2026年深圳中考数学四边形专项训练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学四边形专项训练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学四边形专项训练设计，精准覆盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定定理，以及四边形与三角形、勾股定理的综合应用等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重几何推理能力、解题技巧提炼与易错点规避，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．正五边形

在▱ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为（）

A．50°B．100°C．130°D．150°

下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AB=CDB．AB=CD，AD=BC

C．AB∥CD，AD=BCD．AB∥CD，∠A=∠C

菱形的边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长为（）

A．4B．6C．8D．10

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

A．2B．4C．6D．8

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边相等B．对角线互相垂直平分

C．对角线相等D．对角线平分一组对角

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=10，则OA+OB的长为（）

A．9B．18C．4D．5

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，若AB=3，AD=4，则AF的长为（）

A．7/8B．9/8C．11/8D．13/8

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC=60°，AB=2，则AC的长为（）

A．1B．√3C．2D．2√3

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AE与DF相交于点O，则下列结论：①AE=DF；②AE⊥DF；③AO=OE；④S△AOD=S四边形OEBF，其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在▱ABCD中，AB=3，AD=5，则BC的长为________．菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为________．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的面积为________．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，AB=6，则BC的长为________．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB交BC于点E，若BE=2，EC=3，则▱ABCD的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OB．

（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC=4，求菱形ABCD的面积及∠ABC的度数．

（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G，求证：CG=DE．

（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．（9分）如图，某小区规划一块矩形绿地ABCD，长AB=20米，宽BC=12米，在绿地四周修一条宽度相同的小路，小路的面积为120平方米，求小路的宽度．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，延长BE至点F，使EF=BE，连接AF、CF．

（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；

（2）若AB=4，BC=6，求CF的长．

参考答案及四边形专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BACCB6-10：CABCC解析：

1.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰三角形、正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，选B。

2.平行四边形对角相等，∠A与∠C是对角，故∠C=∠A=50°，选A。

3.A项可由一组对边平行且相等判定；B项可由两组对边分别相等判定；D项可推导两组对角相等，进而判定；C项一组对边平行、另一组对边相等不能判定平行四边形（可能是等腰梯形），选C。

4.菱形对角线互相垂直平分，设对角线交点为O，一条对角线半长为3，边长为5，由勾股定理得另一条对角线半长为4，故另一条对角线长为8，选C。

5.矩形对角线相等且互相平分，OA=1/2AC，BD=AC，故BD=2OA=4，选B。

6.正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，其余三项均为菱形和正方形共有的性质，选C。

7.平行四边形对角线互相平分，OA=1/2AC=4，OB=1/2BD=5，OA+OB=9，选A。

8.设AF=x，则DF=4-x，由折叠性质得∠EBD=∠CBD，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，故∠EBD=∠ADB，BF=DF=4-x。在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，即3²+x²=(4-x)²，解得x=9/8，选B。

9.菱形四边相等，AB=BC=2，∠ABC=60°，故△ABC是等边三角形，AC=AB=2，选C。

10.①E、F是中点，AB=BC，AE=BF，△ABE≌△DAF（SAS），故AE=DF，正确；②由全等得∠BAE=∠ADF，∠ADF+∠AFD=90°，故∠BAE+∠AFD=90°，AE⊥DF，正确；③假设AO=OE，由AE⊥DF得AD=DE，与E是中点矛盾，错误；④由全等得S△ABE=S△DAF，均减去S△AOF得S△AOD=S四边形OEBF，正确。共3个正确，选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.613.414.815.20解析：

11.平行四边形对边相等，BC=AD=5。

12.菱形面积=1/2×两条对角线乘积，24=1/2×8×另一条对角线，解得另一条对角线长为6。

13.正方形对角线互相垂直平分，OA=OB=2√2，△AOB面积=1/2×OA×OB=1/2×2√2×2√2=4。

14.矩形中∠ABC=90°，由勾股定理得BC=√(AC²-AB²)=√(10²-6²)=8。

15.AE平分∠DAB，∠BAE=∠DAE，AD∥BC，∠DAE=∠AEB，故∠BAE=∠AEB，AB=BE=2，BC=BE+EC=5，周长=2×(AB+BC)=2×(2+5)=20。

三、解答题（共55分）25.证明：（6分）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，

∵BE∥DF且BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形。

证明：（6分）

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠DAB=∠CBA=90°，AB=BA，

∴△DAB≌△CBA（ASA），

∴AD=BC，

矩形对角线相等，AC=BD，

又∵OA=1/2AC，OB=1/2BD，

∴OA=OB。

解：（8分）

（1）菱形四边相等，AB=BC=CD=DA=4，AC=4，故△ABC和△ADC均为等边三角形，

∠ABC=60°，BD=2×√(AB²-(AC/2)²)=2×√(16-4)=2√3，

菱形面积=1/2×AC×BD=1/2×4×2√3=4√3；

（2）由（1）知△ABC是等边三角形，故∠ABC=60°。

答：菱形面积为4√3，∠ABC=60°。

证明：（8分）

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∴∠BCE+∠ECD=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，∠CBF+∠BCE=90°，

∴∠CBF=∠ECD，

在△BCG和△CDE中，

∠CBF=∠ECD，BC=CD，∠BCG=∠CDE=90°，

∴△BCG≌△CDE（ASA），

∴CG=DE。

证明：（9分）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC⊥BD，

∴△AOB≌△COB（SAS），

∴AB=BC，

一组邻边相等的平行四边形是菱形，

∴四边形ABCD是菱形。

解：（9分）

设小路的宽度为x米，

则大矩形的长为(20+2x)米，宽为(12+2x)米，

由题意得(20+2x)(12+2x)-20×12=120，

展开得240+40x+24x+4x²-240=120，

整理得4x²+64x-120=0，即x²+16x-30=0，

解得x=(-16±√(256+120))/2=(-16±√376)/2=(-16±2√94)/2=-8±√94，

宽度为正，故x=-8+√94（舍去负根）。

答：小路的宽度为(-8+√94)米。

解：（9分）

（1）证明：∵点E是AD中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

AE=D