2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线课件 （新版）湘教版

2 4三角形的中位线 知识再现 三角形的一个顶点与对边中点的连线叫三角形的中线 新知预习 阅读教材p55 p56 解决下面问题 探究三角形的中位线及其性质 任意画 abc 设ab ac bc边的中点分别为d e f 连接de df ef 定义 连接三角形两边的 的线段 叫作三角形的中位线 三角形有 条中位线 在图中分别度量 ade与 b的大小 则 ade b 所以de bc 分别量出线段de与bc的长 你发现de 中点 3 bc 对于 abc其他的两条中位线 重复 中的操作 你发现的规律 三角形的中位线 于第三边 并且等于 平行 第三边的一半 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 在 abc中 ab 8 c 90 a 30 de是中位线 则de的长为 a a 2b 3c 4d 2 2 如图 在四边形abcd中 点p是对角线bd的中点 点e f分别是ab cd的中点 ad bc fpe 136 则 pfe的度数是 a 15 b 20 c 22 d 44 c 知识点三角形中位线定理及其应用 p56例拓展 典例 如图 在 abc中 ad是中线 ae是角平分线 cf ae于点f ab 10 ac 6 求df的长 世纪金榜导学号 自主解答 延长cf交ab于点g ae平分 bac gaf caf af垂直平分cg ac ag gf cf 又 点d是bc中点 df是 cbg的中位线 df bg ab ag ab ac 10 6 2 学霸提醒 三角形中位线 定理 及 应用 1 定理 有两个含义 一个表示位置关系 一个表示数量关系 2 应用 在三角形中已知两边的中点时 可考虑构造三角形的中位线 根据三角形的中位线定理计算或证明 应用这个定理时 有时需要平行关系 有时需要倍分关系 用哪个结论应根据具体情况 灵活使用 题组训练 1 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd交于点o 点e是bc的中点 若oe 3cm 则ab的长为 a 3cmb 6cmc 9cmd 12cm b 2 在 abc中 d e分别是边bc ac的中点 bf平分 abc 交de于点f ab 8 bc 6 则ef的长为 a 1b 2c 3d 4 a 3 教材变形题 p56练习t1 已知三角形三边之比为2 3 4 且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9 则原三角形的最长边是 8 4 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 世纪金榜导学号 证明 连接ac 在 adc中 g h分别是cd da的中点 hg ac hg ac 在 abc中 e f分别是ab bc的中点 ef ac ef ac hg ef hg ef 四边形efgh是平行四边形 火眼金睛 在rt abc中 ac 5 bc 12 d为ac的中点 e为bc的中点 则de的长为 正解 ac bc ac不可能为斜边 当ab为斜边时 ab 13 d为ac的中点 e为bc的中点 de ab 6 5 当bc为斜边时 ab d为ac的中点 e为bc的中点 de ab 答案 6 5或 一题多变 abc的中线bd ce相交于o f g分别是bo co的中点 求证 ef dg 且ef dg 世纪金榜导学号 证明 连接de fg bd ce是 abc的中线 d e是ac ab的中点 de bc de bc 同理 fg bc fg bc de fg de fg 四边形defg是平行四边形 ef dg ef dg 母题变式 变式一 变换条件和问法 如图 在 abc中 m是bc中点 ap是 bac的平分线 bp ap于点p ab 12 ac 22 求mp的长 解 延长bp交ac于点n ap是 bac的平分线 bp ap于点p bap nap apb apn 90 abp anp asa an ab 12 bp pn cn ac an 22 12 10 bp pn bm cm pm是 bnc的中位线 pm cn 5 变式二 变换问法