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沪科数学九年级 上册 24 2相似三角形的判定 一 安庆市第四中学王南林 相似三角形定义 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 如图 a d b e c f 则 abc与 def相似 记做 abc def 其中k叫做它们的相似比 思考 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之 写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 如果 abc def 那么 a d b e c f 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形 三角对应相等 三边也对应相等的两个三角形全等 全等三角形有什么性质 全等三角形的对应角相等 对应边相等 你还记得三角形全等的判定条件吗 边角边 sas 角边角 asa 角角边 aas 边边边 sss 斜边直角边 hl 三角形相似的条件的探索方向 各角对应相等 各边对应成比例的两个多边形相似 是两多边形相似的定义与判定方法 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 仍沿用了两多边形相似的定义与判定 根本没有显示出 三角形是多边形的特殊情形 也就是边按一定的比例放大或缩小 而角的大小与边的长短无关 所以类比三角形全等可知 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 只考虑角 只考虑边 考虑部分角与部分边 探究 1 在 abc中 d为ab的中点 如图2 过d点作db bc交ac于点e 那么 ade与 abc相似吗 1 角 2 边 要证明对应边的比相等 有哪些方法 直接运用三角形中位线定理及其逆定理 利用全等三角形和平行四边形知识过点d作df ac交bc于点f 如图 2 当d1 d2为ab的三等分点 如图4 过点d1 d2分别作bc的平行线 交ac于点e1 e2 那么 ad1e1 ad2e2与 abc相似吗 猜想 3 通过上面两个特例 可以猜测 当d为ab上任一点时 如图 过d点作de bc交ac于点e 都有 ade与 abc 归纳 定理平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 操作 课本第53 54页练习1 3 小结内容总结方法归纳 作业 课本第53 54页练习2 基础训练 第41
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