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对数函数例题解析一. 本周教学内容： 对数函数二. 本周重点、难点： 1. 重点：对数函数的概念，图象和性质。 2. 难点：对数函数与指数函数的关系，对数函数值域的理解。【典型例题】例1 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例2 求下列函数的值域。（1）（2）解：（1）设即是增函数 原函数值域：（2）设，即是增函数又 原函数值域：例3 （1）若函数的定义域为R，求a的取值范围。（2）若函数的值域为R，求a的取值范围。解：（1）由已知的定义域为R无论x取任何实数都有成立 （2）由已知的值域为R，设t应取遍全体正实数，y才能取遍全体实数时，t的值域或例4 比较大小（1）与（2）与（3）与（4）与解：（1）设为减函数 （2）法一： 法二： 即（3） （4），例5 求函数的定义域，值域，单调区间。解：（1） 定义域（2）设，则是增函数 值域（3） 在上y是增函数t是增函数 是增函数在上是增函数 在上y是减函数t是减函数 是增函数在上是减函数例6 定义在R上的奇函数，要使，求x的取值范围。解：是定义在R上的奇函数 例7 设（1）判断函数单调性并证明。（2）若的反函数为，证明：有唯一解。（3）解关于x的不等式解：（1）由得的定义域为任取 则 又且 在上是减函数（2） 即有一个根假设还有一个根，则矛盾是的唯一解（3） 又在上单调递减或一. 选择题： 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在内是减函数，则a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 的定义域是 。 2. 函数的单调递增区间是 。 3. 若，则中x的取值范围是 。 4. （1） （2）三. 解答题： 1. 求函数的单调区间和值域。 2. 已知函数，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。 3. 已知x满足，求函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. D2. A3. D4. C二. 1. （0，1）2. 3. （0，1）4. （1） （2）三. 1. 解： 原函数的定义域为令，则设 则从而即在上单调递减同理可得，函数在（1，3）上单调递增由函数的值域是2. 解： （1）若的定义域为R，则的解集为R即 （2）
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