高三数学一轮复习 3.2 等差数列及其性质课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 数列 an 中 an 1 an 2 n n 则点a1 1 a1 a2 2 a2 an n an 分布在 a 直线上 且直线的斜率为 2 b 抛物线上 且抛物线的开口向下 c 直线上 且直线的斜率为2 d 抛物线上 且抛物线的开口向上 解析 选c an an 1 2 n 2 a1 a2 an在斜率为2的直线上 2 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则s13等于 a 152 b 154 c 156 d 158 解析 选c 方法一 设首项为a1 公差为d 则 即 s13 13 156 方法二 a3 a7 a10 a11 a4 12 a7 12 s13 13a7 156 a1 2d a1 6d a1 9d 8a1 10d a1 3d 4 a1 d 3 若等差数列 an 的前5项和s5 25 且a2 3 则a7 a 12 b 13 c 14 d 15 解题提示 可应用等差中项的性质进行解题 解析 选b s5 5a3 25 a3 5 公差d a3 a2 5 3 2 a7 a2 5d 3 5 2 13 4 等差数列 an 中 记sn为前n项和 若a1 a7 a13是一确定的常数 下列各式 a21 a7 s13 s14 s8 s5中 也为确定常数的是 a b c d 解析 选a a1 a13 2a7 a1 a7 a13 3a7 故a7为确定的常数 根据性质 在等差数列中 s13 13 a7 s13为确定的常数 s8 s5 a6 a7 a8 3a7 s8 s5为确定的常数 5 在等差数列 an 中 其前n项和是sn 若s15 0 s16 0 则在中最大的是 a b c d 解题提示 观察sn与an的值的变化特点 确定的最值 解析 选b 由于s15 15a8 0 s16 8 a8 a9 0 所以可得a8 0 a9 0 这样 而s1 s2 s8 a1 a2 a8 所以在中最大的是 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 安顺模拟 若数列 an 满足sn n 1 2 k 则当k 时 数列 an 为等差数列 解析 an 为等差数列 2a2 a1 a3 即2 s2 s1 s1 s3 s2 解得k 1 答案 1 7 若数列 an 是等差数列 数列 bn 满足bn an an 1 an 2 n n bn 的前n项和用sn表示 若 an 满足3a5 8a12 0 则当n等于时 sn取得最大值 解析 3a5 8a12 0 3a5 8 a5 7d 0 解得a5 d 0 d0 a17 0 an 0 d n 1 d 0an 1 0 d nd 0 a1 a2 a16 0 a17 a18 b1 b2 b14 0 b17 b18 而b15 a15a16a170 s14 s13 s1 s14 s15 s150 a18 d0 s16 s14 故sn中s16最大 答案 16 8 2010 重庆模拟 设sn为等差数列 an 的前n项和 若 则 解题提示 对于等差数列 an s2n 1 2n 1 an 1 这一结论经常用到 解析 答案 2 三 解答题 共16分 9 8分 2010 衡水模拟 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 5 s15 225 1 求数列 an 的通项an 2 设bn 2n 求数列 bn 的前n项和tn 解题提示 第 2 问可应用分组求和法求tn 解析 1 设等差数列 an 首项为a1 公差为d 由题意 得解得 an 2n 1 a1 1d 2 2 bn 2n 4n 2n tn b1 b2 bn 41 42 4n 2 1 2 3 n 4n n2 n 10 8分 2009 江苏高考 设 an 是公差不为零的等差数列 sn为其前n项和 满足a22 a32 a42 a52 s7 7 1 求数列 an 的通项公式及前n项和sn 2 试求所有的正整数m 使得为数列 an 中的项 解析 1 设公差为d 则a22 a52 a42 a32 由性质得 3d a4 a3 d a4 a3 因为d 0 所以a4 a3 0 即2a1 5d 0 又由s7 7得7a1 d 7 解得a1 5 d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 7 前n项和sn n2 6n 2 方法一 设2m 3 t 则所以t为8的约数 因为t是奇数 所以t可取的值为 1 当t 1 m 2时 t 6 3 2 5 7 3 是数列 an 中的项 当t 1 m 1时 t 6 15 数列 an 中的最小项是 5 不符合 所以满足条件的正整数m 2 方法二 因为 am 2 6 为数列 an 中的项 故为整数 又由 1 知 am 2为奇数 所以am 2 2m 3 1 即m 1或2 经检验 符合题意的正整数只有m 2 10分 数列 an 为等差数列 d 0 an 0 n n 关于x的方程akx2 2ak 1x ak 2 0 k n 1 求证 当k取不同的正整数时方程有公共根 2 若方程不同的根依次为x1 x2 x3 xn 求证 是等差数列 证明 1 an 是等差数列 2ak 1 ak ak 2 k n 原方程可化为 akx ak 2 x 1 0 当k取不同的正整数时方程有公共根x 1 2 由 1 得x 1 设方程另一根为xk k n 由根与系数的关系得 1 xk xk k n 是等差数列 一 选择题 每小题3分 共15分 1 数列 an 中 an 1 an 2 n n 则点a1 1 a1 a2 2 a2 an n an 分布在 a 直线上 且直线的斜率为 2 b 抛物线上 且抛物线的开口向下 c 直线上 且直线的斜率为2 d 抛物线上 且抛物线的开口向上 解析 选c an an 1 2 n 2 a1 a2 an在斜率为2的直线上 2 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则s13等于 a 152 b 154 c 156 d 158 解析 3 若等差数列 an 的前5项和s5 25 且a2 3 则a7 a 12 b 13 c 14 d 15 解题提示 可应用等差中项的性质进行解题 解析 选b s5 5a3 25 a3 5 公差d a3 a2 5 3 2 a7 a2 5d 3 5 2 13 4 等差数列 an 中 记sn为前n项和 若a1 a7 a13是一确定的常数 下列各式 a21 a7 s13 s14 s8 s5中 也为确定常数的是 a b c d 解析 选a a1 a13 2a7 a1 a7 a13 3a7 故a7为确定的常数 根据性质 在等差数列中 s13 13 a7 s13为确定的常数 s8 s5 a6 a7 a8 3a7 s8 s5为确定的常数 解题提示 观察sn与an的值的变化特点 确定的最值 解析 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 安顺模拟 若数列 an 满足sn n 1 2 k 则当k 时 数列 an 为等差数列 解析 an 为等差数列 2a2 a1 a3 即2 s2 s1 s1 s3 s2 解得k 1 答案 1 7 若数列 an 是等差数列 数列 bn 满足bn an an 1 an 2 n n bn 的前n项和用sn表示 若 an 满足3a5 8a12 0 则当n等于 时 sn取得最大值 解析 答案 规律方法 8 2010 重庆模拟 设sn为等差数列 an 的前n项和 若 则 解题提示 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 2010 衡水模拟 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 5 s15 225 1 求数列 an 的通项an 2 设bn 2n 求数列 bn 的前n项和tn 解题提示 第 2 问可应用分组求和法求tn 解析 10 8分 2009 江苏高考 设 an 是公差不为零的等差数列 sn为其前n项和 满足 s7 7 1 求数列 an 的通项公式及前n项和sn 2 试求所有的正整数m 使得为数列 an 中的项 解析 10分 数列 an 为等差数列 d 0 an