【走向高考】高三数学一轮复习 114统计案例课件（北师大版）.ppt

考纲解读1 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 2 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 考向预测1 对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点 2 预计本部分内容在高考中出选择题 填空题 常以判断命题正误的形式出现 为中低档题 2 性质 r r 值越大 变量之间的线性相关程度 r 越接近0 变量之间线性相关程度越低 当r 0 两个变量 当r 0 两个变量负相关 当r 0 两个变量线性不相关 1 1 越高 正相关 其中 a表示变量a取a1 且变量b取b1时的数据 b表示变量a取a1 且变量b取b2时的数据 c表示变量a取a2 且变量b取b1时的数据 d表示变量a取a2 且变量b取b2时的数据 2 1 当 2 时 认为变量a b是没有关联的 2 当 2 2 706时 有的把握判定变量a b有关联 3 当 2 3 841时 有95 的把握判定变量a b有关联 4 当 2 时 有99 的把握判定变量a b有关联 2 706 90 6 635 基础自测1 对于独立性检验 下列说法中错误的是 a 2值越大 说明两事件相关程度越大b 2值越小 说明两事件相关程度越小c 2 3 841时 有95 的把握说事件a与b无关d 2 6 635时 有99 的把握说事件a与b无关 答案 c 2 为了研究性格和血型的关系 抽查80人实验 血型和性格情况如下 o型或a型者是内向型的有18人 外向型的有22人 b型或ab型是内向型的有12人 是外向型的有28人 则有多大的把握认为性格与血型有关系 a 99 9 b 99 c 没有充分的证据显示有关d 1 答案 c 解析 3 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 a 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度b r 1 且 r 越接近于1 相关程度越大c r 1 且 r 越接近于0 相关程度越小d r 1 且 r 越接近于1 相关程度越大 答案 d 4 r是相关系数 则下列叙述中正确的个数为 r 1 0 75 时 两变量负相关很强 r 0 75 1 时 两变量正相关很强 r 0 75 0 3 或 0 3 0 75 时 两变量相关性一般 r 0 1时 两变量相关性很弱 a 1b 2c 3d 4 答案 d 5 下面是一个2 2列联表则表中a b处的值分别为 答案 5264 解析 a 21 73 a 52 又 a 12 b b 64 6 下列是某厂1 4月份用水量 单位 百吨 的一组数据 由其散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 其线性回归方程是y 0 7x a 则a 答案 5 25 7 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数据如下表所示 1 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 并说明理由 例1 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 测得数据如下表所示 1 画出散点图 并初步判断是否线性相关 2 若线性相关 求出回归直线方程 3 求出相关系数 分析 由散点图进行判断是否存在线性相关 再进行求解 解析 1 由x y数据得散点图 由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近 因此可以用线性回归模型来拟合 设回归模型为y a bx 散点图如下 由散点图可以看出所描点大致分布在一条直线附近 所以初步判定数据线性相关 点评 借助作图和制表可以做到准确无误 也可以借助科学计算器和计算机进行计算 2011 广州模拟 许多因素都会影响贫穷 教育也许是其中之一 在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 的数据 建立的回归直线方程为y 0 8x 4 6 斜率的估计值等于0 8说明 成年人受过9年或更少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 之间的相关系数 填 大于0 或 小于0 答案 一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1 收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0 8 左右大于0 解析 由回归方程知b 0 8 a 4 6 再由x y表示的实际意义可知0 8的含义 相关系数r 0 例2 在一次恶劣的气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况 共调查了89位乘客 其中男乘客有24人晕机 31人不晕机 女乘客有8人晕机 26人不晕机 根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机 分析 作出2 2列联表并进行独立性检验 解析 由已知数据制成下表 点评 进行独立性检验时 通常有以下几个步骤 根据数据绘制成表格 根据公式求出 2值 比较 2与临界值的关系 作出统计推断 为了调查胃病是否与生活规律有关 对某地540名40岁以上的人进行调查 结果如下 根据以上数据 你认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗 例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料 今以x表示轿车的使用年数 y表示相应的年均价格 求y关于x的回归方程 解析 作出散点图如图1 可以发现 各点并不是基本处于一条直线附近 因此 y与x之间应是非线性相关关系 与已学函数图像比较 用y ebx a来刻画题中模型更为合理 令z lny 则z bx a 题中数据变成如下表所示 相应的散点图如图2 从图2可以看出 变换的样本点分布在一条直线附近 因此可以用线性回归方程拟合 由表中数据可得r 0 996 r 0 75 认为x与z之间具有线性相关关系 由表中数据得b 0 298 a 8 165 所以z 0 298x 8 165 最后回代z lny 即y e 0 298x 8 165为所求 例4 2009 辽宁文 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中抽出500件 量其内径尺寸的结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由于以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 2 调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况获得数据如下 试问 1 吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关 2 用假设检验的思想给予证明 解析 这是2 2的列联的独立性检验 1 根据列联表的数据 得到所以有99 的把握认为 吸烟与患慢性气管炎有关 2 假设 吸烟与患慢性气管炎之间没有关系 由于事件a 2 6 635 0 01 即a为小概率事件 而小概率事件发生了 进而得假设错误 这种推断出错的可能性约有1 点评 根据假设检验的思想 比较计算出的 2与临界值的大小 选择接受假设还是拒绝假设 2 非线性回归方程 非线性回归问题有时并不给出经验公式 此时我们可以由已知的数据画出散点图 并把散点图与