数学北师大版八年级下册利用平方差公式进行分解因式.docx

运用公式法（第一课时） 范润仙教学目标1、经历平方差公式的产生过程，会用公式ab=（ab）（ab）分解因式。2、认识ab=（ab）（ab）与（ab）（ab）=ab之间的区别联系。了解因式分解的思考步骤。3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。重点难点分析重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，以及把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，是本节的难点。学情分析：这节课学生已掌握了整式乘法储备知识的基础上，用类逆运算的方法让学生接受此概念不难。但让学生把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，其方法及必要性对学生来说均有些难度。教学准备每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具教学过程1、 创设问题情景，引导学生观察、设想、引出课题1、填空：25m=（ ） ； 9/16c=（ ） ； 16（m+n=（ ）2（1）看谁算得快： 20122011= （2）若n是整数,你能说明(2n+1)-(2n-1)是8的倍数的理由吗？(3) 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?二、合作交流，探索新知师下面我们来做一个游戏，如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的阴影部分面积是_? 答：ab（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？ 你拼出的长方形的面积是_?答：（ab）（ab） 你能从这个游戏中得出什么结论呢？ab=（ab）（ab） 点评：通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初二学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。师：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此呢？运用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，提问：公式（ab）（ab）=ab 有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）（ab）（ab）=ab 反过来就是因式分解，ab=（ab）（ab）这就是说：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。师：运用这个公式可以把形式是平方差的多项式分解因式，我们来看一个例子如：x-16=x- 4= (x+ 4) (x- 4) 9m-4m=(3m)-(2m)=(3m+2m)(3m-2m)教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。 例1、 把下列各式分解因式(1)1-25b (2)xy -z (3)m-0.01n点评：问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。三、整理新知，形成结构1、下列各式能用平方差公式ab=（ab）（ab）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式（1）m9 能，分解为： (m+3)(m-3)（2）x4y 能，分解为: (x+2y)(x-2y)（3）x+1 不能（4） 4x+ y （4）能，分解为（y+2x） (y-2x)（5）64x（y） (5)能，分解为：(8x+y)(8x-y)（6）4xy（6）不能分解 (7)a +a+1不能分解2、比一比，谁反应快：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2)-4a +1分解因式的结果应是 （ ）A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)（3） 64a-b因式分解为( ).(A) (64a-b)(a+b); (B) (16a-b)(4a+b);(C) (8a-b)(8a+b); (D) (8a-b)(8a+b). 点评：设计说明：通过以上几题训练，使学生能进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点是-运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是完全平方式，且这两项的符号相反。以上几题采用抢答形式并做比赛四、组织探索,延伸提高例2、把下列各式分解因式（1）（x+p）-(x+q) （2） (a-b)-9(a+b)师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“”和“” 表示，那么公式形象地表示为：=（+）（）点评：教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性内化知识，尝试成功课内练习：把下列各式分解因式(1) (x+z)-(y+z)(2) 4( a + b) - 9(a - b)（由学生上台板演，教师巡视指导）例3、分解下列因式（1）x-x (2)x-y巩固练习：(3) a -81b （4）4xy9xy （由学生上台板演，教师巡视指导）教师注意观察几个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。设计说明：如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取公因式，然后采用公式则可解决，至于(3)题在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。五、开放探讨，培养创新1、创新与应用（1）已知： x+y =7, x-y =5,求代数式 x - y-2y+2x 的值.（2）探索规律 观察下列各式：13=3=2-1，2 4=8=3-1，3 5=15=4-1，9 11=99=10-1，你能发现什么规律，请用代数式来表示这一规律，你能用这节课的知识来说明你的发现吗？解题分析：观察各式可知等式左边是两个差为2的自然数相乘，等式右边是介于两数之间的自然数的平方与1的差，故发现规律是：n(n+2)=(n+1)-1解：右边=(n+1)-1=（n+1+1）(n+1-1)=n(n+2)=左边(n+1)-1 =n(n+2)点评： 以上几题既可培养学生探究、创新能力，又可让学生体验平方差公式分解因式的用处，学以致用。 六、目标检测题：1、下列多项式可否用平方差公式因式分解，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由：（1）、x+1 （2）、x+y （3）、0.9xy （4）916y（5）、4（x+y）+（xy） （6）、xy92、用平方差公式进行简便计算:1)382-372 2) 99298100 3、试一试让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价4、课本56页3题七、知识构建，概括储存小结：你这节课有什么收获？（先由学生讲，然后教师归纳总结）1.具有两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式 a - b = (a - b)( a -+ b )中的字母 a ,b 可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。同时要注意“整体”“换元”思想的运用。如：整体化归思想 xy-9= (xy)-3=(xy+3)(xy-3)3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。综