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文档简介

勾股定理解决最短路径问题陈翠娥教学目标：知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。过程与方法：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，幻灯片。教学过程：一、问题一 圆柱体中的最短路径问题 （蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律）1、如图 在一个底面周长为20cm,高为4cm的圆柱表面，一只在A处的蚂蚁嗅到了放置在的B处位置上的面包，于是它想从A 处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.（变式1）有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ BACAB（变式2）如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)问题二 正方体中的最短路径问题如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？问题三、长方体中的最短路径问题在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？思维分析和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？二、归纳总结1、圆柱体2、正方体 3、长宽高不同的长方体四、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实
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