数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式.docx

19.2.3 一次函数与方程、不等式一、教学目标：1、知识与技能：.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系2、过程与方法: 、让学生在探索过程中，体会“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；、让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题3、情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。二、教学重点：一次函数与一次方程、一次不等式联系。三、教学难点：方程（组）、不等式与函数之间的联系，解决问题时灵活运用。四、教具准备：课件 电子白板 五、教学过程：【活动1】一次函数与方程的关系 问题1：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值归纳：一元一次方程 kx b0( k0) 的解是一次函数ykxb(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kxb0(k0)的解.【活动2】一次函数与不等式的关系 问题1：用“解不等式法”及“函数图象法”解函数问题如果 y=2x-5 , 那么当 x 取何值时y0？你解答此道题, 可有几种方法 ? 方法一：将函数问题转化为不等式问题：即 解不等式2x- 5 0 ;方法二：图象法。由图易知，当x 2.5时 y0 .32121-2Oxy-1-13 问题2：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数 值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围【活动3】一次函数与方程组的关系 问题1：号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所 在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；解：对于1号探测气球，y关于上升时间x的函数关系式是：y=x+5对于2号探测气球，y关于上升时间x的函数关系式是：y=0.5x+15（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解：在某一时刻两个气球位于同一高度，就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5和y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值由此容易想到解二元一次方程组302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy解得x=20 y =25y =x+5 y =0.5x+15我们也可以用一次函数的 图像解释上述问题的 解答。在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).你能读出这两个图象的交点坐标吗？这也说明当上升 20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。小结：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标【活动4】拓展练习 发散思维问题1：用多种方法解行程问题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？你是怎样求的？与同伴交流。【直接解不等式；先通过列方程找到追及弟弟的时间。】答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 9秒弟弟跑在哥哥前面; Oxy26y=3x 6 (2) 从哥哥起跑开始 , 9秒哥哥跑弟弟在前面; (3) 哥哥先跑过 20米, 弟弟先跑过 100米 .问题2：已知函数y1=-2x+3和y2=0.5x-2.(1)当x取何值时，y1=y2?(2)当x取何值时，y1y2?(3)当x取何值时，y1y2?【以上是将一次函数问题转化为方程、不等式来解决的。今后，我们应在学习中要特别注重数学的“转化”思想。】问题3：利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 Oxyy=5x1y=2x+592解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2【活动5】课堂小结归纳提高（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识；（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等