第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-12课时达标自测.doc

1经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：所求直线过圆：x22xy20的圆心C(1,0)，斜率为1，故方程为xy10.答案：xy102(2013泰州调研)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_解析：若k3，则两直线为y1，y，此时，两直线平行，满足条件；当k3时，要使两直线平行，则有，即，解得k5，综上得k3或k5.答案：3或53当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为_解析：将方程分离参数a可得a(x1)(xy1)0，方程表示过两直线的交点，由得交点为(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：x2y22x4y04(2013连云港模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆C相切，所以圆心到直线xy30的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y225过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：验证知点P在圆内，当ACB最小时，直线l与CP垂直，圆心C(1,0)kCP2，k.l的方程为y1，整理得2x4y30.答案：2x4y306若动点P在直线l1：xy20上，动点Q在直线l2：xy60上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，则xy的取值范围是_解析：设点P(x1，y1)满足x1y120，点Q(x2，y2)满足x2y260，两式相加得，点M(x0，y0)轨迹是直线x0y040.则y0x04，代入(x02)2(y02)28得(x02)2(x02)28，解得0x04，所以xyx(x04)22(x02)288,16答案：8,167(2013江苏十校联考)设圆C：(x3)2(y5)25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_解析：如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点而C(3,5)，P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2、4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A(2,3)或A(2,7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy110.答案：2xy10或2xy1108(2013常州模拟)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1,2)，半径为.因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离为d .所以当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为 4.答案：49(2013四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)答案：(2,4)10已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解：解方程组得交点P(1,2)(1)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.11(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，.12(2013宿迁调研)已知A(2,0)，B(2,0)，C(m，n)(1)若m1，n，求ABC的外接圆的方程；(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A，B)，直线x2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论解：(1)法一：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由题意可得解得DE0，F4，ABC的外接圆方程为x2y240，即x2y24.法二：线段AC的中点为，直线AC的斜率为k1，线段AC的中垂线的方程为y.线段AB的中垂线方程为x0，ABC的外接圆圆心为(0,0)，半径为r2.ABC的外接圆方程为x2y24.(2)直线CD与圆O相切证明如下：由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2y24，半径r2，设点R的坐标为(2