2020版高考数学二轮复习专题限时集训圆锥曲线中的综合问题文.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训圆锥曲线中的综合问题文编 辑：_时 间：_专题限时集训(十一)圆锥曲线中的综合问题(建议用时：40分钟)1(20xx西安模拟)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F.x轴上方的点A(2.m)在抛物线E上.且|AF|.直线l与抛物线E交于M.N两点(点M.N与A不重合).设直线AM.AN的斜率分别为k1.k2.(1)求抛物线E的方程；(2)当k1k22时.求证：直线l恒过定点.并求出该定点的坐标解(1)由抛物线的定义得|AF|2.得p1.所以.抛物线E的方程为y22x.(2)证明：如图所示.易知直线l的斜率存在且不等于零.设直线l的方程为ykxb.联立直线l与抛物线E的方程得k2x2(2kb2)xb20.设M(x1.y1).N(x2.y2).A(2,2).由根与系数的关系得x1x2.x1x2.k1k22.化简得出(b1)(b2k2)0.b1或b22k.当b1时.ykx1.过定点(0.1)；当b22k时.ykx22kk(x2)2.过定点(2,2).舍去.故直线l恒过定点(0.1)2(20xx马鞍山二模)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F.点M在椭圆C上且MF垂直于x轴(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上的动点.直线PM与x4交于点N.求证：点N到直线PF的距离为定值.并求出这个定值解(1)由题意可得解得a24.b23.故椭圆C的方程为1.(2)证明：设点P的坐标为(x0.y0).由M.可得直线PM的方程为y(x1).将x4.代入可得y.故点N.F(1,0).直线PF的方程为y(x1).即y0x(1x0)yy00.点N到直线PF的距离为3.故N到直线PF的距离为定值.定值为3.3(20xx全国卷)已知F1.F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点.P为C上的点.O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形.求C的离心率；(2)如果存在点P.使得PF1PF2.且F1PF2的面积等于16.求b的值和a的取值范围解(1)连接PF1(图略)由POF2为等边三角形可知在F1PF2中.F1PF290.|PF2|c.|PF1|c.于是2a|PF1|PF2|(1)c.故C的离心率为e1.(2)由题意可知.满足条件的点P(x.y)存在当且仅当|y|2c16.1.1.即c|y|16.x2y2c2.1.由及a2b2c2得y2.又由知y2.故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2).所以c2b2.从而a2b2c22b232.故a4.当b4.a4时.存在满足条件的点P.所以b4.a的取值范围为4.)4已知椭圆M：1(a0)的一个焦点为F(1,0).左、右顶点分别为A.B.经过点F的直线l与椭圆M交于C.D两点(1)求椭圆M的方程；(2)一题多解记ABD与ABC的面积分别为S1和S2.求|S1S2|的最大值解(1)因为F(1,0)为椭圆M的焦点.所以c1.又b.所以a2.所以椭圆M的方程为1.(2)法一：当直线l的斜率不存在时.直线方程为x1.此时ABD与ABC的面积相等.即|S1S2|0.当直线l的斜率存在时.设C(x1.y1).D(x2.y2).直线l的方程为yk(x1)(k0).与椭圆M的方程联立.消去y.得(34k2)x28k2x4k2120.0恒成立.且x1x2.x1x2.此时|S1S2|2|y2|y1|2|y1y2|2|k(x11)k(x21)|2|k(x1x2)2k|(当且仅当k时.取等号).所以|S1S2|的最大值为.法二：设C(x1.y1).D(x2.y2).直线l的方程为xmy1.与椭圆M的方程联立.消去x.