苏州市工业园区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 3若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 4下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A（ 1， 8） B（ 2， 4） C（ 1， 7） D（ 2， 4） 5如图， D， E 分别是 边 中点，已知 ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 7已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 12 B 20 C 24 D 32 9如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如 图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 D，边 BC与 于点 O，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 二、填空题 11使 有意义的 x 的取值范围是 12已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ a， 4），则 a= 13化简 的结果是 14已知正方形 对角线 ，则正方形 周长为 第 3 页（共 27 页） 15若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 16如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连接 度数 = 度 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，与直角边 交于点 C若 面积为 3，则 k= 18已知，在平面直角坐标系中，点 A（ 2015， 0）、 B（ 0， 2013），以 斜边在直线 方 作等腰直角 点 C 的坐标为 三、解答题（共 64 分） 19计算：（ 1） 0+| 2| 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21解分式方程： 22已知 x=3+2 ， y=3 2 ，求下列各式的值： （ 1） （ 2） 23如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）若 F=55，求 D 的度数 第 4 页（共 27 页） 24如 图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 、点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当 0时，求证：四边形 菱形 25园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天现两队合作 2 天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？ 26如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， n） （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且 等腰三角形，求点 P 的坐标； （ 3）结合图象直接写出不等式 +2x 0 的解集为 27如图，正方形 边长为 4，反比例函数的图象过点 E（ 3， 4） （ 1）求反比例函数的 解析式； （ 2）反比例函数的图象与线段 于点 D，直线 过点 D，与线段 交于点 F，求点 F 的坐标； （ 3）连接 究 数量关系，并证明 第 5 页（共 27 页） 28如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点，试判断 形状，并说明理由，同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三角形，试求 a 的值 第 6 页（共 27 页） 2015年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： A、被开方数含分母，不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； C、 被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式 故选： B 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】直接根据 =|a|进行计算即可 【解答】解：原式 =| 3| =3 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的计算与化简： =|a| 第 7 页（共 27 页） 3若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得： x 2=0 且 10， 解得 x=2 故选： D 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 4下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A（ 1， 8） B（ 2， 4） C（ 1， 7） D（ 2， 4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题 】计算题 【分析】由于反比例函数 y= 中， k=将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为 8 者即为正确答案 【解答】解： A、 18= 88， 该点不在函数图象上，故本选项错误； B、 24= 88， 该点不在函数图象上，故本选项错误； C、 17=78， 该点不在函数图象上，故本选项错误； D、 24=8， 该点在函数图象上，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为 k 者，即为反 比例函数图象上的点 5如图， D， E 分别是 边 中点，已知 ，则 ） 第 8 页（共 27 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， 而由 值求得 【解答】解： D， E 分别是 边 中点， 中位线， ， 故选 D 【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 6若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解： = = ， 分式的值不变， 故选 B 【点评】本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 7已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】分式的化简求值 第 9 页（共 27 页） 【专题】计算题 【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可 【解答】解： ， = ， ， = 2 故选 D 【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考点】反比例函数综合题 【分析】过 C 点作 x 轴，垂足为 D，根 据点 C 坐标求出 值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值 【解答】解：过 C 点作 x 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 点 B 坐标为（ 8， 4）， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B， 第 10 页（共 27 页） k=32， 故选： D 【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题 9如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 y 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y= 上， 四边形 面积为 1， 点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， 四边形 面积为 3， 四边形 矩形，则它的面积为 3 1=2 故选： B 第 11 页（共 27 页） 【点 评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 10如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 D，边 BC与 于点 O，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】当 点 A 逆时针旋转 45 度后，刚回落在正方形对角线 ，可求三角形与边长的差 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO， 而可求四边形 D 的周长 【解答】解：连接 BC， 旋转角 45， 5， B在对角线 ， B=1，用勾股定理得 ， BC= 1， 在等腰 中， BC= 1， 在直角三角形 中，由勾股定理得 （ 1） =2 ， 1 四边形 D 的周长是： 2B+ 1+ 1=2 故选 A 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接 BC 构造等腰 是解题的关键 二、填空题 11使 有意义的 x 的取值范围是 x1 【 考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解： 有意义， x 10，解得 x1 故答案为： x1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 12已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ a， 4），则 a= 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计 算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 a4= 8，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得 a4= 8，解得 a= 2 故答案为 2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 13化简 的结果是 a 【考点】分式的乘除法 【分析】把除法转化为乘法，约分计算即 可 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：原式 = =a 【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分 14已知正方形 对角线 ，则正方形 周长为 4 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线等于边长的 倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解： 正方形 对角线 ， 边长 =1， 正方形 周长 =41=4 故答案为： 4 【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的 倍是解题的关键 15若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 3 【考点】分式方程的解 【分析】先把分式方程化为整式方程得到 x=m 2，由于关于 x 的分式方程 无解，则最简公分母 x 1=0，求得 x=1，进而得到 m=3 【解答】解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 关于 x 的分式方程无解， 最简公分母 x 1=0， x=1， 当 x=1 时，得 m=3， 即 m 的值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解当分式方程无解时可能存在两种情况：（ 1）原分式方程存在增根；（ 2）原分 式方程去分母后，整式方程无解本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况 第 14 页（共 27 页） 16如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连接 度数 = 60 度 【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质求出 00，再根据垂直平分线的性质得出 F，从而计算出 值 【解答】解：连接 0 00 又 直平分 直平分 F， F F 0 00 40=60 故答案为： 60 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，与直角边 交于点 C若 面积为 3，则 k= 2 第 15 页（共 27 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】解：过 D 点作 x 轴，垂足为 E， 在 ， 0， D 为 边 中点 D， 中位线， 两三角形的相似比 为： = 双曲线 y= （ k 0），可知 S k， S S k， 由 S S ，得 2k k=3， 解得 k=2 故本题答案为： 2 【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 18已知，在平面直角坐标系中，点 A（ 2015， 0）、 B（ 0， 2013），以 斜边在直线 方作等腰直角 点 C 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】等腰直角三角形； 坐标与图形性质 第 16 页（共 27 页） 【分析】如图设 等腰直角三角形，点 C 坐标（ x， y），作 E， F，先证明 出四边形 正方形，列出方程即可解决问题 【解答】解：如图设 等腰直角三角形，点 C 坐标（ x， y），作 E， F 0 四边形 矩形， F， E， 0， 0， 在 ， ， F， F， 四边形 正方形， x= y， 2013+x=2015 x， x=1， y= 1， 点 C 坐标（ 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，构建方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 64 分） 第 17 页（共 27 页） 19计算：（ 1） 0+| 2| 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案 【解答】解：原式 =1+2 2 =1 【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验 【解答】解：去分母得： 3x+x+2=4， 解得： x= ， 经检验， x= 是原方程的解 【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键 22已知 x=3+2 ， y=3 2 ，求下列各式的值： （ 1） 第 18 页（共 27 页） （ 2） 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先计算出 x+y=6， ，再把 形为 x+y）， 变形为 ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： x=3+2 ， y=3 2 ， x+y=6， 3+2 ）（ 3 2 ） =1， （ 1）原式 =x+y） =16=6； （ 2）原式 = = = =34 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 23如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）若 ， ，求 长 ； （ 2）若 F=55，求 D 的度数 【考点】平行四边形的性质 【分析】（ 1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出 2= 3，进而得出 E 即可得出答案； （ 2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可 【解答】解：（ 1） 四边形 平行四边形， 1= 2， 又 1= 3， 2= 3， E=4， C 4=2； 第 19 页（共 27 页） （ 2） 3= F=55， 1= 3=55， 在 ， D=180 1 F=70 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键 24如图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 、点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）当 0时，求证：四边形 菱形 【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）先证四边形 平行四边形，再证四边形 平行四边形，即得 E； （ 2）由 0， 边 的中线，即得 D=得四边形 平行四边形，即证； 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D 又 的中线， D， D， 第 20 页（共 27 页） 四边形 平行 四边形， C； （ 2） 0， 斜边 的中线， D= 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（ 1）证得四边形 边形 平行四边形即得；（ 2）由 0， 斜边 的中线，即得 D=得四边形 平行四边形，从而证得四边形 菱形 25园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天现两队合作 2 天后，余下 任务由乙队独做，正好按期完成任务问原计划多少天完成植树任务？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划 x 天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（ x+3）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设原计划 x 天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（ x+3）天，由题意，得 2（ + ） + =1， 解得： x=6 经检验， x=6 是原 方程的解 答：原计划 6 天完成植树任务 【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键 26如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， n） （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且 等腰三角形，求点 P 的坐标； （ 3）结合图象 直接写出不等式 +2x 0 的解集为 1 x O 或 x 1 第 21 页（共 27 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）利用待定系数法即可解决 （ 2）分三种情形讨论 A 为顶点， O 为顶点， P 为顶点，分别求解即可 （ 3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题 【解答】解：（ 1） 点 A（ 1， n）在一次函数 y= 2x 上， n=2， 点 A 坐标（ 1， 2） 把点 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 2， 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 当 A 为等腰三角形顶点时， P，此时点 P 坐标为（ 2， 0） 当点 O 为等腰三角形顶点时， P= ，此时点 P 坐标为（ ， 0）或（ ， 0） 当点 P 为等腰三角形顶点时， 垂直平分线为： y= x+ ， y=0 时， x= ，此时点 P 坐标（ ，0） （ 3）不等式 +2x 0，即 2x， 一次函数 y= 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 2）， B（ 由图象可知 1 x 0 或 x 1 故答案为 1 x 0 或 x 1 第 22 页（共 27 页） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，灵活应用待定系数法是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型 27如图，正方形 边长为 4，反比例函数的图象过点 E（ 3， 4） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数的图象与线段 于点 D，直线 过点 D，与线段 交于点 F，求点 F 的坐标； （ 3）连接 究 数量关系，并证明 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题；探究型 【分析】（ 1）设反比例函数的解析式为 y= ，把点 E（ 3， 4）代入即可求出 k 的值，进而得出结论； （ 2）由正方形 边长为 4，故可知点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4由于点 D 在反比例函数的图象上，所以点 D 的纵坐标为 3，即 D（ 4， 3），由点 D 在直线 y= x+b 上可得出 b 的值，进而得出该直线的解析式，再把 y=4 代入直线的解析式即可求出点 F 的坐标； （ 3）在 取 F=2，连接 接 延长交 x 轴于点 H，由全等三角形的判定定理可知 故可得出 G设直线 解析式为 y=mx+n，把 E（ 3，4）， G（ 4， 2）代入即可求出直线 解析式，故可得出 H 点的坐标，在 ， ， ， 第 23 页（共 27 页） 根据勾股定理得 ，可知 E，即 等腰三角形底边 的中线所以 等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论 【解答】解：（ 1）设反比例函数的解析式 y= ， 反比例函数的图象过点 E（ 3， 4）， 4= ，即 k=12 反比例函数的解析式 y= ； （ 2） 正方形 边长为 4， 点 D 的横 坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4 点 D 在反比例函数的图象上， 点 D 的纵坐标为 3，即 D（ 4， 3） 点 D 在直线 y= x+b 上， 3= 4+b，解得 b=5 直线 y= x+5， 将 y=4 代入 y= x+5，得 4= x+5，解 得 x=2 点 F 的坐标为（ 2， 4） （ 3） 证明：在 取 F=2，连接 接 延长交 x 轴于点 H O=4， 0， G=2， B= 0， G=2， G 设直线 y=mx+n， E（ 3， 4）， G（ 4， 2）， 第 24 页（共 27 页） ，解得， 直线 y= 2x+10 令 y= 2x+10=0，得 x=5 H（ 5， 0）， 在 ， ， ，根据勾股定理得 E 等腰三角形底边 的中线 等腰三角形顶角的平分线 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大 28如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点，试判断 形状，并说明理由， 同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三角形，试求 a 的值 第 25 页（共 27 页） 【考点】四边形综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据菱形的性质