盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷含答案解析

江苏省盐城市盐都区西片 2016年中考数学全真模拟试卷（解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上） 1下列各数中， 3 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 【分析】根据倒数定义，相乘得 1 的两个数互为倒数，即可得出答案 【解答】解： 相乘得 1 的两个数互 为倒数，且 3 =1， 3 的倒数是 故选 B 【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案 2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答 【解答】解： A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误； B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 3下列运算正确的是（ ） A 3=分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相 加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x 2 D x2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由 有意义，得 x 20 解得 x2， 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零是分式有意义的条件 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6如图，一个含有 30角的直角三角板的两 个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 【分析】根据矩形性质得出 出 2= 出 可 【解答】解： 四边形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故选 C 【点评】本题考查了矩形的性质和平行线 的性质的应用，关键是得出 2 和求出 数 7如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 面积为（ ） A 2 B C D 【分析】根据旋转的性质得 B，则根据等边三角形的判定方法可判断 等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解 【解答】解： 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B， B=60， 等边三角形， 面积 = 12= 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性 质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明 等边三角形 8如图，矩形 顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲线 y= 与 于点 D，与于点 E， x 轴于点 F， y 轴于点 G，交 点 H若矩形 矩形 和 2，则 k 的值为（ ） A B +1 C D 2 【分析】设 D（ t， ），由矩形 面积为 1 得到 ，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出 E 点坐标为（ ），接着利 用矩形面积公式得到（ t）（ ） =2，然后解关于 k 的方程即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：设 D（ t， ）， 矩形 面积为 1， x 轴于点 F， ， 而 y 轴于点 G， E 点的纵坐标为 ， 当 y= 时， = ，解得 x= E（ ）， 矩形 面积为 2， （ t）（ ） =2， 整理得（ k 1） 2=2， 而 k 0， k= +1 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9已知 ，则 = 【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换 【解答】解：设 a=5k， b=2k，则 = ；故填 【点评】注意解法的灵活性方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 10当 a0 时，化简： = 3a 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： a0， =3a 故答案为： 3a 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 11因式分解： 24a= 2a（ a 2） 【分析】原题中的公因式是 2a，用提公因式法来分解因式 【解答】解：原式 =2a（ a 2） 故答案为： 2a（ a 2） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式， 2下因式 a 12我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，克以下将 科学记数法表示为 0 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 5 故答案为： 0 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13小亮记录了他 7 天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分） 80， 70，90， 60， 70， 70， 80，这组数据的中位数是 70 分 【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求 【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为 60， 70， 70， 70， 80， 80， 90， 最中间的那个数即中位数是 70 故填 70 【点评】本题考查中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 14已知一个底面直径为 10线长为 8圆锥形漏斗，它的侧面积是 40 【分析】圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】解：底面直径为 10底面周长 =10面面积 = 108=40 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15（ 2016 盐都区模拟）已知 x y= ，则代数式（ x+1） 2 2x+y（ y 2x）的值是 4 【分析】先算乘法，再合并同类项，再变形，最后整体代入求出即可 【解答】解： x y= ， （ x+1） 2 2x+y（ y 2x） =x+1 2x+22xy+ =（ x y） 2+1 =（ ） 2+1 =4 故答案为： 4 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化 简是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中 16如图 ， 分 ，那么 4 【分析】由 分 得 等腰三角形，即可得 由平行线分线段成比例定理，即可求得答案 【解答】解： 分 E， E： 2=4 故答案为： 4 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键 17如图，在 ， C， 足为点 D， 8，点 E 在 且 C，连接 交于点 F若 5，则 周长是 24 【分析】根据等腰三角形三 线合一的性质得出 D，又由 知 F 是 据重心的性质得出 0， ，在 利用勾股定理求出 而得出 周长 【解答】解： 在 ， C， 中线， 中线， 交于点 F， F 是 重心， 0， 在 ， 0， =8， 周长 =F+6+10=24 故答案为 24 【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1也考查了等腰三角形三线 合一的性质，勾股定理，重心的定义，得出 F 是 重心是解题的关键 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 圆 、半圆 直线 相切，设半圆 圆 、半圆 半径分别是 、 当 时， 32015 【分析】先求出 ， ， n 1，根据规律即可解决 【解答】解：设 A、 B、 C 是切点，由题意直线 y= x 与 x 轴的夹角为 30， 在 ， ， 0， ， 同理： 3+ ， 9+ ， ， ， n 1， 2015 故答案为 32015 【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中 30 度角的性质、学会从特殊到一般的推理 方法，寻找规律是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19计算 （ 1） 20160+ （ ） 1+3（ 2）解不等式组： 【分析】（ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公 共解集即可 【解答】解：（ 1）原式 =1+3 4+3=3； （ 2） 由 得： x 0，由 得： x3， 故不等式组的解集为 0 x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85x100 为 A 级， 75x85为 B 级， 60x75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整 理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， = 24 %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【分析】（ 1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a； （ 2）用抽取的总人数减去 A、 B、 D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数； （ 4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 【解答】解：（ 1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案为： 50， 24； （ 2）等级为 C 的人数是： 50 12 24 4=10（人）， 补图如下： （ 3）扇形 统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72； 故答案为： 72； （ 4）根据题意得： 2000 =160（人）， 答：该校 D 级学生有 160 人 【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21某中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担 任学校国旗升旗手现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共 6 名学生作为备选人 （ 1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （ 2）求选出 “一男两女 ”三名国旗升旗手的概率 【分析】（ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 （ 2）据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：解法一：（ 1）用表格列出所有可能结果： （ 2）从上表可知：共有 8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中 “一男两女 ”的结果有 3种所以， P（一男两女） = 解法二：（ 1）用树状图列出所有可能结果： （ 3）从上图可知：共有 8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中 “一男两女 ”的结果有 3种所以， P（一男两女） = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 22如图，在 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F， 交于点 O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ， ，求 面积 【分析】（ 1）先证明四边形 平行四边形，再证明邻边相等即可证明 （ 2）作 G，根据 S 菱形 求出 可解决问题 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形 平分线交 点 E， E，同理可得 F， E， 四边形 平行四边形， F 四边形 菱形 （ 2）解：作 G， 四边形 菱形， ， ， ， ， =5， S 菱形 ， S 平行四边形 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高 住菱形的三种判定方法，所以中考常考题型 23如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A（ 2， 1），与 x 轴交于 点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）连接 面积 【分析】（ 1）分别把 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 中即可计算出 b 和 k 的值； （ 2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入 y=x+b 得 2+b=1，解得 b= 1； 把 A（ 2， 1）代入 y= （ x 0）得 k=21=2； （ 2）一次函数解析式 为 y=x 1， 把 y=0 代入 y=x 1 得 x 1=0，解得 x=1，则 B 点坐标为（ 1， 0）， 所以 面积 = 11= 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 24如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山 ，测量湖中两个小岛 C， D 间的距离从山顶 A 处测得湖中小岛 60，测得湖中小岛 D 的俯角为 45 度已知小山 高为 180 米，求小岛 C， 计算过程和结果均不取近似值） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案 【解答】解：如图，由已知，可得 0， 5 在 ， B 又在 ， ， = ，即 C+ D B 80 180 =180 （米） 答 ：小岛 C， D 之间得距离为 180 米 【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 25甲、乙两组同学玩 “两人背夹球 ”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下 （ 1）这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是 甲 组同学； （ 2）请直接写出线段 实际意义； （ 3）求出 C 点坐标并说明点 C 的实际意义 【分析】（ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒； （ 3）根据点 F， G 的坐标，求出直线 函数解析式，根据点 D， E 的坐标，求出直线函数解析式，然后组成方程组，求方程组 的解，即为 C 的坐标，即可解答 【解答】解：（ 1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； 故答案为： 60，甲； （ 2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒 （ 3）设直线 函数解析式为： y= 把 F（ 12， 30）， G（ 26， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= ； 设直线 函数解析式为： y= 把 D（ 14， 30）， E（ 24， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= 3x+72， 得到方程组 ， 解得： C 的坐标（ 19， 15） 说明点 C 的实际意义是当比赛进行到 19 秒时，甲、乙两组同学离终点均为 15 米 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标 26如图， O 的直径， O 于点 D， E 是 的中点，连接 点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【分析】（ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点得到 于 利用圆周角定理得到 0，则 0，所以 0，于是根据切线的判定定理得到 （ 2）作 H，如图，利用余弦定义，在 可计算出 ，在 C=9，则 C ，接着根据角平分线性质得 H，于是设 BF=x，则 H=5 x，然后利用平行线得性质由 到 C，所以= ，再利用比例性质可求出 【解答】（ 1）证明：连结 图， E 是 的中点， = ， O 的直径， 0， 0， 0，即 0， O 的切线； （ 2）解：作 H，如图， 在 ， = ， 6=4， 在 ， = ， 6=9， C 4=5， 分 而 H， 设 BF=x，则 H=5 x， C， 在 ， = ， = ，解得 x=3， 即 长为 3 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形 27某数 学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 问题思考：如图 1，点 P 为线段 的一个动点，分别以 边在同侧作正方形正方形 （ 1）在点 P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值 （ 2）分别连接 P 于点 K，当点 P 运动时，在 否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 问题拓展： （ 3）如图 2，以 点 P、 边上运动，且 若点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向 D 点运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中，中点 O 所经过的路径的长 【分析】（ 1）设 AP=x，则 x，求出正方形 正方形 面积之和 = 8 x） 2=2（ x 4） 2+32，得出当 x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32； （ 2）设 AP=a，则 F=8 a由平行线得出比例式 ，得出 出 面积，即可得出结论； （ 3）根据题意得出：点 O 在以 A 为圆心，半径为 4，圆心角为 90的圆弧上；得出 中点 O 所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90的圆弧，由弧长公式即可得出结果 【解答】解：（ 1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值；理由如下： 设 AP=x，则 x， 根据题意得：正方形 正方形 面积之和 = 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 当 x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32； （ 2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 由如下： 依题意画出图形，如图 1 所示： 设 AP=a，则 F=8 a ， 即 ， ， D PK=a = ， S a= ， S （ 8 a） = ， S （ 3）当点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D 运动时，不妨设点 Q 在 上， 若点 P 在点 A，点 Q 在点 D，此时 中点 O 即为 的中点； 若点 Q 在 上，且不在点 D，则点 P 在 ，且不在点 A； 此时在 ， O 为 中点， ； 点 O 在以 A 为圆心，半径为 4，圆心角为 90的圆弧上； 中点 O 所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90的圆弧，如图 2 所示： 中点 O 所经过的路径的长为： 24=6 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、二次函数的最小值、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算、弧长公式、点和圆的位置关系等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（ 2）、（ 3）中，需要通过证明三角形相似和判定点和圆的位置关系才能得出结果 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如图 1 直线 y=（ k 0）与抛物线第一象限的部分交于 D 点，交 y 轴于 F 点，交线段 E 点求 的最大值； （ 3）如图 2，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 交于点 M，连接 在直线 方的抛物线上是否存在点 Q，使得 面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）将点 A、 B 的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于 b、 c 的二元 一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）作 N，由 得出 据相似三角形的性质得出 ，由（ 1）可得出抛