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宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学(理科)参考答案一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 任意,都有14. 515. 116. 三、解答题:(共70分)17. (1)当时,解得.当时,由,两式作差得: ()故数列是以为首项,为公比的等比数列,其通项公式为 6分 (2)=.9分故 12分18.解析:(1)由题意得,解得, 2分50个样本小球重量的平均值为克;故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克; 6分(2)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,则,的取值为, 的分布列为: ,(或者) 12分19.解:(1)证明:,又面.又面,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则有, 4分设且,即,则,所以;6分(2)存在一点且为的中点,使平面与平面夹角的余弦值为 7分理由如下:由题可知面的法向量设面的法向量为,则,即,令,则 10分平面与平面夹角的余弦值为,即,解得或(舍),所以当为中点时满足要求 12分20. 解:(1)由题知,且 即, 椭圆的方程为; 4分(2)当直线的斜率不存在时,必有,此时, 5分当直线的斜率存在时,设其斜率为、点,则与椭圆联立,得,设,则 即 又 9分综上,无论怎样变化,的面积为常数 12分21. 解:(I)易知,当;当;故函数在上单调递增,在上单调递减,的最大值为. 4分(II)不妨设,, 有,即,即.由(I)知函数在上单调递增,在上单调递减,所以要证,只要证,即只要证.6分,则易知.只要证.,又,在上单调递减,只要证,又,只要证即可. 即只要证, 只要证,只要证,令,即只要证当时恒成立即可.又 ,又,在上单调递增, ,有恒成立,此题得证.12分22. 解 :(1),又与圆相切于点,为切线,即. 5分(2),由,得为圆的切线,又为圆的切线 ,. 10分23、解析:()圆的普通方程为 5分()由 (x2)2y22 设 (为参数)所以xy的最大值4,最小值0 10分24. 解:(1) 5分
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