《工程数学》B教学大纲.doc

工程数学B教学大纲课程代码： 12207 课程名称： 复变函数和积分变换 概率统计 英文名称： Complex Functions and Integral Transformation Probability and Statistics 课程总学时： 60 （其中理论课 60 学时，实验 学时） 学 分： 4学分 课程类别： 必修课 课程性质： 公共基础课 先修课程： 高等数学 面向专业： 电子信息工程系各专业（理） 开课单位： 基础学科部 一、课程的性质、地位和任务本课程是高等院校电子信息及通信工程专业的一门基础选修课，复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法，并有一定的分析解决问题的能力。二、课程的教学目标（一）理论、知识方面通过对本课程的学习，要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识及基本理论，掌握概率论与数理统计的基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法。（二）能力、技能方面通过对本课程的学习，培养学生具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力，为学习后继课程奠定必要的基础。三、课程教学内容与要求 （一）复数和复变函数（ 8学时） 1. 教学内容及基本要求 教学内容：复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，区域复变函数，复变函数的极限与连续型。基本要求： 1理解复数的概念及各种表示2掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3理解区域的有关概念4掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5了解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6知道复变函数的极限与连续2. 重点、难点重点：区域，复变函数的概念。难点：复变函数的极限与连续性。 （二）解析函数（8学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：复变函数的导数，解析函数的充要条件，初等复变函数。基本要求： 1理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法。2理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析。3了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义及其性质。 2. 重点、难点重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数的概念及其解析性。难点：判断一个函数是否解析，初等多元复变函数。 （三）复变函数的积分（10学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：积分的定义、性质及计算，柯西古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式，解析函数的高阶导数，解析函数与调和函数的关系。基本要求： 1知道复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式。2理解柯西古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念。3理解复合闭路定理及柯西积分公式，应用理论会计算某些积分4理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分5了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部2. 重点、难点重点：柯西古萨基本定理，复合闭合定理，柯西积分公式，高阶导数公式，解析函数与调和函数的关系。难点：积分的定义和计算，由解析函数的实（虚）部求虚（实）部。 （四）傅立叶变换（8学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：傅氏积分，傅氏变换及逆变换的概念，函数的傅氏变换，函数的频谱，傅氏变换的性质，卷积定理。基本要求： 1理解傅里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换。2了解函数的概念和性质，记住函数的傅氏变换。3知道傅里叶变换的性质。4知道卷积定理。2. 重点、难点重点：傅氏变换的概念及性质。难点：卷积定理。 （五）拉普拉斯变换（10学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：拉氏变换的概念，拉氏变换的性质，卷积与卷积定理，拉氏变换在解微分方程中的应用。基本要求： 1理解拉氏变换的概念，注意它与傅氏变换的区别、联系。2掌握求拉氏变换的方法。3了解拉氏变换的性质。4知道卷积、卷积定理。5. 能够计算简单函数的拉氏逆变换。6能熟练应用拉氏变换，求解微分方程或微分方程组。2. 重点、难点重点：拉氏变换的概念、性质、应用。难点：卷积定理。 （六）随机事件与概率（6学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：随机事件的关系与运算，概率的概念及基本性质，古典概型和概率计算的基本公式，事件的独立性。基本要求： 1掌握事件的关系与运算。2掌握古典概型的计算方法。3掌握概率计算的基本公式，并会正确使用。4掌握Bernoulli概型。5理解事件的独立性。2. 重点、难点重点：概率的计算及独立性的判断。难点：概率计算的基本公式。 （七）一维随机变量及其分布（6学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：离散型随机变量及其分布律，连续型随机变量及其密度函数，随机变量的分布函数基本要求： 1. 掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义。2. 掌握分布函数的定义及其性质。3. 掌握求随机变量的简单函数分布的方法。2. 重点、难点重点：随机变量及其函数的分布。难点：随机变量函数的分布。 （八）随机变量的数字特征（4学时）1. 教学内容及基本要求 教学内容：数学期望，方差，*协方差与相关系数。基本要求： 1了解期望、方差的直观意义。2. 理解数学期望、方差的概念3. 掌握数学期望和方差的计算4了解常用分布的期望、方差。2. 重点、难点重点：数学期望、方差的概念。难点：数学期望和方差的计算。四、实践教学内容与要求由于复变函数是实变函数理论的推广，但又产生了质的飞跃，建议在教学和辅导过程中，多采用比较类比的方法，既要指出在概念，计算方面相类似之处，更要指出不同之处。对于概率与数理统计部分在实践教学中，应注意：1 对基本概念的阐述应详尽，注意其实际意义和理论背景；对理论不强调推导和证明的严谨而尽可能用直观的说明；要求能正确和合理地进行计算，要理解运算的意义，但不要过分追求计算的复杂性和技巧性。要注意尽量引入数学知识运用的实际例子来培养其实际运用数学知识的能力和意识。2任课教师应努力采用启发式、研讨式等教学方法，提倡任课教师自行制作多媒体教学课件。五、学时分配序号教学内容讲课习题课实验合计1复数与复变函数882解析函数883复变函数的积分10104傅立叶变换885拉普拉斯变换10106随机事件与概率667一维随机变量及其分布668随机变量的数字特征44总 计6060六、大纲说明1本课程的学习以高等数学为基础，它是许多专业基础课和专业课的基础。 2习题课、讨论课、课外作业的要求应在比较紧张的课时中量时而行。 3本大纲的课程内容及章节可根据所选教材、实际学时及讲课时的实际情况进行调整。 460学时可完成正常教学的内容。七、推荐教材及参考书1 西安交大复变函数北京：高等教育出版社 1994年