高中数学 线面平行判定定理 新人教A版必修2.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定 一 知识回顾 1 直线与平面的位置关系 a 位置关系 1 有无数个公共点 直线在平面内 2 有且只有一个公共点 直线与平面相交 3 没有公共点 直线与平面平行 b 直线和平面位置关系的图形表示 符号表示 二 研探新知 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 谈谈你的看法 并指出是否有别的判定途径 2 根据直线与平面平行的定义 没有公共点 来判定直线与平面平行你认为方便吗 1 怎样判定直线与平面平行呢 实例感受 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 a 创设情境 探究定理 如何判断一条直线与一个平面平行 1 线面平行判定定理的探究 问题 1 线面平行判定定理的探究 b 动手操作 猜想定理 问题2 翻开课本 封面边缘ab与cd始终平行吗 与桌面呢 问题3 由边缘ab cd 翻动过程中边缘ab与桌面的平行关系 会发生变化吗 由此你能得到什么结论 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 实例感受 1 线面平行判定的建构 问题 能否用平面外一条直线平行于平面内直线 来判断这条直线与这个平面平行呢 c 观察分析 归纳定理 1 线面平行判定定理的探究 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 共面 2 直线与平面相交吗 不可能相交 探究 1 线面平行判定定理的探究 直线与平面平行 关键是三个要素 1 平面外一条线 2 平面内一条直线 3 这两条直线平行 d 动脑思考 确认定理 2 直线与平面平行的判定定理 a 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 判定或证明线面平行 b 定理说明 在平面内找 或作 出一条直线与面外的直线平行 空间问题转化为平面问题 1 作用 2 关键 3 思想 c 定理应用 例1 证明 空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面 已知 如图空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 求证 ef 平面bcd f b c d e a 例1 已知 如图空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连接bd因为ae eb af fd 由直线与平面平行的判定定理得 所以又因为 ef bd d 变式训练 已知空间四边形abcd中 p q分别是平面abc和平面acd的重心 求证 pq 平面bcd 图中还有哪些线面平行 b d p q e f 解后反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 a c 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定 平行公理等 面外 面内 平行 思考 三 辨析讨论 1 想一想 判断下列命题的真假 1 如果两条平行线中有一条平行于这个平面 那么另外一条直线也平行于该平面 2 如果一条直线与一个平面不相交 他们一定平行 3 直线与平面没有公共点 则直线与平面行 4 若a b b 则a 其中a b表示直线 表示平面 2 练一练 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 1 如图 长方体中 2 如图 正方体中 e为的中点 试判断与平面aec的位置关系 并说明理由 证明 连接bd交ac于点o 连接oe 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 四 归纳小结 直线与平面没有公共点 3 用定理证明线面平行时 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定 平