安徽滁州民办高中高二数学上学期第二次月考理

滁州市民办高中2018-2019学年上学期第二次月考试卷高二理科数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 本卷命题范围：人教版选修2-1前 两章等 。第I卷 选择题 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.下列命题中，真命题的是（ ）A. B. C. D. 对恒成立2.设， ，则“或”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（ ）A. B. C. D. 4.设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为（ ）A. 24 B. 25 C. 30 D. 405.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 7.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8.已知， 分别为双曲线的中心和右焦点，点， 分别在的渐近线和右支， ， 轴，且，则的离心率为 A. B. C. D. 9.已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、 之间），且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 10.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（ ）A. B. C. D. 11.设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 12.设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.已知命题：“”，命题：“，”，若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是 14.在命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为. 已知命题：“若，则”.那么 15.已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为_.16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则_三、解答题（本大题共6小题，满分70分。）17.（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （12分）已知圆及一点， 在圆上运动一周， 的中点形成轨迹.（1）求轨迹的方程；（2）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异于的一点，求的面积.19. （12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.20. （12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.21. （12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。22. （10分）已知命题方程： 表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.高二理科数学参考答案1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.D11.B12.D13. 14.415.16.217.【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.综上可得18.（1）；（2）.【解析】（1）设，则，把代入得（2）直线： 圆心到直线的距离为 ， 19.（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知， ， ，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的斜率为， ，在直线的方程为，.直线的斜率为，所以直线的方程为，联立得，记横坐标分別为.由韦达定理知: ,所以，于是，所以直线的斜率为，因为.所以，所以以线段为直径的圆一定经过点.20.（1）；（2）.【解析】 (1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.21.（1）（2）【解析】（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为，到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，抛物线方程为： .（2）由题意，直线，代入得， ，设， ，则，即，可得： ，解得： .