片段教学设计.doc

圆周角与圆心角的关系片段教学设计教材版本北师大版所属章节九年级第三章第四节工作单位深圳罗湖外语学校初中实验部姓名卢美红教学目的、内容、教材、学情分析本片段选自北师大版九年级下册第三章圆的第4节圆周角与圆心角的关系。在这之前学生学习了用折叠、旋转的方法探索了圆的对称性，通过轴对称的方法探索垂径定理、用演绎推理的方法证明该定理，又用旋转的方法探索了圆心角、弧、弦之间相等的定理。同时在本片段之后又将学习圆周角定理的两个推论、切线的性质与判定、直线与圆的位置关系等内容，而定理证明过程中应用的转化与分类的数学思想可以培养学生良好的数学思维品质，学生对此思想前面已有初浅地了解，故本片段起着承上启下的作用。本片段仅讲述圆周角定理的完整发生与证明过程，不讲述其推论。基于以上学情与教材标准的考虑，特制订以下教学目标：（1） 理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征（2） 经历探索圆周角与圆心角之间的关系的过程，了解并证明圆周角定理，发展合情推理和演绎推理的能力（3） 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，感悟分类、转化、从特殊到一般以及类比的数学思想教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系难点：感悟探索与证明过程中的分类、转化的数学思想片段设计主体教学步骤预计时间（分）教学内容教师活动学生活动设计意图1.创设情境引入概念11播放中学生校园足球赛片段（10秒）2.小兵在球门前经过点A.C画了个圆，进行无人防守射门训练，待选定B.D.E三个位置，仅从数学的角度分析，他站在哪一个位置最有利 ？要研究这个问题，我们其实就要研究这三点分别所对球门AC的张角谁大？3圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外的交点，像这样的角叫做圆周角.1猜想最有利的位置，简略说明理由2.总结三个张角的共同特征.创设情境引入概念激发学生的学习兴趣。2.概念理解基础沉淀21. 根据圆周角的定义，请你在学案中尽可能画出不同的圆周角.2呈现学生所画圆周角，请进行分类，并说明分类依据.，提示根据圆心与圆周角的位置关系。3.引导学生总结根据圆周角与圆心的位置关系，可分为圆心在角的内部、圆心在角的边上，圆心在角的外部三类1学生画圆周角2判断同伴画的圆周角是否正确，并进行分类理解概念，为后面 证明过程中分类作铺垫，分解教学难度3.活动探究提出猜想3做一做：如图,AOB=80，（1）画出弧AB 所对的圆周角，（挑选展示学生画出的三类典型圆周角，并且引导学生按照圆心与圆周角的位置关系，它们分别属于哪一类？）2.当然有学生也画的比较特殊，圆心在角的边上（展示特殊的一类）此时，这个圆周角与它所对的弧的圆心角的大小有什么关系？改变圆心角A0B的度数呢，比如说A0B变为90度呢？120度呢？上述结论还成立吗？任意角度呢？当圆心在角的一边上时等腰三角旗3.那当情况不特殊时呢?上述结论还成立吗？操作几何画板演示AOB无论怎么变化，相对应的圆周角的度数都不变。1.画圆周角 小组合作探究关系，用量角器量角度2：提出猜想：特殊情况下：圆周角定理圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的度数的一半4、尝试证明特殊情况4.观看几何画板演示，猜想：不特殊情况下：上述结论都成立经历猜想，实验，过程，发展学生推理能力，学习解决数学问题的基本方法、思想从特殊一类出发，让学生顺其自然、自然生成分类的思想，而不是教师强行拖拽学生分类。让学生明白为什么分类以及怎样分类。先用探究的手段得到猜想，然后去证明4.分类转化证明猜想分类转化证明猜想6证明定理： 已知：如图，ACB是弧AB所对的圆周角，AOB是 弧AB 所对的圆心角， 求证：点拨：要证明其完整正确性，特殊情况已证明，只需证明非特殊情况，即分类证明。2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,老师提示:能否转化为1的情况?等腰三角旗学生总结：过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时老师提示:在2的基础上能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:4：圆周角定理：学生尝试把2转化成1，.对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.逐一渗透. “分类讨论”思想， “特殊到一般”的“转化”思想。学生尝试找出等腰三角旗： 5.定理回顾揭示内涵1学生回答通过回顾圆周角定理的生成与证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工.6.回归情境拓展思维1回归本质，溯本追源7评价与反思1.在片段教学中，我结合教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望， 为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学 习，使学生在数学活动中深刻的理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法。2.如何让学生自然地理解这节课的难点方面:最开始，我是计划通过学生动手作圆周角来体会分类，然后由特殊80度角（图分为三类）提出猜想定理，最后给出命题证明。但后来发现这样处理对于教师来说看似很完美，但是对学生来讲是有些勉强，分类这里不能自然生成，学生在证明时还是不明白“为什么分类，怎样分类”。因此我改变策略，调整课本内容顺序，抓住学生画出的“圆心在角的一边上”这一特殊情况，让学生很快证明了这种特殊情况，此时自然提出“那同学们画的不特殊情况结论还成立吗？”“哪些不特殊呢”，这样学生便自然产生分类证明：“圆