高中数学 3.1.3导数的几何意义精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

3 1 3导数的几何意义 1 理解函数y f x 在点 x0 y0 处的导数与函数y f x 图象在点 x0 y0 处的切线的斜率间的关系 掌握导数的几何意义 2 已知函数解析式 会求函数在点 x0 y0 处切线的斜率 能求过点 x0 y0 的切线的方程 1 根据导数的几何意义 求函数在点 x0 y0 处的切线的方程 重点 2 准确理解在某点处与过某点处的切线方程 易混点 1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢 2 如图 直线l1是曲线c的切线吗 l2呢 3 设函数y f x 的图象如图所示 ab是过点a x0 f x0 与点b x0 x f x0 x 的一条割线 当点b沿曲线趋近于a时 割线ab的斜率kab与曲线在点a处的切线的斜率k之间有什么关系 与f x0 有什么关系 1 导数的几何意义 1 割线斜率与切线斜率 切线 f x0 2 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的 也就是说 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是 相应地 切线方程为 斜率 f x0 y f x0 f x0 x x0 1 设f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴平行或重合c 与x轴垂直d 与x轴斜交答案 b 2 已知曲线y 2x2上一点a 2 8 则a处的切线斜率为 a 4b 16c 8d 2 答案 c 3 曲线y 2x2 1在点p 1 3 处的切线方程为 答案 4x y 1 0 4 已知曲线y 3x2 求在点a 1 3 处的曲线的切线方程 策略点睛 题后感悟 1 已知曲线的切点p x0 y0 怎样求曲线的切线方程 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 得切线的斜率k f x0 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 注意事项 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线 点p不一定是切点 也不一定在曲线上 在点p处的切线 点p必为切点 且在曲线上 若曲线y f x 在点x0处的导数f x0 不存在 则切线与y轴平行或不存在 若f x0 0 则切线与x轴平行 1 求曲线y f x x3 2x 1在点p 1 2 处的切线方程 解析 易证得点p 1 2 在曲线上 由y x3 2x 1得 y x x 3 2 x x 1 x3 2x 1 3x2 2 x 3x x 2 x 3 求过点 1 1 与曲线y x3 2x相切的直线方程 题后感悟 1 求曲线的切线方程的类型 2 求过点p与曲线相切的直线方程的步骤 2 已知曲线y 3x2 求过点b 1 9 的曲线的切线方程 在曲线y x2上哪一点处的切线 满足下列条件 1 平行于直线y 4x 5 2 垂直于直线2x 6y 5 0 3 与x轴成135 的倾斜角 分别求出该点的坐标 题后感悟 解决此类问题 关键是利用导数的几何意义求出过切点的切线的斜率 结合题意列方程 求出切点的坐标 求解过程应认真领会数学的转化思想 待定系数法 3 已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45 2 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x y 2 0 3 抛物线上哪一点的切线垂直于直线x 8y 3 0 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 特别提醒 1 若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的导数f x0 不存在 就是切线与y轴平行 f x0 0 切线与x轴正向夹角为锐角 f x0 0 切线与x轴正向夹角为钝角 f x0 0 切线与x轴平行 2 若题中所给的点 x0 y0 不在曲线上 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而可求出切线方程 试求过点p 3 5 且与y x2相切的直线方程 错因 求曲线上的点p处的切线与求过点p的切线有区别 在点p处的切线 点p必为切点 求过点p的切线 点p未必是切点 应注意概念不同 其求法也有所不同 正解 f x 2x 解法同上 设所求切线的切点为a x0 y0 因为点a在曲线y x2上 所以y0 x 又因为a是切点 所以过点a的切线的斜率为f x0 2x0 从而切点a的坐标为 1 1 或 5 25 当切点为 1 1 时 切线的斜率为