高二数学上学期第二次月清试题 理.doc

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，角，的对边分别是，若，则的周长为（ ） A.22 B.20 C.17 D.16 2.在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.83. 如果实数、满足关系则的最小值是（ ） A. B. C. D.4.已知不共线，对空间任意一点,若 成立,则“”是“四点共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 方程()所表示的曲线是（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线6. 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中 点，则点到截面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等关系不恒成立的是（ ） A. B. C. D.8. 下列命题是真命题的个数为（ ）用数学归纳法证明时，第一步即证不等式成立；若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为若命题则命题若“则”的逆否命题是“若，则” A.1 B.2 C.3 D.4 9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，则过点且斜率为的直线被曲线截得的线段中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.若数列满足，且，则数列的第2016项为（ ） A. B. C. D.11.在直三棱柱中，则侧棱 所在直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 12.已知是抛物线上任意一点，则的最小值为（ ) A. B. 3 C. 8 D. 52、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是14.若不等式的解集为，则不等式的解集为15.抛物线的一条弦过焦点，且，则抛物线的方程为16.以下四个关于圆锥曲线命题：“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；抛物线的准线方程为；长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为3、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分17.（本小题满分12分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,已知. (1)求的值；（2）若为钝角，求的取值范围。19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且. (1)求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，/,点在棱上. （1）求证：； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值； （3）在（2）的条件下，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点的直角坐标为，圆与直线交于、两点，求的值.23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式； （2）已知，若对任意的恒成立，求实数的取值 灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试 高二数学（理科参考答案）1、 选择题（每小题5分，共60分） 15 6-10 11-12 2、 填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、3、 解答题17、 （12分）解：若真，则，解得：. 若真，则且，解得：. 为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即 若假真，则 即 实数的取值范围为：18. (12分）解：（1）由正弦定理：设，则即化简得：即，又 即（2） 由（1）及正弦定理知，即由题意：解之得：则的取值范围是19、 （12分）解：（1）由 当时， 当时， -得： 时，适合上式 设公差为，又 则 - 得 ， （2） 、 则 -得： 20（12分）(1)证：平面平面， 平面平面， 又 （2） 又四边形为矩形，以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则，则， 异面直线所成角的余弦值为（3） 假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，由得：得： 即： ，设平面的一个法向量为则 即 令，则，即 ， 则解之得：综上所述，存在满足题意.21(12分）解：（1）由题意，设，由，则曲线是以为焦点的椭圆，设其方程为，则 ， 椭圆的方程为（2） 设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，则直线的方程为，由化简整理可得：则1和是上述方程的两个根，则，同理可得， （3） 由（2）可设的方程为， 由化简整理得： 得 设到直线的距离为，则，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为.22(10分）解：（1）直线的参数方程为消去参数可得：圆的方程为，即，即，即为圆的直角坐标方程.(2) 将的参数方程代入圆的直角坐标