2章 学案7 学案7指数与指数函数导学目标1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型自主梳理1指数幂的概念 (1)根式如果一个数的n次方等于a(n1且nN*)，那么这个数叫做a的n次实数方根也就是，若x na，则x叫做_，其中n1且nN*.式子n a叫做_，这里n叫做_，a叫做_ (2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号_表示当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号_表示，负的n次实数方根用符号_表示正负两个n次实数方根可以合写成_(a0)(n a)n_.当n为偶数时，n an|a|?a，a0，a，a0，m，nN*，n1)正数的负分数指数幂是mna?_(a0，m，nN*，n1)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义 (2)有理指数幂的运算性质a sa t_(a0，s，tQ)(a s)t_(a0，s，tQ)(ab)t_(a0，b0，tQ)3指数函数的图象与性质a10 (1)过定点_ (2)当x0时，_；当x0时，_；当x0时，_ (3)在(，)上是_ (3)在(，)上是_自我检测1下列结论中正确的有_(填序号)当a1，b0，且a bab22，则a bab的值为_5函数f(x)a xb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是_(填序号)a1，b1，b0；00；0 (1)a1b1?ab?1； (2)733338152a a aa?.变式迁移1化简3322114443()a babba ba(a、b0)的结果为_探究点二指数函数的图象及其应用例2已知函数y (13)|x+1|. (1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值变式迁移2若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围为_探究点三指数函数的性质及应用例3如果函数ya2x2a x1(a0且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值变式迁移3已知函数f(x)(12x112)x3. (1)求f(x)的定义域； (2)证明f(x)f(x)； (3)证明f(x)0.分类讨论思想例(14分)已知f(x)aa21(axax)(a0且a1) (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x1,1时f(x)b恒成立，求b的取值范围【答题模板】解 (1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)aa21(axa x)f(x)，所以f(x)为奇函数3分 (2)当a1时，a210，ya x为增函数，yax为减函数，从而ya xax为增函数，所以f(x)为增函数6分当00，且a1时，f(x)在定义域内单调递增10分 (3)由 (2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f (1)，f(x)minf(1)aa21(a1a)aa211a2a1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，114分【突破思维障碍】本例第 (2) (3)问是难点，讨论f(x)的单调性对参数a如何分类，分类的标准和依据是思维障碍之一【易错点剖析】在 (2)中，函数的单调性既与a xax有关，还与aa21的符号有关，若没考虑aa21的符号就会出错，另外分类讨论完，在表达单调性的结论时，要综合讨论分类的情况，如果没有一个总结性的表达也要扣分，在表达时如果不呈现a的题设条件中的范围也是错误的1一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于用运算性质进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的2比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小3指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0 一、填空题(每小题6分，共48分)1已知a133()4?，b143()4?，c343()2?，则a、b、c的大小关系为_2函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围为_3已知集合M1,1，NxZ|122x1b?，则函数f(x)12x的值域为_5若关于x的方程|a x1|2a(a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围为_6(xx镇江模拟)函数f(x)?x3a，x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围为_7(xx江苏)设函数f(x)x(e xaex)，xR是偶函数，则实数a_.8若函数f(x)a x1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为_ 二、解答题(共42分)9(14分)(xx常州模拟)已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1a是奇函数 (1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求a的取值范围答案自主梳理1 (1)a的n次实数方根根式根指数被开方数 (2)n an an an aaa2. (1)n am1mna1na m0 (2)a sta sta tb t3.R(0，) (1)(0,1) (2)y10 (2)01 (3)增函数 (3)减函数自我检测1解析只有正确中a0，a30，所以322()aa3；中，n为奇数时且a1,1ab0.42解析(a bab)2(a bab)244，a1，b0，a b1,0 (1)化负数指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数2指数幂的化简结果要求为有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果解a，b是方程的两根，而由9x282x90解得x119，x29，且a (1)化去负指数后求解a1b1?ab?11a1b1ababab1abab.a19，b9，ab829，即原式829. (2)原式a7213a3213(a(83)12a15312)a7612(4352)a12.a19，原式3.变式迁移1ab解析原式11363211233a ba baba b?3111111226333a b?ab1ab.例2解题导引在作函数图象时，首先要研究函数与某一基本函数的关系，然后通过平移、对称或伸缩来完成解 (1)方法一由函数解析式可得y (13)|x1|?13?x1，x1，3x1，x1.其图象由两部分组成一部分是y (13)x(x0)y (13)x1(x1)；另一部分是y3x(x0)y3x1(x1)如图所示方法二由y (13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y (13)x的图象，保留x0的部分，当x0且a1)的图象与性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0 (1)当a1时，ta1，a，y maxa22a114，解得a3，满足a1； (2)当0 (1)解由2x10?x0，所以定义域为(，0)(0，) (2)证明f(x)(12x112)x3可化为f(x)2x12?2x1?x3，则f(x)2x12?2x1?(x)32x12?2x1?x3f(x)，所以f(x)f(x) (3)证明当x0时，2x1，x30，所以(12x112)x30.因为f(x)f(x)，所以当x0.综上所述，f(x)0.课后练习区1c (34)x单调递减，且1314 (34)14 (34)0，即ab1，又0 (0)e0ae01a0，a1.8.3解析当a1时，f (2)2，a212，a3，经验证符合题意；当0 (0)2，即112，无解a3.9解 (1)f(x)是定义在R上奇函数，f (0)0，即1b2a0，解得b1，(2分)从而有f(x)2x12x1a.又由f (1)f(1)知214a1211a，解得a2.经检验a2适合题意，a2，b1.(4分) (2)由 (1)知f(x)2x12x121212x1.由上式易知f(x)在(，)上为减函数(8分)又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k13.故k的取值范围为(，13)(14分)10解方法一 (1)由已知得3a218?3a2?alog32.(4分) (2)此时g(x)2x4x，设0x10恒成立，(10分)即20202，所以，实数的取值范围是2.(14分)方法二 (1)由已知得3a218?3a2?alog32.(4分) (2)此时g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln22xln44x2x ln2(22x)0成立，(10分)所以只需要22x恒成立所以