广西2019高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题7解析几何7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件

7 3 3圆锥曲线中的定点 定值与存在性问题 2 解题策略一 解题策略二 圆锥曲线中的定点问题 多维探究 解题策略一直接法 1 求c的方程 2 设直线l不经过p2点且与c相交于a b两点 若直线p2a与直线p2b的斜率的和为 1 证明 l过定点 3 解题策略一 解题策略二 4 解题策略一 解题策略二 5 解题策略一 解题策略二 6 解题策略一 解题策略二 解题心得证明直线和曲线过定点 如果定点坐标没有给出 一般可直接求直线和曲线的方程 然后根据方程的形式确定其过哪个定点 如果得到的方程形如f x y g x y 0 且方程对参数的任意值都成立 则令解方程组得定点 7 解题策略一 解题策略二 1 求椭圆e的方程 2 设椭圆e的右顶点为a 不过点a的直线l与椭圆e相交于p q两点 若以pq为直径的圆经过点a 求证 直线l过定点 并求出该定点坐标 8 解题策略一 解题策略二 9 解题策略一 解题策略二 解题策略二逆推法 10 解题策略一 解题策略二 11 解题策略一 解题策略二 解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点 定点坐标已知 可把要证明的结论当条件 逆推上去 若得到使已知条件成立的结论 即证明了直线或曲线过定点 12 解题策略一 解题策略二 13 解题策略一 解题策略二 14 圆锥曲线中的定值问题解题策略直接法例3在直角坐标系xoy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于a b两点 点c的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现ac bc的情况 说明理由 2 证明过a b c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 难点突破 1 先假设能出现ac bc 再验证直线ac bc的斜率之积是否为 1 从而得结论 2 设a x1 0 b x2 0 点c的坐标已知 由a b c三点 ab bc的中垂线方程 圆心坐标及圆半径 圆在y轴上的弦长 15 解 1 不能出现ac bc的情况 理由如下 设a x1 0 b x2 0 则x1 x2满足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又c的坐标为 0 1 故ac的斜率与bc的斜率之积为 所以不能出现ac bc的情况 16 17 解题心得证某一量为定值 一般方法是用一参数表示出这个量 通过化简消去参数 得出定值 从而得证 18 1 求椭圆c的方程 2 若直线l与椭圆c交于p q两点 点p q均在第一象限 且直线op l oq的斜率成等比数列 证明 直线l的斜率为定值 19 20 21 圆锥曲线中的存在性问题解题策略肯定顺推法 1 求椭圆的方程 2 椭圆左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线l与椭圆交于不同的两点a b 则 f1ab的内切圆的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 22 难点突破 1 设椭圆方程 由题意列关于a b c的方程组求解a b c的值 则椭圆方程可求 2 设a x1 y1 b x2 y2 不妨设y1 0 y2 0 设 f1ab的内切圆的半径为r 则 f1ab的周长 4a 8 ab f1a f1b r 4r 因此 1 最大 r就最大 设直线l的方程为x my 1 与椭圆方程联立 从而可表示 f1ab的面积 利用换元法 借助于导数 即可求得结论 23 24 25 解题心得存在性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 26 对点训练4 2018上海 20 设常数t 2 在平面直角坐标系xoy中 已知点f 2 0 直线l x t 曲线 y2 8x 0 x t y 0 l与x轴交于点a 与 交于点b p q分别是曲线 与线段ab上的动点 1 用t表示点b到点f的距离 2 设t 3 fq 2 线段oq的中点在直线fp上 求 aqp的面积 3 设t 8 是否存在以fp fq为邻边的矩形fpeq 使得点e在 上 若存在 求点p的坐标 若不存在 说明理由 27 28 29 解析几何化简中的换元法解题策略换元法 1 求椭圆c1与抛物线c2的标准方程 2 过 1 0 的两条相互垂直直线与抛物线c2有四个交点 求这四个点围成四边形的面积的最小值 30 31 32 解题心得解析几何中常用的化简策略 根号内开方开不尽 可把根号外的若干项移至根号内 再使用换元法求解 换元时注意新变量的取值范围 33 34 35 36 解析几何化简中的双参数问题解题策略参数法 37 38 39 40 解题心得第一步 走解题程序 直线l与曲线c交于a b两点 设方程 联立方程组 整理化简 两根之和 两根之积 根的判别式 第二步 与