广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 课时12 一次函数课件.ppt

第一部分教材梳理 课时12一次函数 第三章函数 知识梳理 1 正比例函数 1 定义 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数叫做 函数 其中k叫做 2 图象 正比例 比例系数 一 三 上升 二 四 下降 3 性质 必过点 0 0 1 k 增减性 k 0时 y随x的增大而 k 0时 y随x增大而 倾斜度 k 越大 越 y轴 k 越小 越 x轴 2 一次函数 1 定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的 增大 减小 接近 接近 一次函数 一次函数 2 图象 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 上升 下降 3 性质 必过点 0 b 和 增减性 k 0时 y随x的增大而 k0时 将直线y kx的图象 平移b个单位 当b 0时 将直线y kx的图象 平移b个单位 增大 减小 接近 接近 向上 向下 3 求一次函数的解析式 求一次函数的解析式的方法是 其基本步骤是 待定系数法 设解析式 将 两 点的坐标代入解析式中 解二元一次方程组 得出结论 重要方法与思路1 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式y kx k 0 中的常数k 确定一个一次函数 需要确定一次函数定义式y kx b k 0 中的常数k和b 解这类问题的一般方法是待定系数法 2 一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点的横坐标的值 3 一次函数与二元一次方程的关系 4 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b0的解集为函数y kx b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值 不等式kx b 0的解集为函数y kx b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值 中考考点精练 考点1一次函数的图象和性质 1 2016郴州 当b 0时 一次函数y x b的图象大致是 b 2 2016玉林 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 d 3 2016娄底 一次函数y kx k k 0 的图象大致是 a 4 2014广州 已知正比例函数y kx k 0 的图象上两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 则下列不等式恒成立的是 a y1 y2 0b y1 y2 0c y1 y2 0d y1 y2 0 c 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握一次函数 包括正比例函数 的图象和性质 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点2用待定系数法求一次函数的解析式 1 2016温州 如图1 3 12 1 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于a b两点 p是线段ab上任意一点 不包括端点 过点p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10 则该直线的函数表达式是 a y x 5b y x 10c y x 5d y x 10 c 2 2016厦门 已知一次函数y kx 2 当x 1时 y 1 求此函数的解析式 并在平面直角坐标系中画出此函数图象 解 1 将x 1 y 1代入一次函数解析式y kx 2 可得1 k 2 解得k 1 一次函数的解析式为y x 2 2 当x 0时 y 2 当y 0时 x 2 所以函数图象经过 0 2 和 2 0 此函数图象如答图1 3 12 1所示 3 2015梅州 如图1 3 12 2 直线l经过点a 4 0 b 0 3 求直线l的函数表达式 解 直线l经过点a 4 0 b 0 3 设直线l的解析式为 y kx b 有 直线l的解析式为 解题指导 本考点的题型一般为选择题或解答题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握用待定系数法求一次函数的关系式的方法与步骤 其解题步骤如下 1 先设出函数的一般形式 如设y kx b 2 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 进而写出函数的解析式 考点3一次函数与方程 不等式的关系 1 2016广州 若一次函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式总是成立的是 a ab 0b a b 0c a2 b 0d a b 02 2016桂林 如图1 3 12 3 直线y ax b过点a 0 2 和点b 3 0 则方程ax b 0的解是 a x 2b x 0c x 1d x 3 c d 3 2016甘孜州 如图1 3 12 4 已知一次函数y kx 3和y x b的图象交于点p 2 4 则关于x的方程kx 3 x b的解是 x 2 4 2016巴中 已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中 直线l1 y x 5与直线l2 的交点坐标为 4 1 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 解此类题的关键在于掌握如何利用一次函数的图象解一次方程 组 或不等式 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点巩固训练 考点1一次函数的图象和性质 1 2016邵阳 一次函数y x 2的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c 2 两个一次函数y ax b和y bx a在同一直角坐标系中的图象可能是 b 3 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象大致是 d 4 已知一次函数y 2m 4 x 3 n 1 当m n是什么数时 y随x的增大而增大 2 当m n是什么数时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 求m n的取值范围 解 1 当2m 4 0 即m 2 n为任何实数时 y随x的增大而增大 2 当m n满足即时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 则 考点2用待定系数法求一次函数的解析式 5 如图1 3 12 5 过点a的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 d 6 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 解 设一次函数的解析式为y kx b 将x 3 y 1 x 2 y 4代入 得则一次函数解析式为y x 2 7 如图1 3 12 6 在平面直角坐标系内 一次函数y kx b k 0 的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点a 且与x轴交于点b 求这个一次函数的解析式 解 在函数y 2x中 令y 2 得 2x 2 解得x 1 点a坐标为 1 2 将点a 1 2 点b 1 0 代入y kx b 得 一次函数的解析式为y x 1 考点3一次函数与方程 不等式的关系 8 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1 3 12 7所示 则所解的二元一次方程组是 a 9 同一直角坐标系中 一次函数y1 k1x b与正比例函数y2 k2x的图象如图1 3 12 8所示 则满足y1 y2的x的取值范围是 a x 2b x 2c x 2d x