高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》直线与抛物线的位置关系课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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直线与抛物线的位置关系 北师大版高中数学选修2 1第三章 圆锥曲线与方程 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 复习 一 直线与抛物线位置关系种类 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 与双曲线的情况一样 x y o 二 判断方法探讨 1 直线与抛物线相离 无交点 例 判断直线y x 2与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相离 x y o 2 直线与抛物线相切 交与一点 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相切 二 判断方法探讨 3 直线与抛物线的对称轴平行 相交与一点 例 判断直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元一次方程 容易解出交点坐标 二 判断方法探讨 x y o 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相交 4 直线与抛物线的对称轴不平行 相交与两点 二 判断方法探讨 三 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 一 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 重合 相交 一个交点 计算判别式 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交 一个交点 平行 三 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 二 计算判别式 例1过抛物线y2 2x的焦点做倾斜角为450的弦ab 则ab的长度是多少 答 4 变1已知抛物线截直线y x b所得弦长为4 求b的值 变2已知抛物线截直线y kx 1所得弦长为4 求k的值 例2求过定点p 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 由 得 故直线x 0与抛物线只有一个交点 解 1 若直线斜率不存在 则过点p的直线方程是 由方程组 消去y得 2 若直线斜率存在 设为k 则过p点的直线方程是 y kx 1 x 0 故直线y 1与抛物线只有一个交点 当k 0时 若直线与抛物线只有一个公共点 则 此时直线方程为 综上所述 所求直线方程是x 0或y 1或 点评 本题用了分类讨论的方法 若先用数形结合 找出符合条件的直线的条数 就不会造成漏解 当k 0时 x y 1 例3求抛物线被点p 1 1 平分的弦所在直线方程 变形 求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程 直线y 1在抛物线内的部分 复习练习 1 已知抛物线 若的三个顶点都在该抛物线上 且点a的纵坐标为8 的重心恰在抛物线的焦点上 求直线bc的斜率 4 求证 以抛物线的过焦点的弦为直径的圆必定与此抛物线的准线相切 2 过抛物线的
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