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【教案】1431提公因式法 14.3.1提公因式法 (一)教学目标1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式3树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想教学重点因式分解的概念及提公因式法教学难点正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程 (一)复习提问1乘法对加法的分配律2添括号法则 (二)新课1新课引入用类比的方法引入课题在代数里学习分式的时候，也常常要进行约分、通分，因此要常常把一个多项式化成几个整式的乘积2因式分解的概念请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果(老师按学生所说在黑板写出几个)如m(a+b+c)ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x(a+b)(a-b)a再请学生观察它们有什么共同的特点？定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式如因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法m(a+b+c)ma+mb+mc让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别联系同样是由几个相同的整式组成的等式区别这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法两者是方向相反的恒等变形因式分解的特征是和差化积的形式，乘法的特征是积化和差的形式例1下列各式从左到右哪些是因式分解？ (1)x (2)a(a-b)=a下面我们学习几种常见的因式分解方法3提公因式法我们看多项式ma+mb+mc请学生指出它的特点各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式注意公因式是各项都含有的公共的因式2y-4x2-b2y2+2xy22-x=x(x-1)2-ab定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法 (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数 (2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式 (1)ax+ay+a(a) (2)3mx-6mx (3)4a (4)x (5)12xyz-9x例3把8a课堂练习把下列各式分解因式(l)2R+2r；2(3mx)2+10ah(2a)2y+xy2y3b2(xy)2(3xy)2-12ab3c分解因式2-26m分解因式例5把-4m分析此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前说明通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式 (三)小结1因式分解的意义及其概念2因式分解与整式乘法的联系与
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