高中数学：1.1.1正弦定理(1)课件新课标人教A版必修5.ppt_第1页
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第一章解三角形 1 1正弦定理 创设情境 a b c 如图 现要在河岸两侧a b两点间建一座桥 需要知道a b间的距离 由于环境因素不能直接测量a b间的距离 你有办法间接测量a b两点间的距离吗 若已知桥与一侧河岸成75 角 在这侧河岸上取一点c 测得c 60 ac 100m 如何求出a b两点间的距离 75 60 100 abc中 已知a 75 c 60 ac 100 求ab a b c 思考 在直角三角形中 边 与 角 的关系 rt中 思考 对于一般三角形 上述结论是否成立 在锐角三角形中 在钝角三角形中 由以上三种情况的讨论可得 正弦定理 思考 用 向量 的方法如何证明 正弦定理 在一个三角形中 各边的长和它所对角的正弦的比相等 即 思考 用 三角形面积公式 如何证明 正弦定理 而 同理 ha 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 正弦定理 变式 例1 已知在中 求 例2 已知在中 求和 点评 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题 点评 正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角 求其他边和角的问题 例题评析 5 9正弦定理 余弦定理 例题讲解 例3在中 求的面积s 由正弦定理得 2r为 abc外接圆直径 证明 5 9正弦定理 余弦定理 练习 1 在中 一定成立的等式是 c 2 在中 若 则是 a 等腰三角形b 等腰直角三角形c 直角三角形d 等边三有形 d 在例2中 将已知条件改为以下几种情况 结果如何 3 b 20 a 60 a 15 b 30 或150 150 60 180 b 150 应舍去 b 90 3 b 20 a 60 a 15 无解 思考 当b 20 a 60 a 时 有1解 2解 无解 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角时 三角形什么情况下有一解 二解 无解 思考 若a为锐角时 若a为直角或钝角时 已知a b和a 用正弦定理求b时的各种情况 判断满足下列的三角形的个数 1 b 11 a 20 b 30o 2 c 54 b 39 c 120o 3 b
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