《随堂优化训练》七年级数学上册 第五章 7 能追上小明吗配套课件 北师大版.ppt

7 能追上小明吗 相遇问题相遇问题的特点是相向而行 这类问题比较直观 因而可以画线段图帮助理解 分析 这类问题的等量关系是 两方所走的路程之和 总路程 随堂小练1 a b两地相距450千米 甲 乙两车分别从a b两地同时出发 相向而行 已知甲车速度为120千米 时 乙车速度 为80千米 时 经过t小时两车相距50千米 则t的值是 a a 2或2 5c 10或12 5 b 2或10d 2或12 5 点拨 分相遇前和相遇后两种情况 相遇前120t 80t 450 50 解得t 2 相遇后120t 80t 450 50 解得t 2 5 2 甲 乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行 2小时后相遇 若甲比乙每小时多骑2 5千米 则乙的时速 是 b a 12 5千米b 15千米c 17 5千米d 20千米点拨 设乙的速度为x千米 小时 2x 2 x 2 5 65 解得x 15 追及问题 重点 追及问题的特点是同向而行 这类问题比较直观 画线段图便于理解 分析 其等量关系式是 两者的行程差 开始时两者相距的距离 剖析 无论是相遇还是追及问题 在环形跑道中的求解方法与在同一直线上是一样的 关键是要搞清路程差 一般来说 甲 乙两人同时同地出发 同向而行 两人首次相遇的时候路程差是跑道一圈的长度 随堂小练3 甲以每小时6千米的速度步行前往某地 经过2 5小时后乙以每小时18千米的速度骑自行车追甲 当乙追上甲时 甲 已步行了 千米 22 5 点拨 设乙经过x小时后追上甲 则有6 2 5 6x 18x 解得x 1 25 18x 18 1 25 22 5 千米 4 小明 小亮两人相距40km 小明先出发1 5h 小亮再出发 小明在后小亮在前 二人同向而行 小明的速度是8km h 小亮的速度是6km h 小明出发后几个小时追上小亮 解 设小明出发xh后追上小亮 于是得方程8x 6 x 1 5 40 解得x 15 5 因此 小明出发15 5h后追上小亮 航行问题 船在水中航行 顺水航行速度 静水中的速度 水速 逆水航行速度 静水中的速度 水速 类似地有 顺风速度 静风速度 风速 逆风速度 静风速度 风速 随堂小练 5 一船航行于a b两个码头之间 顺水航行需要3h 逆水航行需要5h 已知水流速度是4km h 求两码头的距离 解法一 设船在静水中的速度为xkm h 则船顺水航行的速度为 x 4 km h 逆水航行速度为 x 4 km h 由题意 得3 x 4 5 x 4 解得x 16 3 x 4 60 km 这两个码头之间的距离是60km 解法二 设这两个码头之间的距离为xkm 则船顺水航行 的速度为 x3 km h 逆水航行的速度为 x5 km h 由题意 得 答 这两个码头之间的距离为60km 相遇问题 例题 a b两站间的距离为448km 一列慢车从a站出发 每小时行驶60km 一列快车从b站出发 每小时行驶 80km 1 若两车同时开出 相向而行 则出发后多少小时相遇 2 两车相向而行 慢车先开28min 快车开出后多少小时 两车相遇 思路点拨 1 2 都是相遇问题 可借助线段图分析它们的 等量关系 解 1 如图15 图15 慢车走的路程 快车走的路程 448km 设两车行驶x小时 后相遇 依题意 得60 x 80 x 448 解得x 3 2 所以两车出发3 2小时后相遇 60y 80y 448 解得y 3 2 如图16 图16慢车先开出