江苏高考附加题范文

江苏高考附加题范文江苏高考附加题范文 江苏高考附加题范文冲刺一模附加题训练一1 矩阵与变换 m0 设曲 线2x2 2xy y2 1在矩阵M m 0 对应的变换作用下得到的曲线为n1 x2 y2 1 求矩阵M的逆矩阵M 1 解 设曲线2x2 2xy y2 1上任一点P x y 在矩阵M对应的变换 下的像是P x y x m0 x mx x mx 由 第一文库网 得 y n1 y nx y y nx y 因为P x y 在圆x2 y2 1上 所以 mx nx y 1 化简可得22 m2 n2 x2 2nxy y2 1 3分依题意可得m2 n2 2 2n 2 m 1 n 1或m 1 n 1而由m 0可得m 1 n 1 6分 10 10 1故M M 11 10分11 2 坐标系与参数方程在平面直 角坐标xOy中 已知圆C1 x2 y2 4 圆C2 x 2 2 y2 4 1 在以O为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别求圆C1 C 2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标 2 求圆C1与C2的公共弦的参数方程 解 1 圆C1的极坐标方程为 2 圆C2的极坐标方程为 4cos 2 由 4cos 得 2 3 故圆C1 C2交点坐标为圆 2 5分 2 33 2 由 1 得 圆C1 C2交点直角坐标为 1 1 x 1 故圆C1与C2 的公共弦的参数方程为 10分y t t 注第 1 小题中交点的极坐标表示不唯一 第 2 小题的结果中 若未注明参数范围 扣2分 3 如图 在三棱 柱ABC A1B1C1中 A1B 平面ABC AB AC 且AB AC A1B 2 1 求棱AA1与BC所成的角的大小 2 在棱B1C1上确定一点P 使二面角P AB A1 解 1 如图 以A为原点建立空间直角坐标系 则C 2 0 0 B 0 2 0 A1 0 2 2 B1 0 4 2 C1B1A1AA1 0 2 2 BC B1 C1 2 2 0 1cos AA1 BC 2AA1 BC故AA1与棱BC所成的角是 4分3 2 P为棱B1C1中点 设B1P B1C1 2 4 2 2 2 0 则P 2 设平面PAB的法向量为n1 x y z AP 2 4 2 2 C1AA1 BC CA 第3题 n AP 0 x 3y 2z 0 z x 则 1 2y 0 y 0 n1 AB 0故n1 1 0 8分而平面ABA1的法向量是n2 1 0 0 则 cos n1 n2 解得 n1 n2 n1 n21 即P为棱B1C1中点 其坐标为 P 1 10分 3 2 24 设b 0 函数f x ax 1 2 x lnbx 记F x f x f x 是函数f x 的导2abbb函数 且当x 1时 F x 取得极小值2 1 求函数F x 的单调增区间 2 证明 F x F xn 2n 2 n N n 解 1 由题F x f x 1 2 ax 1 a 1 1 1ax 1 x 0 b 0 2abbbxbx于是F x 1a 12 若a 0 则F x 0 bx令F x 0 并考虑到x 0 知仅当x 时 F x 取得极小值 1 所以 解得a b 1 4分 a 1 2 b 故F x x 1 x 0 由F x 0 得x 1 所以F x 的单调增区间为 1 2 因为x 0 所以记g x F x n F x F x F x x x n n n x x n nnn 1n 2n 3 1 C1 C2 2 C3 3 Cnnxnxnxnx n 1xxxx n r rr因为Cr Cn 2 L n 1 nxnx n r 2Cn r 1xx23n 1n所以2g x 2 C1n Cn Cn Cn 2 2 2 故 F x n F xn 2n 2 n N 10分冲刺一模附加题训练二1 已知矩阵M 1x 的一 个特征值为 1 求其另一个特征值 21 x2y22 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 1的右顶点为A 上顶点为B 点P是第一164象限内在椭圆上的一个 动点 求 PAB面积S的最大值 3 设10件同类型的零件中有2件不合 格品 从所有零件中依次不放回地取出3件 以X表示取出的3件中不 合格品的件数 1 求 第一次取得正品且第二次取得次品 的概率 2 求X的概率分布和数学期望E X 4 三棱柱ABC A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中 已知AB 2 AC 4 AA1 3 D是BC的中点 1 求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值 2 求二面角B1 A1D C1的大小的正弦值 冲刺一模附加题训练三1 矩阵与变换 10 已知 曲线C y2 2x 在矩阵M 对应的变换作用下得到曲线C1 C1在矩阵 02 0 1 N 对应的变换作用下得到曲线C2 求曲线C2的方程 10 0 1 10 0 2 解设A NM 则A 02 10 3分10 设P x y 是曲线C上任一点 在两次变换下 在曲线C2上的对应的点为P x y x y x 0 2 x 2y x 2y 则 y x 即 y x y 1x 7分10y 2又点P x y 在曲线C y2 2x上 1x 2 2y 即y 1x2 10分82 坐标系与参数方程已知极坐标系的 极点在直角坐标系的原点 极轴与x轴的正半轴重合 曲线C的极坐 x 标方程为 2cos2 3 2sin2 3 直线l的参数方程为 t为 参数 t R 试y 1 t 在曲线C上求一点M 使它到直线l的距离最 大 x2解曲线C的普通方程是 y2 1 2分3直线l的普 通方程是x 0 4分设点M的直角坐标是 sin 则点M 到直线l的距离是d7分因为 4 3 当sin 1 即 2k k Z 即 2k k Z 时 d取得最大值 4424 7 综上 点M的极坐标为 时 该点到直线l的距离最大 10分6 注凡给出点M的直角坐标为 不扣分 3 如图 已知定点R 0 3 动点P Q分别在x轴和y轴 上移动 延长至点M 使 1QM 且PR PM 0 2 1 求动点M的轨迹C1 2 圆C2x2 y 1 2 1 过点 0 1 的直线l依次交C1于A D两点 从左到右 交C 2于B C两点 从左到右 求证AB CD为定值 第3题 1解 1 法一设M x y P x1 0 Q 0 y2 则由PR PM 0 QM及R 0 3 2得 x1 x x1 3 y 0 1 化简 得x2 4y 4分 x1 x 2 11 y y y2 2 22所以 动点M的轨迹C1是顶点在原点 开口向上的抛物线 5分法二设M x y 1xy由 QM 得P 0 Q 0 223x3x所以 PR 3 PM y 22x33由PRPM 0 得 3 x y 0 即x2 3y 0 化简得x2 4y 4分224所以 动点M的轨迹C1是顶点在原点 开口向上的抛物线 5分 2 证明由题意 得AB CD AB CD C2的圆心即为抛物线C1的焦 点F 设A x1 y1 D x2 y2 则AB FA FB y1 1 1 y1 7分同理CD y2 设直线的方程为x k y 1 x k y 1 12 22222由 12得y k y 1 即ky 2k 4 y k 0 4y x 4所以 AB CD AB CD y1y2 1 10分4 已知数列 an 满足a1 2a 2 an 1 aan 1 1 n N 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若a 3 试证明对 n N an是4的倍数 解 1 当a 1时 a1 4 an 1 1 an 1 1 令bn an 1 则b1 5 bn 1 1 bn 因b1 5为奇数 bn也是奇数且只能为 1 所以 5 n 1 bn 1 n 2 即 4 n 1 3分an 0 n 2 2 当a 3时 a1 4 an 1 3an 1 1 4分下面利用数学归纳法来证明an 是4的倍数 当n 1时 a1 4 4 1 命题成立 设当n k k N 时 命题成立 则存在t N 使得ak 4t ak 1 3ak 1 1 34t 1 1 27 4 1 4 t 1 1 27 4m 1 1 4 27m 7 4t 5 其中 4m 44 t 1 C14 t 1 44t 4 r 1 rCr 4 t 1 4t 3 C44 t 1 4 m Z 当n k 1时 命题成立 由数学归纳法原理知命 题对 n N 成立 10分冲刺一模附加题训练四 x x x 2y 1 已知 点A在变换T 作用后 再绕原点逆时 针旋转90o 得到 y y y 点 B 若点B的坐标为 3 4 求点A的坐标 2 已知在极坐标系下 圆Cp 2cos 2 与直线l sin 4 M为圆C上的动点 求点M到直线l距离的 最大值 3 银行的一个营业窗口可办理四类业务 假设顾客办理业 务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 经统计以往100位顾客办 理业务所需的时间 t 结果如下注银行工作人员在办理两项业务 时的间隔时间忽略不计 并将频率视为概率 求银行工作人 员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率 用X表 示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数 求X的分布列及数学期望 4 已知函数f x 12x 1nx 2 求函数f x 在区间 1 e 上的最大值 最小值 设g x f x 求证 g x n g xn 2n 2 n N 冲刺一模附加题训练五1 已知矩阵A 1a 1 1的一个特征值为 其对应的一个特征向量为 已11 c0 1 知 求A5 2 已知直线的参数方程 8 1 x 2 t 为参数 圆C的极坐标方程 2sin 0 y 1 1 将直线的参数方程化为普通方程 圆C的极坐标方程化为直角 坐标方程 2 在圆C上求一点P 使得点P到直线的距离最小 3 如图 圆锥 的高PO 4 底面半径OB 2 D为PO的中点 E为母线PB的中点 F为底 面圆周上一点 满足EF DE 1 求异面直线EF与BD所成角的余弦值 2 求二面角O DF E的正弦值 AB4 1 山水城市镇江有 三山 金山 焦山 北固山 一位游客游览这三个景点的概率都是0 5 且 该游客是否游览这三个景点相互独立 用 表示这位游客游览的景 点数和没有游览的景点数差的绝对值 求 的分布列和数学期望 2 某城市有n n为奇数 n 3 个景点 一位游客游览每个景点 的概率都是0 5 且该游客是否游览这n个景点相互独立 用 表示 这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值 求 的分 布列和数学期望 D E冲刺一模附加题训练六1 矩阵与变换 1a 已知a b R 若矩阵M 所对应的变换把直线l2x y 3变换为自身 求b3 M 1 解 对于直线l上任意一点 x y 在矩阵M对应的变换作用下变 换成点 x y 1a x x ay x 则 b3 y bx 3y y 因为2x y 3 所以2 x ay bx 3y 3 4分 2 b 2 a 1 所以 解得 2a 3 1 b 4 11 所以M 7分 43 3 1 所以M 1 10分 4 1 2 坐标系与参数方程在极坐标系中 已知直线2 cos sin a 0 a 0 被圆 4sin 截得的弦长为2 求a的值 解 直线的极 坐标方程化为直角坐标方程为2x y a 0 3分圆的极坐标 方程化为直角坐标方程为x2 y2 4y 即x2 y 2 2 4 6分因为截得的弦长为2 所以圆心 0 2 a 0 所以a 2 10分3 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 已知AA1 6 AB 2 M N分别是棱BB1 CC1上的点 且BM 4 2 求异面直线AM与AC11所成角的余弦值 求二面角M AN A1的正弦值 11A1 第3题图 解 以AC的中点为原点O 分别以 OA OB所在直线为x z轴 建立空间直角坐标系O xyz 如图 C 则O 0 0 0 A 1 0 0 A1 1 6 0 C1 1 6 0 所以AM AC11 2 0 0 所以cos AMA1C1AMA1C1 所以异面直线AM与AC11 平面ANA1 的一个法向量为m 0 0 1 设平面AMN的法向量为n x y z 因为A M AN 2 2 0 n AM x 4y 0 由 得 令x 1 则n 1 1 2x 2y 0 n AN 所以cos mn mn 10分02n 112n 222n 3rnn 14 已知函数f x Cnx n N Cnx Cnx Cn 1 rx2n 1 r Cnn 1 x 当n 2时 求函数f x 的极大值和极小值 所以二面角M AN A11 是否存在等差数列 an 使得a1C0n a2Cn 并说明理由 n an 1Cn nf 2 对一切n N 都成立 n1n 1n 2rn r 解 1 f x xn 1 C0 C2 Cr 1 nCnnx Cnxnxn 1 xn xn 1 x 1 n f x n 1 xn 2 x 1 n xn 1 n x 1 n 1 xn 2 x 1 n 1 n 1 x 1 nx 令f x 0得x1 0 x2 n 1 x3 1 2n 1因为n 2 所以x1x 0 0 n 1 2n 1n 12n 1 n 1 1 2n 11 1 f x 0 0 f x 无极值极大值极小值 n 1 n 1 n nn 1所以当x 时 y极大 当x 1时 y极小 0 4分 2n 1 2n 12n 1当n为奇数时f x 的增减性如下表x 0 0 n 1 2n 1n 12n 1 n 1 1 2n 11 1 f x 0 0 0 f x 极大值极小值无极值 n 1 n 1 n nn 1所以x 0时 y极大 0 当x 时 y