江西省吉安市六校七年级上2016年12月联考数学试卷含答案解析

2015年江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2下列展开图中，不能围成几何体的是（ ） A B C D 3小明以八五折的优惠价买了一套十万个为什么省了 24 元，那么套书的原价是（ ）元 A 100 B 124 C 160 D 164 4按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 5，则最后输出的结果是（ ） A 15 B 120 C 160 D以上答案均不对 5若把 x y 看成一项，合并 2（ x y） 2+3（ x y） +5（ y x） 2+3（ y x）得（ ） A 7（ x y） 2 B 3（ x y） 2 C 3（ x+y） 2+6（ x y） D（ y x） 2 6小明研究了以下一种二叉图形的结点（ ）数，如图，一层二叉树的结点总数为 1，二层二叉树的点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7， 照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（ ） A 127 B 168 C 255 D 512 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7单项式 的系数是 8从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成 个三角形 9江西省，简称 “赣 ”（ 别称赣郝大地，是江南 “鱼米之乡 ”，古有 “吴头楚尾粤户闺庭 ”之称，全省面积 平方公里， 用科学记数法表示为 平方公里 10十点二十分钟，时针与分针的夹角为 度 11粗心的小虎 在解方程 5a x=18（ x 为未知数）时，误将 x 看作 +x，得方程的解为 x=2，则原方程的解为 12在（ 1） 3，（ 1） 2， 22，（ 3） 2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 13对有理数 a、 b 规定运算 如下： a b= ，则（ 8） 6= 14如图所示，把一根绳子对折成线段 P 处把绳子剪断，已知 剪断后的各段绳子中最长的一段为 60绳子的原长为 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15计算： 4（ 2）（ 8） （ 1 ）（ 2） 2 16如图，分别是由若干个完全相同的小正 方体组成的一个物体的主视图和俯视图， （ 1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？ （ 2）请画出符合题意这个物体的一种左视图 17 18用白色围棋子摆出下列一组图形： （ 1）填写表格： 图形编号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 图形中的棋子 6 9 12 （ 2）照这样的方式摆下去，摆第 n 个图形棋子的枚数为 （ 3）如果某一图形共有 2013 枚棋子，你知道它是第 n 个图形吗？ 19已知 m、 x、 y 满足： （ 1） 2 2）（ x 5） 2+|y |=0 求代数式： 2（ 3 3（ ）的值 20如图，数轴上的 a、 b、 c 分别表示有理数 a、 b、 c （ 1）化去下列各式的绝对值： |c|= ； |a|= ； |a b|= （ 2）化简： |b a|+|a b c| |a c| 21线段 在直线 l 上，若 2m， m， M， N 分别是 中点，画图并求长 22某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种 新出产的水果共 14 0 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 23如图 ， 0， 的一个角，且 0，射线 分 N 平分 （ 1）求 度数； （ 2）如果（ 1）中 ， （ ， 为锐角），其它条件不变，求出 度数； （ 3）其实线段的计算与角的 计算存在着紧密的联系，如图 线段 AB=m，延长线段 C，使得BC=n，点 M， N 分别为 中点，求 长（直接写出结果） 24生活与数学 （ 1）小明在某月的日历上象图 样圈了 22 个数，若正方形的方框内的四个数的和是 44，那么这四个数是 （直接写出结果） （ 2）小莉也在日历上象图 样圈出 5 个数，呈十字框形，若这五个数之和是 60，则中间的数是 （直接写出结果） （ 3）小虎说他在日历上向图 样圈了五个数，算了它们的和是 65你认为小虎计算正确吗？说明理由 拓展与推广： 若干个偶数按每行 8 个数排成如图 所示： （ 1）写出图 中方框内的 9 个数的和与中间的数的关系是 （ 2）小明说若用图 中所画的方框去框 9 个数，其和可以是 360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？ （ 3）小华画了一个如图 所示的斜框，小华能用这个斜框框处 9 个数的和为 2016 吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由 2015年江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】 解： 的相反数是 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2下列展开图中，不能围成几何体的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据个图形的特点判断可围成的几何体， 再作答 【解答】 解： A 能围成三棱锥， C 能围成三棱柱， D 能围成四棱柱，只有 B 两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱 故选 B 【点评】 熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键 3小明以八五折的优惠价买了一套十万个为什么省了 24 元，那么套书的原价是（ ）元 A 100 B 124 C 160 D 164 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设原价为 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设原价为 x 元， 根据题意得： x 85%x=24， 解得： x=160， 则该书的原价为 160 元 故选 C 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 4按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 5，则最后输出的结果是（ ） A 15 B 120 C 160 D以上答案均不对 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 将 x=5 代入代数式中计算求出值，判断结果是否大于等于 100，即可得到输出结果 【解答】 解：当 x=5 时， =10 100， 当 x=10 时， =45 100， 当 x=45 时， =990 100， 故选 D 【点评】 此题考查了代数式求值 ，弄清题中的程序框 图的意义是解本题的关键 5若把 x y 看成一项，合并 2（ x y） 2+3（ x y） +5（ y x） 2+3（ y x）得（ ） A 7（ x y） 2 B 3（ x y） 2 C 3（ x+y） 2+6（ x y） D（ y x） 2 【考点】 合并同类项 【专题】 常规题型 【分析】 把 x y 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择 【解答】 解： 2（ x y） 2+3（ x y） +5（ y x） 2+3（ y x）， =2（ x y） 2+5（ y x） 2+3（ y x） +3（ x y） ， =7（ x y） 2 故选 A 【点评】 本题考查了合并同类项 的法则，是基础知识比较简单 6小明研究了以下一种二叉图形的结点（ ）数，如图，一层二叉树的结点总数为 1，二层二叉树的点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7， 照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（ ） A 127 B 168 C 255 D 512 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形可知每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出 2n 1个，而 n 层二叉树的结点总数为 1+2+22+23+2 n 1 是一个等比数列的和，即 =2n 1，再把 n=8 代入即可求解 【解答】 解：由图可知 一层二叉树的结点总数为 1， 二层二叉树的点总数为 3=1+2 三层二叉树的结点总数为 7=1+2+4=1+2+22， 四层二叉树的结点总数为 1+2+22+23， n 层二叉树的结点 总数为 1+2+22+23+2 n 1= =2n 1 所以八层二叉树的结点总数为： 28 1=255 故答案为： C 【点评】 本题主要考查了图形的变化规律，解本题的关键是根据图形的变化规律发现每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出 2n 1 个，从而得到一个等比数列先找到一般方法 再代入特殊值求解 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7单项式 的系数是 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义进行解答即可 【解答】 解： 单项式 的数字因数是 ， 此单项式的系数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键 8从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成 8 个三角形 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据 n 边形从一个顶点出发可引出（ n 3）条对角线，把多边 形分割成 n 2 个三角形进行解答 【解答】 解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数： 102=8， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式 9江西省，简称 “赣 ”（ 别称赣郝大地，是江南 “鱼米之乡 ”，古有 “吴头楚尾粤户闺庭 ”之称，全省面积 平方公里， 用科学记数法表示为 05 平方公里 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为 整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =166900=05， 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10十点二十分钟，时针与分针的夹角为 170 度 【考点】 钟面角 【分析】 根据时 针与分针相距的份数 乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解：十点二十分钟，时针与分针相距 5+ = 份， 十点二十分钟，时针与分针的夹角为 30 =170， 故答案为： 170 【点评】 本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键 11粗心的小虎在解方程 5a x=18（ x 为未知数）时，误将 x 看作 +x，得方程的解为 x=2，则原方程的解为 x= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：将 x=2 代入 5a+x=18，得 5a+2=18，解得 a= ， 原方程为 16 x=18， 解得 x= 2 故答案为： x= 2 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出 a 的值是解题关键 12在（ 1） 3，（ 1） 2， 22，（ 3） 2 这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 5 【考点】 有理数的加法；有理数大小比较；有理数的乘方 【分析】 先化简，再找出最大数和最小数，相加即可 【解答】 解：（ 1） 3= 1， （ 1） 2=1， 22= 4， （ 3） 2=9， 最大数为 9，最小数为 4， 4+9=5， 故答案为 5 【点评】 本题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键 13对有理数 a、 b 规定运算 如下： a b= ，则（ 8） 6= 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义；实数 【分析】 原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：（ 8） 6= = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图所示，把一根绳子对折成线段 P 处把绳子剪断，已知 剪断后的各段绳子中最长的一段为 60绳子的原长为 200 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据 出 0出 可得出答案 【解答】 解： 2 剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 00 绳子的原长是 2（ 400=200 故答案为： 200 【点评】 本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出 长是解此题的关键 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15计算： 4（ 2）（ 8） （ 1 ）（ 2） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8 8 4= 8 6 4= 18 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图， （ 1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？ （ 2）请画出符合题意这个物体的一种左视图 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 （ 1）由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图找到其余 2 层是最少个数和最多个数相加即可； （ 2）从左面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2， 2， 1；或 1， 2， 1 或 2， 1， 1，画出一种即可 【解答】 解：（ 1）由俯视图易得最底层有 3 个正方体，第二层最少有 1 个正方体，最多有 2 个正方体， 组成这个物体的小正方体的个数是 4 或 5； （ 2） 【点评】 用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数；左视图是从物体左面看到的图 形 17 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 6x 2（ 1 x） =（ x+2） 6， 去括号得： 6x 2+2x=x+2 6， 移项得： 6x+2x x=2 6+2， 合并同类项得： 7x= 2， 系数化为得： x= 【点评】 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 18用白色围棋子摆出下 列一组图形： （ 1）填写表格： 图形编号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 图形中的棋子 6 9 12 15 18 21 （ 2）照这样的方式摆下去，摆第 n 个图形棋子的枚数为 3n+3 （ 3）如果某一图形共有 2013 枚棋子，你知道它是第 n 个图形吗？ 【考点】 规律型：图形的变化类；列代数式；解一元一次方程 【专题】 推理填空题；图表型；规律型；方程思想；实数；整式；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）将第 1、 2、 3 个图形中棋子数分解成序数加 1 的和与 3 的积，据此 可得第 4、 5、 6 个图形中棋子数量； （ 2）根据（ 1）中数字计算规律可列代数式； （ 3）当棋子数为 2013 时，列出方程，解方程可得 n 的值 【解答】 解：（ 1）第 1 个图形中棋子有： 23=6 个； 第 2 图形中棋子有： 33=9 个； 第 3 个图形中棋子有： 43=12 个； 则第 4 个图形中棋子有： 53=15 个； 第 5 个图形中棋子有： 63=18 个； 第 6 个图形中棋子有： 73=21 个； 填写表格如下： 图形编号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 图形中棋子 6 9 12 1 5 18 21 （ 2）依 据（ 1）中规律，第 n 个图形中棋子有： 3（ n+1） =3n+3 个； （ 3）根据题意，得： 3n+3=2013， 解得： n=670 答：如果某一图形共有 2013 枚棋子，它是第 670 个图形 故答案为：（ 2） 3n+3 【点评】 本题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题 19已知 m、 x、 y 满足：（ 1） 2 2）（ x 5） 2+|y |=0 求代数式： 2（ 3 3（ ）的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数 的性质：偶次方；同类项 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用同类项的定义，以及非负数的性质求出 m， x 与 y 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值 【解答】 解： 2同类项，（ x 5） 2+|y |=0 m=3， x=5， y= ， 则原式 =262m= 3m= +9= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，数轴上的 a、 b、 c 分别表示有理数 a、 b、 c （ 1）化去下列各式的绝 对值： |c|= c ； |a|= a ； |a b|= b a （ 2）化简： |b a|+|a b c| |a c| 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 （ 1）根据各点在数轴上的位置判断出 a、 b、 c 的符号即可得出结论； （ 2）根据各点在数轴上的位置判断出 a、 b、 c 的符号及绝对值的大小即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由图可知， a 0 b c， |c|=c； |a|= a； |a b|=b a 故答案为： c， a， b a； （ 2） 由图可知， a 0 b c， b a 0， a b c 0， a c 0， 原式 =b a（ a b c） +（ a c） =b a a+b+c+a c = a+2b 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 21线段 在直线 l 上，若 2m， m， M， N 分别是 中点，画图并求长 【考点】 两点间的距离 【分析】 画出图形，得出两种情况，（ 1）点 C 在线段 ，（ 2）点 C 在线段 延长线上，分别求出 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）点 C 在线段 ，如： 点 M 是线段 中点，点 N 是线段 中点， M 2 （ 2）点 C 在线段 延长线上，如： 点 M 是线段 中点，点 N 是线段 中点， M+ 即 8 【点评】 本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键 22某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新 出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元 ？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140 x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （ 2）总利润 =甲的利润 +乙的利润 【解答】 解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140 x）千克，根据题意得： 5x+9（ 140 x） =1000， 解得： x=65， 140 x=75 答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克； （ 2） 365+475=495（元） 答：利润为 495 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23如图 ， 0， 的一个角，且 0，射线 分 N 平分 （ 1）求 度数； （ 2）如果（ 1）中 ， （ ， 为锐角），其它 条件不变，求出 的度数； （ 3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图 线段 AB=m，延长线段 C，使得BC=n，点 M， N 分别为 中点，求 长（直接写出结果） 【考点】 角的计算；两点间的距离；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论； （ 2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论； （ 3）根据（ 2）的原理，可直接得出结论 【解答】 解：（ 1） 0+30=120， 射线 分 120=60， 分 30=15， 0 15=45 （ 2） +， 射线 分 （ +）， 分 ， （ +） = （ 3） m 【点评】 本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论 24生活与数学 （ 1）小明在某月的日历上象图 样圈了 22 个数，若正方形的方框内的四个数的和是 44，那么这四个数是 7、 8、 14、 15 （直接写出结果） （ 2）小莉也在日历上象图 样圈出 5 个数，呈十字框形，若这五个数之和是 60，则中间的数是 1