山东省菏泽市郓城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 20分 1晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 4不等式 2（ x+1） 3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A B C D 5如图， ， C=90， ， B=30，点 P 是 上的动点，则 不可能是（ ） A 5 B 4 C 7 D 6 6已知 ， C， 垂直平分线交 D， 周长分别是 60 38 腰和底边长分别为（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16如图， 移到 位置，则下列说法： F= 平移的方向是点 C 到点 E 的方向； 平移距离为线段 长 其中说法正确的有（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 8如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数，且 k0）与正比例函数 y=a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 4），将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 则点 A的坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 2， 3） 10如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50和 39，则 面积为（ ） A 11 B 7 D 、填空题：每小题 3分，共 30分 11用不等式表示： x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍： 第 3 页（共 24 页） 12命题 “角平分线上的点到角的两边的距离相等 ”的逆命题是 13若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形 14不等式 x 8 3x 5 的最大整数解是 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 16点 P（ 2， 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为 17等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 度，能够与本身重合 18如图，在 ，下列结论： D； 0； C 把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出 个真命题 19某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元已知签字笔每支 2 元 ，圆珠笔每支 ，则其中签字笔购买了 支 20如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），对 续作旋转变换，依次得到三角形 ， ， ， ，则三角形 的直角顶点的坐标为 三、解答题：共 70 分 21解下列不等式 （ 1） 2（ 3+x） 3（ x+2） （ 2） 22解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上 第 4 页（共 24 页） （ 1） 1 x （ 2） 23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 A 的坐标为（ 6， 1），点 B 的坐标为（ 3， 1），点 C 的坐标为（ 3， 3） （ 1）将 x 轴正方向平移 8 个单位得到 在图上画出 图形，并写出点 坐标（ ， ） （ 2）若 部一点 P 的坐标为（ a， b），则平移后点 P 的对应点 ， ） （ 3）将原来的 着点 O 顺时针旋转 180得到 在图上画出 图形 24如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 25如图，在 ， C=90， 分 点 D，过点 D 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30， ，求 长 第 5 页（共 24 页） 26在 ， 高，在线段 取一点 E，使 E，已知 D= 求证： E 点在线段 垂直平分线上 27如图所示，已知 P 为正方形 的一点 ， 将 点 B 顺时针旋转 90，使点P 旋转至点 P，且 3，求 的度数 28如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， 等边三角形， P 是 x 轴上一个动点（不与原 O 重合），以线段 一边在其右侧作等边三角形 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）在点 P 的运动过程中， 大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由 （ 3）连接 ，求 P 点的坐标 第 6 页（共 24 页） 2015年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 20分 1晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2若 m n，下列不 等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 第 7 页（共 24 页） 【点评】本题考查了不等式的性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定 4不等式 2（ x+1） 3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可 【解答】解：去括号得： 2x+2 3x 移项，合并同类项得： x 2 即 x 2 故选 D 【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为 1 这一个过程中要注意不等号的方向的变化 第 8 页（共 24 页） 5如图， ， C=90， ， B=30，点 P 是 上的动点，则 不可能是（ ） A 5 B 4 C 7 D 6 【考点】含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】利用垂线段最短分析 小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 ，可知大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 长不可小于 3； ， C=90， ， B=30， ， 长不能大于 6 故选 C 【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 6已知 ， C， 垂直平分线交 D， 周长分别是 60 38 腰和底边长分别为（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】连接 据线段垂直平分线的性质可得到 D，可知两三角形周长差为 合条件可求得腰长，再由周长可求得 得出答案 【解答】解：如图，连接 D 在线段 垂直平分线上， D， C+C+8 且 C+0 0382 2 第 9 页（共 24 页） 88226 即等腰三角形的腰为 22为 16 故选 D 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键 7如图， 移到 位置，则下列说法： F= 平移的方向是点 C 到点 E 的方向； 平移距离为线段 长 其中说法正确的有（ ） A B C D 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解： A 与 D、 B 与 E、 C 与 F 对应点， F=确； 对应角， 误； 平移的方向是点 C 到点 F 的方向；错误； 平移距离为线段 长，正确 故选 B 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键 第 10 页（共 24 页） 8如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数，且 k0）与正比例函数 y=a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据图象求出 P 的坐标，根据图象可以看出当 x 2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=上方，即可得出答案 【解答】解：由图象可知： P 的坐标是（ 2， 1）， 当 x 2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=上方， 即 kx+b 故选 D 【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当 x 2 时 kx+b 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 4），将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 则点 A的坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 2， 3） 【考点】坐标与图形变化 【分析】线段旋转后长度不会变化，然后根据三角形的全等算出 A的坐标 【解答】解：如图： A0， A 第 11 页（共 24 页） A， A 0， A AC=B 因为 A位于第四象限，则 A坐标为（ 4， 1） 故选 C 【点评】本题重点在于对图形旋转的理解，图形旋转后各性质都不会变化根据题中所给条件找出三角形全等的条件，由此得出三角形给边的长度从而 A坐标也求出了 10如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50和 39，则 面积为（ ） A 11 B 7 D 考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】作 E 交 M，作 用角平分线的性质得到 F，将三角形 面积转化为三角形 面积来求 【解答】解：作 E 交 M，作 点 N， G， G， 角平分线， N， 第 12 页（共 24 页） 在 ， ， 面积分别为 50 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故选 B 【点评】本 题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 二、填空题：每小题 3分，共 30分 11用不等式表示： x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍： x 52x 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据题中的不等关系列出不等式 【解答】解： x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍，即 x 52x 【点评】解题关键是掌握题中给出的不等关系，即 “x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍 ”，注意不小于即 “” 12命题 “角平分线上的点到角的两边的 距离相等 ”的逆命题是 到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题， “角平分线上的点到角的两边的距离相等 ”的条件是 “到角两边距离相等的点 ”，结论是 “角平分线上的点 ” 【解答】解： “角平分线上的点到角的两边的距离相等 ”的逆命题是 “到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 ” 故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 第 13 页（共 24 页） 【点评】 根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 13若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 直角 三角形 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案 【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形 故答案为：直角 【点评】本题主要考查三角形的高的概念， 属于基础题型注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 14不等式 x 8 3x 5 的最大整数解是 2 【考点】解一元一次不等式 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解 【解答】解：不等式 x 8 3x 5 的解集为 x ； 所以其最大整数解是 2 【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a2 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式组 有解，可得 a 与 2 的 关系，可得答案 【解答】解： 不等式组 有解， a2， 故答案为： a2 【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的 第 14 页（共 24 页） 16点 P（ 2， 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为 （ 3， 0） 【考点】坐标与图形变化 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：将点 P（ 2， 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位， 2 1= 3， 3+3=0， 所得到的点的坐标为（ 3， 0）， 故答案为：（ 3， 0） 【点评】本题考查了坐标与图形的关系，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，解题的关键是熟记这一规律 17等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 120 度，能够与本身重合 【考点】旋转对称图形；等边三角形的性质 【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3 个全等的部分，则旋转至少 120 度，能够与本身重合 【解答】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3 个全等的部分，则旋转至少 3603=120 度 【点评】等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的内容 18如图，在 ，下列结论： D； 0； C 把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出 2 个真命题 【考点】命题与定理 【分析】共有三种组合： ； ； ，再进行证明即可 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： ； ， 在 ， ， ； ； 在 ， ， 不一定等于 90， 不能推得 ； ； 在 ， ， ； 故答案为 2 【点评】本题考查了命题和定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 19某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 ，则其中签字笔购买了 8 支 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】应用题 【分析】根据 “所付金额大于 26 元，但小于 27 元 ”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解 【解答】解：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了 15 x 支，根据题意得 第 16 页（共 24 页） 解不等式组得 7 x 9 x 是整数 x=8 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 20如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），对 续作旋转变换，依次得到三角形 ， ， ， ，则三角形 的直角顶点的坐标为 （ 36， 0） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题 ；规律型 【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到 的直角顶点的坐标 【解答】解：由原图到图 ，相当于向右平移了 12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（ 36， 0），再旋转一次到三角形 ，直角顶点仍然是（ 36， 0），则三角形 的直角顶点的坐标为（ 36， 0） 故答案为：（ 36， 0） 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规律，学生往往因理解不透题意而出现问题 三、解答题：共 70 分 21解下列不等式 （ 1） 2（ 3+x） 3（ x+2） （ 2） 【考点】解一元一次不等式 【分析】（ 1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得； （ 2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解 第 17 页（共 24 页） 【解答】解：（ 1）去括号得， 6+2x 3x+6， 移项、合并同类项得， x 12， 系数化为 1 得， x 12； （ 2）去分母得， 2（ 1 2x） 4 3x， 去括号得， 2 4x4 3x， 移 项、合并同类项得， x2， 系数化为 1 得， x 2 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式）不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变 22解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上 （ 1） 1 x （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（ 1）将原不等式组转化为一元一次不等式组的一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，表示在数轴上即可； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集后，将解集表示在数轴 上即可 【解答】解：（ 1）原不等式组可化为： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 6， 原不等式组的解集为： 2 x 6， 解集表示在数轴上如图： 第 18 页（共 24 页） （ 2） ， 解不等式 得： x1， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为： x 1， 解集表示在数轴上如图： 【点评】本 题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 A 的坐标为（ 6， 1），点 B 的坐标为（ 3， 1），点 C 的坐标为（ 3， 3） （ 1）将 x 轴正方向平移 8 个单位得到 在图上画出 图形，并写出点 坐标（ 2 ， 1 ） （ 2）若 部一点 P 的坐标为（ a， b），则平移后点 P 的对应点 坐标是（ a+8 ， b ） （ 3）将原来的 着点 O 顺时针旋转 180得到 在图上画出 图形 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标； 第 19 页（共 24 页） （ 2）根据向右平移 横坐标加，纵坐标不变解答； （ 3）根据网格结构找出点 A、 B、 着点 O 顺时针旋转 180的对应点 位置，然后顺次连接即可 【解答】解：（ 1） 图所示， 2， 1）； （ 2） a+8， b）； （ 3） 故答案为：（ 1） 2， 1；（ 2） a+8， b 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 出 直角三角形，再根据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 等腰三角形 第 20 页（共 24 页） 【解答】证 明：（ 1） 0， 在 ， ， D， （ 2） B， 等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 25如图 ，在 ， C=90， 分 点 D，过点 D 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30， ，求 长 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】（ 1）根据角平分线性质求出 E，根据 理求出另三角形全等即可； （ 2）求出 0， ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】（ 1）证明： 分 C=90， D， C=90， 在 第 21 页（共 24 页） （ 2）解： E=1， 0， B=30， 【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 26在 ， 高，在线段 取一点 E，使 E，已知 D= 求证： E 点在线段 垂直平分线上 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】证明