高考数学 强化双基复习课件34.ppt

52 立体几何 空间距离 教学目标 1 掌握空间两条直线的距离的概念 能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离 2 掌握点与直线 点与平面 直线与平面间距离的概念 3 计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化 以点线距离 点面距离为主 在计算前关键是确定垂足 作出辅助图形再应用解三角形知识 4 能借助向量求点面 线面 面面距离 知识梳理 1 点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离 2 直线与平面平行 那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离 3 两个平面平行 它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离 4 两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离 知识梳理 5 借助向量求距离 1 点面距离的向量公式平面 的法向量为n 点p是平面 外一点 点m为平面 内任意一点 则点p到平面 的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 知识梳理 5 借助向量求距离 2 线面 面面距离的向量公式平面 直线l 平面 的法向量为n 点m p l 平面 与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 平面 平面 的法向量为n 点m p 平面 与平面 的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 知识梳理 5 借助向量求距离 3 异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a b都垂直 m a p b 则两异面直线a b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 点击双基 1 abcd是边长为2的正方形 以bd为棱把它折成直二面角a bd c e是cd的中点 则异面直线ae bc的距离为a b c d 1 d 2 在 abc中 ab 15 bca 120 若 abc所在平面 外一点p到a b c的距离都是14 则p到 的距离是a 13b 11c 9d 7 b 点击双基 3 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m是aa1的中点 则点a1到平面mbd的距离是a ab ac ad a d 点击双基 4 a b是直线l上的两点 ab 4 ac l于a bd l于b ac bd 3 又ac与bd成60 的角 则c d两点间的距离是 5 设pa rt abc所在的平面 bac 90 pb pc分别与 成45 和30 角 pa 2 则pa与bc的距离是 点p到bc的距离是 典例剖析 例1 设a 2 3 1 b 4 1 2 c 6 3 d 4 8 求d到平面abc的距离 典例剖析 例2 如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m o o1分别是a1b ac a1c1的中点 且oh o1b 垂足为h 1 求证 mo 平面bb1c1c 2 分别求mo与oh的长 3 mo与oh是否为异面直线a1b与ac的公垂线 为什么 求这两条异面直线间的距离 典例剖析 例3 如图所求 已知四边形abcd eadm和mdcf都是边长为a的正方形 点p q分别是ed和ac的中点 求 1 与所成的角 2 p点到平面efb的距离 3 异面直线pm与fq的距离 典例剖析 例4 如图 已知二面角 l 的大小为1200 点a b ac l于点c bd l于点d 且ac cd db 1 求 1 a b两点间的距离 2 ab与cd所成角的大小 3 ab与cd的距离 典例剖析 例5书 如图 已知二面角 pq 为60 点a和点b分别在平面 和平面 内 点c在棱pq上 acp bcp 30 ca cb a 1 求证 ab pq 2 求点b到平面 的距离 3 设r是线段ca上的一点 直线br与平面 所成的角为45 求线段cr的长度 能力 思维 方法 1 如图所示 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求异面直线bc1与d1d bc1与dc间的距离 解题回顾 由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离 是高考所要求的 其构造途径一般有两条 一是在已知几何体中的现成线段中寻找 二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段 2 已知ab是异面直线a b的公垂线段 ab 2 a b成30 角 在直线a上取一点p 使pa 4 求p到直线b的距离 解题回顾 1 本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线 解法类似于课本例题 2 运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离 再通过解直角三角形求出距离 3 在棱长为1的正方体中 1 求点a到平面的距离 2 求点到平面的距离 3 求平面与平面的距离 4 求直线ab与平面的距离 解题回顾 1 求距离的一般步骤是 一作 二证 三计算 即先作出表示距离的线段 再证明它就是要求的距离 然后再计算 其中第二步的证明易被忽视 应引起重视 2 求距离问题体现了化归与转化的思想 一般情况下需要转化为解三角形 4 已知如图 边长为a的菱形abcd中 abc 60 pc 平面abcd e是pa的中点 求e到平面pbc的距离 解题回顾 解答求距离的问题 注意距离之间的相互转化 有时能取得意想不到的效果 返回 5 如图所示 已知abcd是矩形 ab a ad b pa 平面abcd pa 2c q是pa的中点 求 1 q到bd的距离 2 p到平面bqd的距离 延伸 拓展 解题回顾 直接法和间接法是求点面距离的常见求法 无论哪种方法都体现了化归思想 返回 1 距离离不