2016年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省潍坊市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，共 36分 .） 1 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【分析】先求得 的值，然后再求立方根即可 【解答】解： =8， 8 的立方根是 2 故选： A 【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得 =8 是解题的关键 2下列运算正确的是（ ） A B =3 C 3= 分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】解： A、 （ a0），故此选项错误； B、 =3，故此选项错误； C、（ 2=此选项错误； D、（ 3= 确 故选： D 【点 评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键 3王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 时王英同学离 A 地（ ） A m B 100m C 150m D m 【分析】根据三角函数分别求 长，从而得到 长再利用勾 股定理求 【解答】解： 50 ； 50， 50 =100 故选 D 【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 4已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 ） A m B m C m 且 m2 D m 且 m2 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有不相等的实数根下必须满足 =40 【解答】解：根据题意列出方程组 ， 解之得 m 且 m2 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 5如图，组合体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示： 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图 6在边长为 2 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， B 两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得 面积为 2 的概率为（ ） A B C D 【分析】画出图形找到使得 面积为 2 的所有点 C，由此即可解决问题 【解答】解：如图所示， 在格点上任意放置点 C， 有关有 16 种可能，其中有 6 个点（见图）恰好能使得 面积为 2， 恰好能使得 面积为 2 的概率 = = 故选 B 【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点 C 的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型 7点 P（ a， b）是直线 y= x 5 与双曲线 的一个交点，则以 a、 b 两数为根的一元二次方程是（ ） A 5x+6=0 B x+6=0 C 5x 6=0 D x 6=0 【分析】先把 P（ a， b）分别两个解析式整理得到 a+b= 5， ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以 a、 b 两数为根的一元二次方程 【解答】解：把 P（ a， b）分别代入 y= x 5 和 得 b= a 5， b= ， 所以 a+b= 5， ， 而以 a、 b 两数为根的一元二次方程为 a+b） x+， 所以所求的方程为 x+6=0 故选 B 【点评】本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了一元二次方程的根与系数的关系 8如图， 中垂线为 点 P，且 、乙两人想在 取 D、 得 C=B，其作法如下：甲作 角平分线，分别交 、 E 两点，则 D、 E 即为所求；乙作 中垂线，分别交 D、 E 两点，则D、 E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ） A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 【分析】求出 A=30， 0，求出 0= A，即可推出 D，同理 E，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出 D， E，即可判断乙 【解答】 解：甲、乙都正确， 理由是： 线段 垂直平分线， C， 0， A=30， 0， 分 0， A， C， 同理 E， 即 D、 E 为所求； D 在 垂直平分线上， D， 同理 E， 即 D、 E 为所求， 故选 A 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 9某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽去 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 10， +5， 0， +5， 0， 0， 5， 0， +5，+10则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（ ） A 454， 454 B 455， 454 C 454， 459 D 455， 0 【分析】首先求得 10， +5， 0， +5， 0， 0， 5， 0， +5， +10 这 10 个数的平均数以及众数，然后分别加上 454 克，即可求解 【解答】解：平均数是： 454+ （ 10+5+0+5+0+0 5+0+5+10） =454+1=455 克， 10， +5， 0， +5， 0， 0， 5， 0， +5， +10 的众数是 0，因而这 10 听罐头的质量的众数是：454+0=454 克 故选 B 【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解 10， +5， 0， +5， 0， 0， 5， 0， +5， +10 与这 10 听罐头质量的平均数及众数的关系是关键 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、 b 的正负 情况，再由一次函数的性质解答 【解答】解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 11如图，在 ， C=90， B=30， 点 C 为圆心，以 2长为半径作圆，则 C 与 位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 【分析】作 点 D根据三角函数求 长，与圆的半径比较，作出判断 【解答】解：作 点 D B=30， 即 于圆的半径 C 相切 故选： B 【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径 R 与圆心到直线的距离 d 的大小判断： 当 R d 时，直线与圆相交；当 R=d 时，直线与圆相切；当 R d 时，直线与圆相离 12已知如图，等腰三角形 直角边长为 a，正方形 边为 b （ a b）， C、M、 A、 N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 右移动，最后点 C 与点N 重合设三角形与正方形的重合面积为 y，点 A 移动的距离为 x，则 y 关于 x 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为 y，点 A 移动的距离为 x， y 关于 x 的函数关系式为： y= 当 x a 时，重合部分的面积的 y 随 x 的增大而增大， 当 a x b 时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变， 第三部分函 数关系式为 y= + 当 x b 时，重合部分的面积随 x 的增大而减小 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分 .） 13分解因式： x x3+ x（ x ） 2 【分析】原式提取 x，再利用完全 平方公式分解即可 【解答】解： x x3+ x（ x+ ） = x（ x ） 2， 故答案为 x（ x ） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14关于 x、 y 的方程组 ，那么 = 10 【分析】设 a= ， b= ，方程组化为关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即为 与 的值，即可求出所求式子的值 【解答】解：设 a= ， b= ，方程组化为 ， 3 2 得： 5a=65， 解得： a=13， 将 a=13 代入 得： b=3， 则 =a b=13 3=10 故答案为： 10 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型 15如图，已知 C， C=90 O 是 中 点， O 与 别相切于点 D 与点 E点 O 与 一个交点，连 延长交 延长线于点 G则 ，若 ，则 2 2 【分析】连接 圆 O 的切线，根据切线的性质得到 直，又 C，且 C=90，得到三角形 等腰直角三角形，得到 A=45，在直角三角形 ，由 长，根据 长，又 O 为 中点，从而得到 于 等于 出 长，再由 出 长，同时由 与 直，得到 行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，把 长代入即可求出 长 【解答】解：连接 O 于点 D， 0， 5， F， 0 圆 O 的切线， 又 O 为 中点， O= ， 圆的半径 O= =2， B 2 G，又 = ，即 = ， 2 故答案为： 2 2 【点评】此题考查了切圆的综合知识在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即 “知切点连半径，无切点作垂直 ”圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用 16若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 a 4 【 分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】解： ，由 得， x 3，由 得， x ， 此不等式组有实数解， 3， 解得 a 4 故答案为： a 4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键 17 如图，正方形 长为 4，以 直径的半圆 O 交对角线 E阴影部分面积为（结果保留 ） 8 【分析】根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形 面积减去扇形 面积，代入面积公式进行计算即可 【解答】解： 四边形 正方形， D=4， ， S 阴影 =S S 扇形 44 =8 故答案为 8 【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握 18式子 “1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将 “1+2+3+4+5+100”表示为 ，这里的符号“ ”是求和的符号，如 “1+3+5+7+99”即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为通过对以上材料的阅读，请计算： = （填写最后的计算结果） 【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果 【解答】解： = + + =1 + + =1 = 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键 三、解答题（本大题共 6小题，共 66分 明过程或演算步骤） 19下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图 比赛项目 票价（元 /张） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 x 依据上列图、表，回答下列问题： （ 1）其中观看男篮比赛的门票有 30 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 20 %； （ 2）公司决定采用随机抽 取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ； （ 3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ，试求每张乒乓球门票的价格 【分析】（ 1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为 30 张，购买乒乓球比赛的门票数为 20 张，然后计算观 看乒乓球比赛的门票所占的百分比； （ 2）根据概率的公式求解； （ 3）根据题意列方程 = ，然后解方程即可 【解答】解：（ 1）某公司购买男篮比赛的门票张数为 30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比 = 100%=20%； （ 2）员工小亮抽到足球门票的概率 = = ； （ 3）根据题意得 = ， 解得 x=500 即每张乒乓球门票的价格为 500 元 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了概率公式 20如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【分析】（ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 1= 2， 3= 4，进而得出答案； （ 2）根据已知得出 2+ 4= 5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 长，即可得出 （ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】（ 1）证明： 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F， 2= 5， 4= 6， 1= 5， 3= 6， 1= 2， 3= 4， O， O， F； （ 2）解： 2= 5， 4= 6， 2+ 4= 5+ 6=90， 2， ， =13， （ 3）解：当点 O 在边 运动到 点时，四边形 矩形 证明：当 O 为 中点时， O， O， 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出 0是解题关键 21小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 坡角为 30， 米，钓竿 倾斜角是 60，其长为 3 米，若 钓鱼线 夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 【分析】延长 点 D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出 80 0，解 出 米， 米， 再证明 等边三角形，得到 D=D=，然后根据 D 可求出浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 【解答】解：延长 点 D 倾斜角是 60， 0 0， 80 0 在 ， = （米）， 米， 又 O=60， 等边三角形， D=D=3+ =）， D 3=） 答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到 解题的关键 22如图，在 ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 P 在 延长线上，且 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求点 B 到 距离 【分析】（ 1）利用直径所对的圆周角为直角， 2 断出 0即可； （ 2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可 【解答】（ 1）证明： C， O 的直径， 0， 0， 2 0， 点 D 在 O 上， 直线 O 的切线； （ 2）如图，作 C， 0， ， ， ， ， ， C=5， 设 AF=x，则 x， 在 ， 5 在 ， O（ 5 x） 2， 25 O（ 5 x） 2， x=3， 5 32=16， ， 即点 B 到 距离为 4 【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形 解 本题的关键 23某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 140 元 /件， w 内 = 57500 元； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 【分析】（ 1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y，并根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”求得 w 内 ； （ 2）根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”“利润 =销售额成本附加费 ”列出两个函数关系式； （ 3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值 【解答】解：（ 1） 销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150， 当 x=1000 时， y= 10+150=140， w 内 =x（ y 20） 62500=1000120 62500=57500， 故答案为： 140， 57500 （ 2）根据题意得出： w 内 =x（ y 20） 62500= 30x 62500， w 外 = 150 a） x （ 3）当 x= =6500 时， w 内 最大， 在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同， 由题意得： ， 解得 0， 70（不合题意，舍去） 所以 a=30 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式是解题 的关键 24如图， C 的内接 ， O=4， ，抛物线 y=过点 A（ 4， 0）与点（ 2， 6） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）直线 m 与 C 相切于点 A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 ，从点 O 出发向点 时动点 Q 在线段 ，从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 ，求运动时间 t 的值； （ 3）点