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2008 10 11 课题 等比数列的前n项和 2 汉寿县第三中学 艾镇南 2 使用公式求和时 需注意对和的情况加以讨论 当时 3 推导公式的方法 错项相消法 注意 知识回顾 例1 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第一年起 约几年可使总销售量达到30000台 保留到个位 解 根据题意 从第一年起 每年的销售量组成一个等比数列 设该数列为 其中 整理 得 两边取对数 得 答 约5年内可使总销售量达到30000台 例2 在3和2187之间插入若干个正数 使它们组成等比数列 且插入的这些正数的和为1089 求 插入的这些正数各是什么 解 设等比数列的公比为q 则 这些数为 3 3q 3q2 3qn 2187 又 3qn 1 2187 q 3 插入的正数为9 27 81 243 729 这些正数的和为1089 探究 1 等比数列通项an与前n项和sn的关系 探究 1 等比数列通项an与前n项和sn的关系 an 是等比数列 练习 若等比数列 an 中 sn m 3n 1 则实数m 是否成等比数列 练习3 35 结论 sn为等比数列的前n项和 sn 0 则sk s2k sk s3k s2k k n 是等比数列 练习 1 等比数列中 s10 10 s20 30 则s30 2 等比数列中 sn 48 s2n 60 则s3n 练习 70 1 等比数列中 s10 10 s20 30 则s30 2 等比数列中 sn 48 s2n 60 则s3n 练习 70 63 1 等比数列中 s10 10 s20 30 则s30 2 等比数列中 sn 48 s2n 60 则s3n 探究 3 在等比数列中 若项数为2n n n s偶与s奇分别为偶数项和与奇数项和 则 探究 3 在等比数列中 若项数为2n n n s偶与s奇分别为偶数项和与奇数项和 则 q 练习 等比数列 an 共2n项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大80 则公比q 练习 等比数列 an 共2n项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大80 则公比q 2 例3 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 若sn 1 sn sn 2成等差数列 则q的值为 讲解范例 例1 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 若sn 1 sn sn 2成等差数列 则q的值为 2 讲解范例 练习 等差数列 an 中 a1 1 d 2 依次抽取这个数列的第1 3 32 3n 1项组成数列 bn 求数列 bn 的通项和前n项和sn 课堂小结 1 an 是等比数列 2 sn为等比数列的前n项和 则sn s2n sn s3n
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