汕头市潮南区2016年中考数学模拟试卷(B)含答案解析(word版)

广东省汕头市潮南区 2016年中考数学模拟试卷（ B 卷）（解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | 5|=5故选 A 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图 形又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列运算正确的是（ ） A（ 2） 2= 4 B =2 C 2 3=8 D 0=0 【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指 数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可 【解答】解： A、（ 2） 2=4，故本选项错误； B、 =2，故本选项正确； C、 2 3= ，故本选项错误； D、 0=1，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，熟练根据有关定义和公式进行计算是本题的关键 4一个多边形，它的每一个外角都为 60，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 【分析】根据多边形的外角和为 360，而一个多边形的每一个外角都为 60，则这个多边形的边数 = 【解答】解： 一个多边形，它的每一个外角都为 60， 这个多边形的边数 = =6 故选： A 【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为 360 5某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67、 59、 61、 59、63、 57、 70、 59、 65，这组数据 的众数和中位数分别是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：从小到大排列此数据为： 57、 59、 59、 59、 61、 63、 65、 67、 70，数据 59 出现了三次最多为众数， 61 处在第 5 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 61，众数是59 故选 B 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一 些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6我国南海海域面积为 3 500 000科学记数法表示正确的是（ ） A 06070809分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3 500 000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】解： 3 500 000=06 故选 A 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 7如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进 行判定即可 【解答】解： A、已知 E，再加上条件 C， B= E 可利用 明 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， C 可利用 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= D 不能证明 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= D 可利用 明 此选项不合题意； 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角 形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8如图，现有一圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧 面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4，圆锥底面圆的半径： r= =2（ 【解答】解：弧长： =4， 圆锥底面圆的半径： r= =2（ 故选： C 【点评 】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 9若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 【分析】根据分式为 0 的条件是：分子为 0、分母不为 0 计算即可 【解答】解：由题意得， 4=0， x=2， x+20， x 2， x=2， 故选： B 【点评】本题考查的是分式为 0 的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 10如图， 中位线，将 中线 向平移到 位置，使 重合，已知 面积为 7，则图中阴影部分的面积为（ ） A 7 B 14 C 21 D 28 【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形 面积，从而求解 【解答】解 ： 中位线， = 面积 =28 图中阴影部分的面积为 28 7 7=14 故选 B 【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11当 x 1 且 x0 时，函数 y= 在实数范围内有意义 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+10， x0， 解得 x 1 且 x0， 故答案为： 1 且 x0 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 12如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 A 落在点 痕为 30 【分析】首先运用等腰三角形的性质求出 大小；借助翻折变换的性质求出 【解答】解： C，且 A=40， C= ； 由题意得： E， A= 0， 0 40=30， 故答案为： 30 【点评】该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质 找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答 13若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14在 ， 0， ， ，则 【分析】首先由勾股定理求得斜边 ；然后由锐角三角函数的定义知 ，然后将相关线段的长度代入计算即可 【解答】解： 在 ， 0， ， ， =5（勾股定理） = 故答案是： 【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 15二次函数 y=（ x 3） 2+2 的顶点的坐标是 （ 3， 2） ，对称轴是 直线 x=3 【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可 【解答】解：二次函数 y=（ x 3） 2+2； 顶点坐标是（ 3， 1），对称轴是直线 x=3 故答案为：（ 3， 2），直线 x=3 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键 16如图，在 ， 0，那么 接圆的半径为 【分析】连接 足为 D求出 度数，再根据三角函数解答 【解答】解：如图，连接 足为 D 0， 60=120， D=3 = ， = = 故答案为 【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形，综合性较强 三、解答题（每小题 6分，共 18分） 17解一元一次不等式组： ，并写出它所有自然数的解 【分析】根据解不等式组 的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解 【解答】解： 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x3， 故原不等式组的解集是 ， 故它所有自然数的解是： x=0， 1， 2， 3 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，明确什么是自然数 18化简： ，并从 1， 0， 1， 2 中选择一个合适的数求代数式的值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的中垂线 点 D，交 点 E连接 证：分 【分析】（ 1）分别以 A、 B 为圆心，以大于 长度为半径画弧，过两弧的 交点作直线，交 点 D， 点 E，直线 是所要作的 上的中垂线； （ 2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根据等边对等角的性质求出 A=30，然后求出 0，从而得到 分 【解答】（ 1）解：如图所示， 是要求作的 上的中垂线； （ 2）证明： 上的中垂线， A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 分 【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握 四、解答题（每小题 7分，共 21分） 20如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C 处观测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，旗杆底端 B 的俯角为 45，已知旗杆距离教学楼 12 米，求旗杆 高度 （结果精确到 参考数据： ， ， ， ， ， 1） 【分析】根据在 ， ，求出 值，再根据在 ，求出 值，最后根据 D+可求出答案 【解答】解：在 ， ， ， = ， m， 在 ， 5， D=12m， D+ +12m） 答：旗杆 高度为 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角 三角形 21据报道， “国际剪刀石头布协会 ”提议将 “剪刀石头布 ”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为 90 ；请补全条形统计图； （ 2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学 生中对将 “剪刀石头布 ”作为奥运会比赛项目的提议达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数； （ 3） “剪刀石头布 ”比赛时双方每次任意出 “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率 【分析】（ 1）由 “了解很少 ”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出 “基本了解 ”的学生占的百分比，乘以 360 得到结果，补全条形统计图即可； （ 2）求出 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的百分比之和，乘以 900 即可 得到结果； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）根据题意得： 3050%=60（名）， “了解 ”人数为 60（ 15+30+10） =5（名）， “基本了解 ”占的百分比为 100%=25%，占的角度为 25%360=90， 补全条形统计图如图所示： （ 2）根据题意得： 900 =300（人）， 则估计该校学生中对将 “剪刀石头布 ”作为奥运会比赛项目的提议达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数为 300 人； （ 3）列表如下： 剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布） 所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种， 则 P= = 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法， 弄清题意是解本题的关键 22某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% （ 1）求这款空调每台的进价？（利润率 = = ） （ 2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 【分析】（ 1）利用利润率 = = 这一隐藏的 等量关系列出方程即可； （ 2）用销售量乘以每台的销售利润即可 【解答】解：（ 1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： 3270x=9%x， 解得： x=2400， 答：这款空调每台的进价为 2400 元； （ 2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为： 10024009%=21600（元）， 答：商场销售了这款空调机 100 台，盈利 21600 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法 五、解答题（每小题 9分，共 27分） 23某校运动会需购买 A， B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 【分析】（ 1）设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （ 2）根据总费用 =两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式 ，并有条件建立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】解（ 1）设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元； （ 2）由题意，得 W=10m+15（ 100 m） = 5m+1500 ， 解得： 70m75 m 是整数， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 随 m 的增大而减小， m=75 时， W 最小 =1125 应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元 【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键 24已知：如图，在 ， C=90， 分 点 D，经过 B、 O 交 点 E，交 点 F， O 的直径 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 【分析】（ 1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接 要得出 可得出； （ 2）通过解直角三角形求得 后证明 用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得 O 的半径 【解答】（ 1）证明：如图，连结 B 1= 2 分 1= 3 2= 3 C=90 O 的半径， O 的切线 （ 2）解：在 ， C=90， ， ， 设 O 的半径为 r，则 r 解得 O 的半径为 【点评】此题主要考查了切线的判定定理与相似三角形的判定和性质定理，此定理是初中阶段非常重要的定理，同学们应正确把握此定理 25如图，在 ， 0， ， ， 点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （ 1）求线段 长； （ 2）设 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是