高考数学一轮复习 2.8 幂函数精品课件 文 新人教A版.ppt

学案8幂函数 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考纲解读 返回目录 考向预测1 高考以基础知识为主 考查幂函数的图象与性质 多以选择 填空题形式出现 也有与函数性质 二次函数 方程 不等式结合的综合性较强的解答题 2 以常见的5种幂函数为载体 考查求值 单调性 奇偶性 最值等问题是高考命题的出发点 返回目录 1 幂函数的意义一般地 函数y 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 画幂函数图象的方法 1 列表 描点 连线法 2 先画出幂函数在第一象限的图象 再利用幂函数的性质作出其余的图象 x r 返回目录 3 幂函数y x y x2 y x3 的图象如图 4 幂函数y x y x2 y x3 的性质 返回目录 5 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都通过点 2 如果 0 则幂函数的图象过原点 并且在区间 0 上为 3 如果 0 则幂函数的图象在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为 当 为偶数时 幂函数为 返回目录 偶函数 1 1 增函数 减函数 奇函数 返回目录 考点1比较大小 2010年高考全国卷 设a log32 b ln2 c 5 则 a a b cb b c ac c a bd c b a 分析 先换为同底的对数 再比较大小 c 解析 a log32 因为 所以即c a b 故应选c 返回目录 化为同底数的对数是本题的关键 返回目录 比较下列各组数的大小 返回目录 解析 1 函数y 在 0 上为减函数 又33 1 2 函数y 在 0 上为增函数 又 则 从而 3 函数y 在 0 上为减函数 又 返回目录 返回目录 考点2幂函数的定义 当x 0 时 幂函数y m2 m 1 x 5m 3为减函数 则实数m的值为 a m 2b m 1c m 1或m 2d m 分析 首先利用幂函数的定义 确定m的范围 其次再依据幂函数的性质 在第一象限是减函数 确定指数小于零 返回目录 解析 解法一 依题意y m2 m 1 x 5m 3是幂函数 故m2 m 1 1 解得m 2或m 1 又 函数在 0 上是减函数 5m 3 故m 1舍去 m 2 故应选a 解法二 特值验证法 验证当m 1 2时 是否满足题意即可 当m 2时 函数化为y x 13符合题意 而当m 1时 y x2不符合题意 故排除b c d 故应选a 解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义 x的系数必须为1 指数是实数即可 若有其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解 返回目录 返回目录 已知函数f x m2 m 1 x 5m 3 m为何值时 f x 1 是幂函数 2 是幂函数 且是 0 上的增函数 3 是正比例函数 4 是反比例函数 5 是二次函数 1 因为f x 是幂函数 故m2 m 1 1 即m2 m 2 0 解得m 2或m 1 返回目录 2 若f x 是幂函数且又是 0 上的增函数 m2 m 1 1 5m 3 0 3 若f x 是正比例函数 则 5m 3 1 解得m 此时m2 m 1 0 故m 4 若f x 是反比例函数 则 5m 3 1 m 此时m2 m 1 0 故m 则 m 1 5 若f x 是二次函数 则 5m 3 2 即m 1 此时m2 m 1 0 故m 1 综上所述 当m 2或m 1时 f x 是幂函数 当m 1时 f x 既是幂函数 又是 0 上的增函数 当m 时 f x 是正比例函数 当m 时 f x 是反比例函数 当m 1时 f x 是二次函数 返回目录 返回目录 考点3幂函数的图象 分析 先求幂函数的解析式 而后利用g x f x 的图象 求x的取值范围 解析 1 设f x x 其图象过 2 点 故2 解得 2 f x x2 设g x x 其图象过点 2 2 解得 2 g x x 2 返回目录 返回目录 利用函数图象可以很直观判断函数的最值和单调区间 返回目录 返回目录 若上题中的点 2 改为 2 8 探求h x 的单调性及奇偶性 解析 设f x x 过点 2 8 3 f x x3 由上题知 g x x 2 在同一平面直角坐标系中画出y f x 与y g x 的图象 如图 返回目录 从图中及h x 的定义可知x 2 x 1x3 x 1 且在定义域 1 上h x 为增函数 在 1 上h x 为减函数 又 h 2 2 3 8 h 2 2 2 h 2 h 2 且h 2 h 2 h x 为非奇非偶函数 h x 返回目录 考点4幂函数的性质 已知幂函数f x m z 为偶函数 且在区间 0 上是单调减函数 1 求函数f x 2 讨论f x 的奇偶性 分析 先求m 然后根据奇偶性的定义判断 解析 1 f x 是偶函数 m2 2m 3应为偶数 又 f x 在 0 上是单调减函数 m2 2m 3 0 即 1 m 3 又m z m 0 1 2 当m 0或2时 m2 2m 3 3不是偶数 舍去 当m 1时 m2 2m 3 4 m 1 即f x x 4 返回目录 返回目录 2 f x bx3 f x bx3 当a 0 b 0时 f x 为非奇非偶函数 当a 0 b 0时 f x 为奇函数 当a 0 b 0时 f x 为偶函数 当a 0 b 0时 f x 既是奇函数 又是偶函数 本题考查了偶函数的定义 幂函数的图象以及分类讨论的思想 利用偶函数及幂函数在区间 0 上是减函数 结合m的取值范围 解出m值 从而求出f x 在第 2 问中 当不能准确判断f x 与f x 是否相等时 自然想到对a b进行分类讨论 已知函数f x 1 求f x 的单调区间 2 比较f 与f 的大小 1 解法一 f x 其图象可由幂函数y x 2向左平移2个单位 再向上平移1个单位而得到 如图 所以该函数在 2 上是减函数 在 2 上是增函数 返回目录 返回目录 解法二 f x 1 x 2 2 设x10 y f x 在 2 上是增函数 即增区间为 2 当x1 x2 2 时 f x2 f x1 f 返回目录 1 幂函数的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限内 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 2 幂函数的定义域的求法可分5种情况 即 为零 为正整数 为负整数 为正分数 为负分数 返回目录 3 作幂函数的图象